滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊24章：圓知識點(diǎn)梳理及練習(xí)

1、 圓的基本性質(zhì)【知識點(diǎn)】.圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）?。海?）弦：.圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.（3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對 應(yīng)的其余各組量都分別相等.推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑.三角形的內(nèi)心和外心：（1）確定圓的條件：不在同一直線

2、上的三個點(diǎn)確定一個圓.（2）三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。（3）三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心 |4.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)一半.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.【例題】例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧） ，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為 （） A. 5米 B. 8米 C. 7米D. 53米 TOC o 1-5 h z 例題2.如圖。O的半徑為5,弦AB=8 , M是弦AB上的動點(diǎn)，則 OM不可能為（）A. 2B. 3C. 4 D. 5例題1圖

3、例題2圖例題3圖 例題4圖例題3.如圖。O弦AB=6 , M是AB上任意一點(diǎn)，且 OM最小值為4,則。O半徑為（）5B. 4 C. 3D. 2例題4.如圖，OO的半徑為1 , AB是。的一條弦，且AB= J3 ,則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A.30 B.60 C.30或 150D.60 或 120【檢測】.如圖，O P內(nèi)含于。O, OO的弦AB切。P于點(diǎn)C,且AB / OP.若陰影部分的面積為 9兀，則弦AB的長為（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 9.如圖， ABC內(nèi)接于。O,若/ OAB =28,則/ C的大小為（）A. 28 B, 56 C. 60D, 62 .一 一 . .3.如

4、圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,/CDB = 30 ,。的半徑為4 3cm ,則弦CD的長為（） A . - cm3cmC. 273cmD. 9cm4.0O的半徑為10cm,弦AB = 12cm,則圓心到 AB的距離為（）A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識點(diǎn)】.直線與圓的位置關(guān)系：.切線的定義和性質(zhì)：.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：.圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為d,半徑分別為北）=1 +r2；r1 -r2 d r1 + r2;外切 u d內(nèi)切=d = r1內(nèi)含 u 0 d ri -2【注意點(diǎn)】與圓的切線長有關(guān)的計算.【例題】例1.OO的半

5、徑是6,點(diǎn)O到直線a的距離為A.相離B.相切 C.相交5,則直線a與。O的位置關(guān)系為（D.內(nèi)含例2.如圖1,。0內(nèi)切于 ABC,切點(diǎn)分別為 D, E, F . /B=50 , /C =60, 世O OE, OF, DE, DF ,則/EDF等于（）4055C. 650D. 70例題2圖例3.已知。O1半徑為3cm, O O2半徑為4cm,并且。O1與。O2相切，則這兩個圓的圓心距為（A.icmB.7cmC.10cmD. 1cm 或 7cm例4.兩圓內(nèi)切，圓心距為 3, 一個圓的半徑為 5,另一個圓的半徑為 【檢測】1.如果兩圓半彳5分別為 3和4,圓心距為7,那么兩圓位置關(guān)系是（）A.相離B.

6、夕卜切C.內(nèi)切D.相交2.0 A和。B相切，半徑分別為 8cm和2cm,則圓心距 AB為（）A. 10cm B . 6cm3.如圖，P是。的直徑B.30 C.C. 10cm或6cm D.以上答案均不對CB延長線上一點(diǎn)，PA切。于點(diǎn)A,如果PA= 百，PB = 1,那么/ APC等于（45 D. 60）A. 15圓的有關(guān)計算【知識梳理】.圓周長公式：. n的圓心角所對的弧長公式：.圓心角為n。的扇形面積公式:.圓錐的側(cè)面展開圖是.圓柱的側(cè)面展開圖是: 積的計算方法是：_【例題】 、 .rl的圓錐的側(cè)面積公式為:一；圓錐的表面積的計算方法是： ;底面半徑為r ,高為h的圓柱的側(cè)面積公式是： 圓柱的

7、表面【例1】如圖，AB為。的直徑，CDLAB于點(diǎn)E, （1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)/ D=30 , BC=1時，求圓中陰影部分的面積.（圖1）（圖2） TOC o 1-5 h z 【例2】如圖，小明從半徑為 5cm的圓形紙片中剪下 40%圓周的一個扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個圓錐形 玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A.3 cm B.4 cm C. 21 cm D. 2 . 6 cm【檢測】.圓錐的底面半徑為 3cm,母線為9cm ,則圓錐的側(cè)面積為（）2222A. 6 冗cm B. 9 冗cm C. 12 ucm D. 27 ucm2.圓錐的側(cè)面展開圖形

8、是半徑為8cm,圓心角為120 的扇形，則此圓錐的底面半徑為（816A. cmB.33cm C. 3cm D. cm3.已知圓錐的底面半徑是 2cm,母線長是4cm,則圓錐的側(cè)面積是 cm2.如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1, ZAOB=120 ,則陰影部分的面積為 圓的綜合【例題】.如圖，已知圓心角 /BOC=78，則圓周角/BAC的度數(shù)是（）A. 156cB. 78C. 39，D. 12：足1型因 第2題圖第3題囹 TOC o 1-5 h z .如圖2所示，圓。的弦AB垂直平分半徑 OC.則四邊形 OACB （）A.是正方形B.是長方形C.是菱形 D.以上答案都不對.圓錐的底面半徑為 3

9、cm,母線為9cm ,則圓錐的側(cè)面積為（）22226 Ttcm B. 9 TtcmC. 12 TtcmD. 27 Ttcm4.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（9 cm C.4、. 5 cm D.6拒cm【檢測】.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等已知兩圓半徑分別為5, 3,圓心距為2,那么兩圓內(nèi)切A. 1B. 2 C. 3 D. 42,圓O是等邊三角形ABC的外接圓，圓。的半徑為2,則等邊三角形

10、 ABC的邊長為（）A.百 B. J52向D. 2后3.如圖，圓。的半徑為1, AB與圓。相切于點(diǎn)A, OB與圓O交于點(diǎn)C, OD -L OA,垂足為D,則cos/AOB的值等于（A. OD4.如圖，2、,53)OAC. CDD. ABAB是圓O的弦，半徑OA=2,sin A =2 則弦AB的長為（ 3B.2,134D.4、,535.如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2再），直線AB為。O的切線,B為切點(diǎn).則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（A.B.-.31C.4 9 ,一,5 56.如圖4, OO的半徑為5弦 AB=6M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長可能是（）A. 2.5B. 3.5C. 4.57.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是個隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，路面AB =10 米,5.5凈高CD =7米，則此圓的半徑OA為（）A. 5第7題圖375D.377.在 RtAABC 中，/ C=90, AC=12 , BC=5