河南省南陽市毛集鎮(zhèn)中學2020年高三數(shù)學文期末試題含解析

1、河南省南陽市毛集鎮(zhèn)中學2020年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的.若復數(shù)1+i,t為虛數(shù)單位,則a+N=A.1+曳B.3十歲c3-D.3本題主要考查了復數(shù)的運算等，難度較小。由于z=1+i,則(1+z) - z= (1+1+i)(1+i)=(2+i)(1+i)=1+3i,故選A;.右圖中，石為某次考試三個評卷人對同一道題的獨立評分，戶為該題的最終得B略3中二是函數(shù)/二2也+砌為奇函數(shù)的（A.充分不必要條件條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要4.記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M

2、:當|xi|&1,|x2|時，|f(xi)f(X2)|品，給出下列五個命題：d；斗，。；北巴數(shù)列,工中的最大項為名；國,卜 TOC o 1-5 h z 其中正確命題的個數(shù)是（）A.5B.4C.3D.1C二1.圓元“一4H+2=0與直線/相切于點,則直線J的方程為A.2彳尸5=0b.”2廠1二。c.a2=。d.H=。D略.已知命題p:m=-1，命題q:“直線x-y=0與直線x+常y=0互相垂直”，則命題p是命題q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系解出色進而判斷出結(jié)論.

3、m（白）【解答】解：命題q:由直線x-y=0與直線x+My=0互相垂直，則-lx=-1,解得：m=1.;命題p是命題q的充分不必要條件.故選：A.滿足|里|=1, |里2b |二，/21、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.已知個面向量3,h120,WJ|八|=【考點】9R平面向量數(shù)量積的運算.【分析】解：向量3 , b滿足| 日1|=1 , 2 2b |=V21且5與b夾角為利用已知等式以及平面向量的數(shù)量積得到關(guān)于|芯|的方程解之.120,所以| :2b |2=21,且方與E夾角為120 ,則a2+4b2-4|a | |b|cosl20a =21 5整理得12.函數(shù) y=1g (1

4、 K) +V3的定義域是解得|b|=2；10g23,+0)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域.【解答】解：要使函數(shù)有意義,或總121- 30.x1og23,即函數(shù)的定義域為10g23,+8),故答案為：log23,+OO）【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基13.已知/二向肛-00ss（回3 ,若函數(shù)/W圖象的任何一條對稱軸與上軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間（雞2）,則聞的取值范圍是.（結(jié)果用區(qū)間表土）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，該圓的面積為I：將方程

5、戶二2858兩邊都乘以戶得：98，白，化成直角坐標方程為儲+舅一筋=0.半徑為1,面積為1.設(shè)k是非零常數(shù)，則直線二次與曲線鴕jV1削可=0的公共點個數(shù)為個。.已知向量4=2同，*na勺，且口備，則實數(shù)m的值是【分析】根據(jù)不1、即可得出療小=2-3=0,從而求出m的值.【詳解】解：；.a-b=2-2=0；故答案為：1.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)m已知，科=(si口2z,cos2界)，/()=喀濯+1s|界工巨。,。

6、時,人工)(I)求當2的最小值；(II)在4ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c,若求4ABC的周長。 TOC o 1-5 h z /+yi+=COSfl+1=-.COS=jX分vBe(0.A口，iir乂：4二U+c-2“505*=+)-而川,n(仃+*=l6i.*+=4.119)故ZU占。的冏長為4+2=6.12分22.寫出0+的二項展開式（/為虛數(shù)單位），并計算或一7+或一量+制的值參考答案：。+工尸=喘-/+因為維-維+品-牖+C；腳為0+工嚴的展開式中的虛部，又o=3為，所以鯨-品+品-&一&二4略20.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市2016年計劃投入專項資金加強紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)

7、調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：I20）人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60-|x-20|.（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1x30,xCN*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大.【考點】5D:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論.(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值.f40+xCls20f戈EM)【解答】解：(1)3180-1t20 x304xCN)p(x)=

8、f(x)?g(x),產(chǎn)1-x2+y+120(lx20F然EN)P(0二1.素肝240(20 x,中為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為V)=13，若直線l與曲線C相切；(1)求曲線C的極坐標方程；yr(2)在曲線C上取兩點M,N與原點O構(gòu)成且滿足6,求AATON面積的最大值.(1)由題意可知直線1的直角坐標方程為=4+2曲線C是圓心為(助，半徑為r的圓，直線t與曲線C相切，可得：后r與_1+2r=J=22；可知曲線C的方程為(丈-琳)戶一，所以曲線C的極坐標方程為2歷2即6=口即I啊G由（1）不妨設(shè)M（%）,6（科=；月,月=4日4*sin(d+=2sincos+行co&4上心口25十曲cos23十幣=2鼠以26十，十J5當“12時，Saw2+出，所以mon面積的最大值為2十出.22.（本小題12分）/（X）-一冰已知函數(shù),Lnx（1）若函數(shù)./他）在無）上是減函數(shù)，求實數(shù)次的最小值：（2）若存在黑”為匕上F1,使得/任）工/（，+網(wǎng)口）成立，求實數(shù)的取值范圍，亦1，-0依”一：；57-大門,一-1-或：reI吠，a，q】x,n/)-.二一.!“(一L,工一 TOC o 1-5 h z uU5T三十./，尸，十八wu-j-y小胡立；.rK(,il：irilftF-*|W./f-”.，、ja”.；.