《蒙特卡羅方法及應(yīng)用》6.MCNP在粒子輸運(yùn)中的應(yīng)用課件

1、第六章 MCNP在粒子輸運(yùn)中的應(yīng)用 MCNP應(yīng)用概述MCNP一般應(yīng)用步驟MCNP輸入文件描述例子1. MCNP應(yīng)用概述 MCNP是現(xiàn)成的蒙特卡羅應(yīng)用軟件之一。 一般情況下，使用者只是應(yīng)用，無(wú)需再去按照蒙特卡羅基本思想編制軟件。 在這種情況下，使用者要做的工作有： 準(zhǔn)備MCNP軟件（復(fù)制、安裝軟件） 建模、編寫輸入文件， 運(yùn)行、計(jì)算， 分析結(jié)果。2. MCNP應(yīng)用步驟按照如下步驟可快速入門 （課堂講解、演示操作）（1）準(zhǔn)備軟件，MCNP4C（2）根據(jù)任務(wù)建模（3）編寫輸入文件，t.inp（4）運(yùn)行、計(jì)算, MCNP i=t.inp o=t.o（5）提取目標(biāo)信息、作圖與分析，t.o3.1 準(zhǔn)備軟件

2、 MCNP4C易學(xué)易用、不需要安裝， 復(fù)制到硬盤中即可使用； 在文件夾MCNP4C中運(yùn)行。 MCNP5版本需要安裝。 最新版本MCNP6，還沒(méi)見(jiàn)國(guó)內(nèi)用戶公開(kāi)使用。3.2 根據(jù)任務(wù)建模 根據(jù)工作任務(wù)建立模型，根據(jù)模型建立輸入文件，模型與輸入文件一一對(duì)應(yīng)。3.2 根據(jù)任務(wù)建模 根據(jù)工作任務(wù)建立模型，根據(jù)模型建立輸入文件，模型與輸入文件一一對(duì)應(yīng)。3.2 根據(jù)任務(wù)建模 根據(jù)工作任務(wù)建立模型，根據(jù)模型建立輸入文件，模型與輸入文件一一對(duì)應(yīng)。 3.3 編寫輸入文件 MCNP的輸入包括幾個(gè)文件，但主要的一個(gè)是由用戶編寫的INP文件，是文本文件。 該文件包括描述問(wèn)題所必須的全部輸入信息。文件采用卡片結(jié)構(gòu)，每行代

3、表一張卡片，文件由一系列卡片組成。 輸入文件，就是按照規(guī)定的格式和規(guī)則，填寫模型的幾何參數(shù)、物理參數(shù)和輸出參數(shù)。 占用每行前80列。3.3 編寫輸入文件 文本文件，采用文本編輯器，不要采用word等字處理軟件。文件名，如：lr.inp（1）inp文件的組成主要有三塊，即三個(gè)部分： 最上一塊柵元卡 中間一塊曲面卡 最下一塊數(shù)據(jù)卡 且相鄰的兩塊之間必須空一行。（1）輸入文件構(gòu)成信息塊選擇項(xiàng)標(biāo)題卡僅一行，占用第 180 列。作為輸出標(biāo)題。柵元卡定義構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)基本介質(zhì)單元以及相應(yīng)的物理信息。曲面卡定義組成柵元的曲面信息。數(shù)據(jù)卡其它數(shù)據(jù)，包括問(wèn)題類型、源描述、材料描述、計(jì)數(shù)描述，問(wèn)題截?cái)鄺l件等。

4、其它選擇項(xiàng)實(shí)例表1，MCNP輸入文件中物理量的單位長(zhǎng)度厘米能量MeV時(shí)間10-8 秒溫度MeV（kT）原子密度1024 個(gè)原子 / 厘米3質(zhì)量密度克 / 厘米3截面10-24 厘米2原子量中子質(zhì)量的1.008664967倍阿伏加德羅常數(shù)6.0231023 3.3 編寫輸入文件柵元卡部分 第一列，柵元號(hào) 第二列，材料號(hào) 隨后，描述該行柵元的密度、所有曲面，重要性，$后是注釋3.3 編寫輸入文件柵元卡部分 3.3 編寫輸入文件曲面卡部分 3.3 編寫輸入文件數(shù)據(jù)卡部分 問(wèn)題類型（MODE）卡 如果不給出MODE卡，則缺省形式是MODE N，即缺省值是中子輸運(yùn)問(wèn)題。格式：MODEx1 xi xi N

5、，中子輸運(yùn)。P，光子輸運(yùn)。E，電子輸運(yùn)。ERG 能量（Mev） POS 抽樣位置的參考點(diǎn) PAR 特殊類型源 1 MODE N或N P或N P E為中子 2 MODE P或P E為光子 3 MODE E為電子Fn 計(jì)數(shù)卡 F8：P或F8：E或F8：P, E 探測(cè)器中脈沖數(shù)的能量分布En 記數(shù)能量卡例：E11 0.1 1 20 把F11流量計(jì)數(shù)分成4個(gè)能量箱：（1）從截?cái)嗄芰康?.1MeV，（2）從0.1到1.0MeV，（3）從1.0到20.0MeV，（4）整個(gè)能量范圍，即從截?cái)嗄艿?0.0MeV。3.3 編寫輸入文件 例2，柵元卡部分 反推幾何模型 晶體的幾何描述幾種方法？ 柵元用各相關(guān)曲面的

6、布爾運(yùn)算表示，布爾算符包括： 交（用空格表示 ）、 并（用冒號(hào):表示）、 非（用#表示）。 缺省的運(yùn)算順序是先非，其次是交，最后是并 ，使用括號(hào)可控制布爾運(yùn)算的次序。非運(yùn)算有兩種形式：#n，n是某個(gè)柵元號(hào)， #n表示一個(gè)由不在柵元n內(nèi)的點(diǎn)組成的空間區(qū)域。 # ( -)，括號(hào)內(nèi)是對(duì)某一個(gè)柵元進(jìn)行描述的曲面柵元關(guān)系組，這一形式定義的幾何區(qū)域由不屬于括號(hào)內(nèi)描述區(qū)域的點(diǎn)組成的空間。例如：3 0 -1 2 -4$ 定義柵元3 #3$ 與下行相同 #(-1 2 -4)3.3 編寫輸入文件 例2，曲面卡部分 曲面編號(hào)可以不連續(xù) 表3 MCNP曲面卡助記符類型說(shuō) 明方 程卡片上的數(shù)據(jù)項(xiàng)PPXPYPZ平面一般垂

7、直X軸垂直Y軸垂直Z軸SOSSXSYSZ球面球心在原點(diǎn)一般球心在X軸球心在Y軸球心在Z軸C/XC/YC/ZCXCYCZ圓柱面平行于X軸平行于Y軸平行于Z軸軸心在X軸軸心在Y軸軸心在Z軸表3.1 MCNP曲面卡（續(xù)一）助記符類型說(shuō) 明方 程卡片上的數(shù)據(jù)項(xiàng)K/XK/YK/ZKXKYKZ圓錐面平行于X軸平行于Y軸平行于Z軸軸心在X軸軸心在Y軸軸心在Z軸1只用于單葉錐面SQ橢球面雙曲面拋物面軸平行于X、Y或Z軸GQ圓柱面圓錐面橢球面雙曲面拋物面軸不平行于X、Y或Z軸表3.1 MCNP曲面卡（續(xù)二）助記符類型方 程卡片上的數(shù)據(jù)項(xiàng)TXTYTZ橢圓或圓形的圓環(huán)面對(duì)稱軸平行于X、Y或Z軸X Y Z P由點(diǎn)定義

8、的曲面 曲面的指向在MCNP中具有重要意義。 如果點(diǎn)（x, y, z）在一個(gè)曲面的方程計(jì)算值為正，則稱該點(diǎn)對(duì)于這個(gè)曲面是正向的；反之則為負(fù)向的。 對(duì)于球、柱、錐及環(huán)，曲面外部是正向的。對(duì)于垂直于坐標(biāo)軸的平面（PX、PY或PZ），大于相應(yīng)平面截距的點(diǎn)是正向的。 在柵元的幾何說(shuō)明中，關(guān)于曲面的指向是很重要。 假定曲面 s 的曲面方程為 f (x,y,z)0，則對(duì)于f (x,y,z)0的區(qū)域?qū)τ谇?s 具有正的指向； 對(duì)于f (x,y,z)0的區(qū)域?qū)τ谇?s具有負(fù)的指向。 正指向的區(qū)域用+s表示，“+”號(hào)可不寫；負(fù)指向的區(qū)域用-s表示。3.3 編寫輸入文件 例2，數(shù)據(jù)卡部分 為書寫方便，可以使用

9、如下書寫功能：I. nR功能，表示將它前面的數(shù)據(jù)重復(fù)n次。例如：2 4R 等同于 2 2 2 2 2II. xM功能，它表示的數(shù)值為前面的數(shù)據(jù)乘上x。例如：1 1 2M 2M 4M 2M 1 1 2 4 16 32III. nI功能，表示在與其前后相鄰的兩個(gè)數(shù)之間，插入n個(gè)線性插值點(diǎn)。對(duì)于 X nI Y 的結(jié)構(gòu)，如果X和Y是整數(shù)，且XY剛好是n+1的整倍數(shù)，則產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)插值，否則產(chǎn)生實(shí)數(shù)插值，但Y值直接存儲(chǔ)。例如：1.5 2I 3.0 1.5 2.0 2.5 3 2.0可能不精確而 1 4I 6 1 2 3 4 5 6 都是精確定整數(shù)必須滿足以下規(guī)則：nR前面必須放一個(gè)數(shù)或者放由R或M產(chǎn)生

10、的數(shù)據(jù)項(xiàng)。nI 前面必須放一個(gè)數(shù)或者放由R或M產(chǎn)生的數(shù)據(jù)項(xiàng)，而它的后面還必須有一個(gè)常數(shù)。xM 前面必須放一個(gè)數(shù)或者放由R或M產(chǎn)生的數(shù)據(jù)項(xiàng)。例如: 1 3M 2R1 3 3 31 3M I 41 3 3.5 41 3M 3M1 3 91 2R 2I 2.51 1 1 1.5 2.0 2.51 R 2M1 1 21 R R1 1 11 2I 4 3M1 2 3 4 121 2I 4 2I 101 2 3 4 6 8 101 4I 3M錯(cuò)誤！IV. NPS 歷史數(shù)截?cái)嗫ǜ袷剑篘PS N N 粒子的歷史數(shù)。 該卡指定要計(jì)算的粒子歷史數(shù)，當(dāng)計(jì)算的粒子歷史數(shù)達(dá)到指定值時(shí)，MCNP將中止計(jì)算。 舉例，nps

11、 100000 nps 10000000 兩者運(yùn)行結(jié)果的區(qū)別？V. CTIME 計(jì)算時(shí)間截?cái)嗫ǜ袷剑篊TIME x x 計(jì)算時(shí)間（分鐘）。 該卡指定該問(wèn)題在計(jì)算機(jī)上花費(fèi)的時(shí)間限制，超過(guò)該時(shí)間，MCNP將中止計(jì)算。 所有中止計(jì)算的條件只要達(dá)到一個(gè)就中止計(jì)算。 舉例 在柵元卡上可定義柵元參數(shù)以代替在輸入文件中數(shù)據(jù)卡部分定義的柵元參數(shù)。格式為：關(guān)鍵詞值。這里允許的關(guān)鍵詞有：帶有粒子標(biāo)識(shí)符的IMP、VOL、PWT、EXT、FCL、WWN、DXC、NONU、PD和TMP，以及關(guān)于重復(fù)結(jié)構(gòu)的4個(gè)柵元參數(shù)卡：U卡、TRCL卡、LAT卡和FILL卡。例如：10 16 -4.2 1 -2 3 IMP:N=4 I

12、MP:P=8解釋之？ 例如： 10 16 -4.2 1 -2 3 IMP:N=4 IMP:P=8 表示柵元10由曲面1的正面、曲面2的負(fù)面和曲面3的正面的交集組成，填充質(zhì)量密度為 4.2 克 / 厘米3 的16號(hào)材料。該柵元的中子重要性為4，光子重要性為8。 在簡(jiǎn)寫格式LIKE n BUT中，分別表示柵元的介質(zhì)號(hào)和密度。例如：2 3 -3.7 -1 IMP:N=2 IMP:P=4 3 LIKE 2 BUT TRCL=1 IMP:N=10表示柵元3除了有不同的中子重要性和位置以外，其它方面與柵元2完全一樣。即柵元3的定義及其材料和密度與柵元2一樣，它們的光子重要性也一樣。減方差MCNP運(yùn)用以下卡

13、片來(lái)減小方差：助記符卡片類型IMP柵元重要性ESPLT能量分裂和俄國(guó)輪盤賭PWT次級(jí)光子權(quán)重EXT指數(shù)變換VECT方向矢量定義FCL強(qiáng)迫碰撞助記符卡片類型WWE權(quán)重窗的能量或時(shí)間間隔WWN權(quán)重窗的邊界WWP權(quán)重窗的參數(shù)WWG權(quán)重窗生成器WWGE權(quán)重窗生成器的能量或時(shí)間間隔MESH分層重要性網(wǎng)格權(quán)窗生成器PD探測(cè)器貢獻(xiàn)DXCDXTRAN貢獻(xiàn)BBREM韌致輻射偏倚因子IMP或WWN卡之一是必須的，其它卡片是可選的。IMP 柵元重要性卡格式： IMP:nx1 x2 xi xI n 中子為 N，光子為 P，電子為 E。 N, P 、 P, E 或 N, P , E 也是允許的，如果它們的值相同。xi

14、柵元 i 的重要性，i 1，2，II 問(wèn)題中的柵元總數(shù)。缺?。涸谝粋€(gè)MODE N P 問(wèn)題中，若省略了IMP:P卡，則所有柵元的光子重要性都置 1，除非其中子重要性為零，這時(shí)其光子重要性也為零。柵元重要性卡用于輸入各個(gè)柵元的重要性。零重要性可以用來(lái)終止粒子的歷史。IMP 卡是必須的，除非用了WWN卡。例： IMP:N1 2 2M 0 1 20R 表示柵元1的中子重要性為1，柵元2為2，柵元3為4，柵元4為0，柵元5至25為1。此時(shí)如果一個(gè)粒子從柵元2進(jìn)入柵元3，則粒子分裂為兩個(gè)粒子，每個(gè)粒子權(quán)重為原來(lái)的一半。若粒子從柵元3進(jìn)入柵元2，則以50的概率進(jìn)行俄國(guó)輪盤賭終止粒子的歷史，如果未能終止，則

15、粒子的權(quán)重加倍。 如果粒子進(jìn)入“0”重要性柵元，則粒子被殺死。 如果粒子進(jìn)入真空柵元，則即不分裂也不終止，然而，當(dāng)粒子離開(kāi)真空進(jìn)入一個(gè)非真空柵元時(shí)，則要根據(jù)其重要性比值的增減進(jìn)行分裂或俄國(guó)輪盤賭。源變量說(shuō)明（續(xù)二）變量說(shuō) 明缺 省POS抽樣位置的參考點(diǎn)。0,0,0RAD抽樣位置離開(kāi)POS或AXS的徑向距離。0EXT柵元源：沿AXS方向離開(kāi)POS的距離。曲面源：離開(kāi)AXS的角度余弦。0AXS用于EXT和RAD的參考矢量。沒(méi)有方向X抽樣位置的X坐標(biāo)。無(wú)XY抽樣位置的Y坐標(biāo)。無(wú)YZ抽樣位置的Z坐標(biāo)。無(wú)Z源變量說(shuō)明（續(xù)三）變量說(shuō) 明缺 省CCCCookie-cutter柵元。無(wú)ARA曲面的面積（當(dāng)平面

16、源對(duì)點(diǎn)探測(cè)器要求直接貢獻(xiàn)時(shí)才需要此卡）。無(wú)WGT源粒子權(quán)重。1EFF位置選舍抽樣效率判據(jù)。0.01PAR源發(fā)射的粒子的類型。1中子2光子3電子1：包括中子的問(wèn)題。2：無(wú)中子但有光子問(wèn)題。3：僅有電子的問(wèn)題。SIn 源信息卡格式： SIn選項(xiàng) I1 Ik n 分布號(hào)（n 1999）。選項(xiàng) Ii 的說(shuō)明，允許的值是： 省略或H：直方圖分布的區(qū)間邊界，僅用于標(biāo)量。L：離散的源變量值。A：定義概率分布密度的點(diǎn)。S：分布號(hào)。 I1 Ik 源變量值或分布號(hào)。缺?。?SIn H I1 Ik SPn 源概率卡格式： SPn選項(xiàng) P1 Pk 或： SPn f a b n 分布號(hào)（n 1999）。選項(xiàng) Pi 的說(shuō)

17、明，允許的值是： 省略：對(duì)H或L分布與D相同， 對(duì)A分布為概率密度。D： H或L分布的各個(gè)區(qū)間的概率值(不用歸一)。C： H或L分布的各個(gè)區(qū)間的累積概率值。V：僅用于柵元分布。概率與柵元體積成 正比（若有Pi ，要乘以Pi ）。P1 Pk 源變量概率。 f 內(nèi)部函數(shù)的標(biāo)識(shí)符。a，b 內(nèi)部函數(shù)的輸入?yún)?shù)。缺?。?SPn D P1 Pk SBn 源偏移卡格式： SBn選項(xiàng) B1 Bk 或： SBn f a b n，選項(xiàng)， f ，a，b 均和SPn卡一樣，只有一點(diǎn)不同，即內(nèi)部函數(shù) f 只允許21和31。 B1 Bk 源變量偏移概率。缺省： SBn D B1 Bk SPn卡的第一種格式的第一項(xiàng)是正數(shù)或

18、非數(shù)值，表明該卡及它的SIn卡定義了一個(gè)概率分布函數(shù)。 SPn卡的第二種格式的第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)，表示使用一個(gè)內(nèi)部解析函數(shù)產(chǎn)生源變量的一個(gè)連續(xù)的概率密度函數(shù)。一般源的例子例1：SDEF ERG=D1 POS=x y z WGT=wSI1H E1E2 Ek SP1D 0 P2 PkSB1D 0 B2 Bk這是個(gè)位于(x, y, z)，權(quán)重為w的各向同性點(diǎn)源，能量采用偏移分布抽樣。例2：SDEF SUR= m AXS= i j k EXT=D6 SB6-31 1.5$SI6 -1 1； SP6 -31 0這是曲面m上的源。發(fā)射方向用余弦分布抽樣確定。通過(guò)分布6對(duì)與方向(i, j, k)的夾角余弦按指數(shù)偏

19、移抽樣確定源粒子在曲面上的位置。粒子權(quán)重的最大和最小值是e1.54.48和e-1.50.223。例3：SDEF SUR= m NRM=-1 DIR=D1 WGT=wSB1-21 2$SI6 0 1； SP6 -21 1這是球面m上向內(nèi)發(fā)射的源。如果wr2（r為球面m的半徑），則該源和VOID卡、VOL卡以及計(jì)數(shù)類型2和4一起可以估計(jì)曲面的面積和柵元的體積。SB1卡的方向偏移使更多粒子朝著最感興趣柵元所在的球m的中心發(fā)射。同時(shí)，該偏移順便提供了球m體積的零方差估計(jì)。例4：SDEF SUR= m POS=x y z RAD=D1 CCC=n SI1r$ SI10 r； SP1 -21 1這是沿正法

20、線方向從曲面m上發(fā)射的單向源。源位置在以 (x, y, z) 為中心，r 為半徑的曲面上，用戶必須確保點(diǎn) (x, y, z) 在曲面m上。如果所抽取的點(diǎn)不在Cookie-cutter柵元n內(nèi)，則舍棄該點(diǎn)并重新抽樣。Fna 計(jì)數(shù)類型卡助記符類型說(shuō)明Fn單位*Fn單位F1: (N、P、E)面流粒子MeVF2: (N、P、E)面通量粒子/cm2MeV/cm2F4: (N、P、E)體通量粒子/cm2MeV/cm2F5a: (N、P)點(diǎn)或環(huán)探測(cè)器通量粒子/cm2MeV/cm2F6: (N、P、N,P)平均沉積能量MeV/克109 J/克F7: N平均裂變沉積能量MeV/克109 J/克F8: (P、E、

21、P,E)探測(cè)器探測(cè)的能譜脈沖MeV+F8: E沉積電荷電荷無(wú)曲面和柵元計(jì)數(shù)（類型1、2、4、6和7）簡(jiǎn)單格式：Fn:pl S1 Sk 一般格式：Fn:pl S1 ( S2 S3) ( S4 S5) S6 S7 n 計(jì)數(shù)號(hào)（n 1999）。 pl N 或 P 或N, P 或 E 。 Si 用于計(jì)數(shù)的問(wèn)題曲面號(hào)或柵元號(hào)或 T。 這里只允許用柵元卡上列出的柵元以及界定這些柵元是曲面。 上面的簡(jiǎn)單格式建立了該計(jì)數(shù)的 k 個(gè)曲面或柵元區(qū)間，對(duì)每個(gè)曲面或柵元單獨(dú)列出結(jié)果。 對(duì)于一般格式，區(qū)間按單個(gè)曲面或柵元以及若干個(gè)曲面或柵元的集合來(lái)劃分。括號(hào)表示內(nèi)部所有項(xiàng)的集合，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)還可以用在其它集合或單獨(dú)使用。

22、T 是卡上列出的其它所有項(xiàng)的合集的簡(jiǎn)寫。例1：F2: N 1 3 6 T 該卡指定了4個(gè)中子通量計(jì)數(shù)，分別為穿過(guò)曲面1、3、6的平均通量以及穿過(guò)所有這三個(gè)曲面的平均通量。例2：F1: P (1 2) (3 4 5) 6 該卡指定了3個(gè)光子流量計(jì)數(shù)，這三個(gè)計(jì)數(shù)分別是對(duì)曲面 1 和 2 的合集；曲面 3、4 和 5 的合集以及曲面6的計(jì)數(shù)。例3：F371: N (1 2 3) (1 4) T 該卡指定了3個(gè)中子流量計(jì)數(shù)，分別是對(duì)曲面 1、2和 3 的合集；曲面 1和 4 的合集以及曲面 1、2、3 和 4 的合集的計(jì)數(shù)。注意，這里的T 對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的曲面1只使用了一次。脈沖幅度計(jì)數(shù)（類型8）簡(jiǎn)單格式

23、：Fn:pl S1 Sk 一般格式：Fn:pl S1 ( S2 S3) ( S4 S5) S6 S7 n 計(jì)數(shù)號(hào)（n 1999）。 pl P或 E或P, E 。 Si 用于計(jì)數(shù)的問(wèn)題柵元號(hào)或 T。 脈沖幅度計(jì)數(shù)可以記錄在一個(gè)探測(cè)器中由輻射產(chǎn)生的脈沖的能量分布。該卡后面列出的是柵元號(hào)或柵元集合，與F4卡一樣。集合計(jì)數(shù)是累計(jì)計(jì)數(shù)而非平均計(jì)數(shù)。只允許有柵元區(qū)間以及能量區(qū)間。 不論 pl 取何值，該計(jì)數(shù)類型將記錄光子和電子，即粒子類型P、E或P, E對(duì)計(jì)數(shù)類型8是等價(jià)的。En 計(jì)數(shù)能量卡格式： EnE1 Ek n 計(jì)數(shù)號(hào)。 Ei 計(jì)數(shù) n 的第 i 個(gè)能量間隔的上界。缺?。喝绻麤](méi)有此卡，則建立一個(gè)整個(gè)

24、能量范圍的區(qū)間，除非用E0卡更改了缺省值。 可以使用E0卡對(duì)所有計(jì)數(shù)建立一個(gè)缺省的能量間隔結(jié)構(gòu)。 MCNP會(huì)自動(dòng)給出覆蓋所有能量區(qū)間的總計(jì)數(shù)，但如果在該卡的末尾填寫字符“NT”，則不記錄該總計(jì)數(shù)。如果在該卡的末尾填寫字符“C”，則記錄的是計(jì)數(shù)累計(jì)值，最后一個(gè)是覆蓋所有能量的總計(jì)數(shù)。例子： E11 .1 1 20該例子為F11計(jì)數(shù)劃分了四個(gè)能量間隔。截止能量0.1 MeV0.11 MeV120 MeV整個(gè)能量范圍特殊處理的描述以及參數(shù)：高斯能量展寬GEB a b c參數(shù)指定了物理輻射探測(cè)器能量展寬的半高寬。 ，E為能量。ELPT 柵元能量截?cái)嗫ǜ袷剑篍LPT:n x1 x2 xi xIn 中子為 N，光子為 P，電子為 E。 xi 柵元 i 的截