滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24章：圓知識(shí)點(diǎn)梳理及練習(xí)

1、 圓的基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】.圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）?。海?）弦：.圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.（3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì) 應(yīng)的其余各組量都分別相等.推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑.三角形的內(nèi)心和外心：（1）確定圓的條件：不在同一直線

2、上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.（2）三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。（3）三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心 |4.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.【例題】例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為 （） A. 5米 B. 8米 C. 7米D. 53米 TOC o 1-5 h z 例題2.如圖。O的半徑為5,弦AB=8 , M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 OM不可能為（）A. 2B. 3C. 4 D. 5例題1圖

3、例題2圖例題3圖 例題4圖例題3.如圖。O弦AB=6 , M是AB上任意一點(diǎn)，且 OM最小值為4,則。O半徑為（）5B. 4 C. 3D. 2例題4.如圖，OO的半徑為1 , AB是。的一條弦，且AB= J3 ,則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（）A.30 B.60 C.30或 150D.60 或 120【檢測(cè)】.如圖，O P內(nèi)含于。O, OO的弦AB切。P于點(diǎn)C,且AB / OP.若陰影部分的面積為 9兀，則弦AB的長(zhǎng)為（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 9.如圖， ABC內(nèi)接于。O,若/ OAB =28,則/ C的大小為（）A. 28 B, 56 C. 60D, 62 .一 一 . .3.如

4、圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,/CDB = 30 ,。的半徑為4 3cm ,則弦CD的長(zhǎng)為（） A . - cm3cmC. 273cmD. 9cm4.0O的半徑為10cm,弦AB = 12cm,則圓心到 AB的距離為（）A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】.直線與圓的位置關(guān)系：.切線的定義和性質(zhì)：.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：.圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為d,半徑分別為北）=1 +r2；r1 -r2 d r1 + r2;外切 u d內(nèi)切=d = r1內(nèi)含 u 0 d ri -2【注意點(diǎn)】與圓的切線長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算.【例題】例1.OO的半

5、徑是6,點(diǎn)O到直線a的距離為A.相離B.相切 C.相交5,則直線a與。O的位置關(guān)系為（D.內(nèi)含例2.如圖1,。0內(nèi)切于 ABC,切點(diǎn)分別為 D, E, F . /B=50 , /C =60, 世O OE, OF, DE, DF ,則/EDF等于（）4055C. 650D. 70例題2圖例3.已知。O1半徑為3cm, O O2半徑為4cm,并且。O1與。O2相切，則這兩個(gè)圓的圓心距為（A.icmB.7cmC.10cmD. 1cm 或 7cm例4.兩圓內(nèi)切，圓心距為 3, 一個(gè)圓的半徑為 5,另一個(gè)圓的半徑為 【檢測(cè)】1.如果兩圓半彳5分別為 3和4,圓心距為7,那么兩圓位置關(guān)系是（）A.相離B.

6、夕卜切C.內(nèi)切D.相交2.0 A和。B相切，半徑分別為 8cm和2cm,則圓心距 AB為（）A. 10cm B . 6cm3.如圖，P是。的直徑B.30 C.C. 10cm或6cm D.以上答案均不對(duì)CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切。于點(diǎn)A,如果PA= 百，PB = 1,那么/ APC等于（45 D. 60）A. 15圓的有關(guān)計(jì)算【知識(shí)梳理】.圓周長(zhǎng)公式：. n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：.圓心角為n。的扇形面積公式:.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是: 積的計(jì)算方法是：_【例題】 、 .rl的圓錐的側(cè)面積公式為:一；圓錐的表面積的計(jì)算方法是： ;底面半徑為r ,高為h的圓柱的側(cè)面積公式是： 圓柱的

7、表面【例1】如圖，AB為。的直徑，CDLAB于點(diǎn)E, （1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)/ D=30 , BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積.（圖1）（圖2） TOC o 1-5 h z 【例2】如圖，小明從半徑為 5cm的圓形紙片中剪下 40%圓周的一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形 玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A.3 cm B.4 cm C. 21 cm D. 2 . 6 cm【檢測(cè)】.圓錐的底面半徑為 3cm,母線為9cm ,則圓錐的側(cè)面積為（）2222A. 6 冗cm B. 9 冗cm C. 12 ucm D. 27 ucm2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形

8、是半徑為8cm,圓心角為120 的扇形，則此圓錐的底面半徑為（816A. cmB.33cm C. 3cm D. cm3.已知圓錐的底面半徑是 2cm,母線長(zhǎng)是4cm,則圓錐的側(cè)面積是 cm2.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1, ZAOB=120 ,則陰影部分的面積為 圓的綜合【例題】.如圖，已知圓心角 /BOC=78，則圓周角/BAC的度數(shù)是（）A. 156cB. 78C. 39，D. 12：足1型因 第2題圖第3題囹 TOC o 1-5 h z .如圖2所示，圓。的弦AB垂直平分半徑 OC.則四邊形 OACB （）A.是正方形B.是長(zhǎng)方形C.是菱形 D.以上答案都不對(duì).圓錐的底面半徑為 3

9、cm,母線為9cm ,則圓錐的側(cè)面積為（）22226 Ttcm B. 9 TtcmC. 12 TtcmD. 27 Ttcm4.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（9 cm C.4、. 5 cm D.6拒cm【檢測(cè)】.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形如果四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓周角相等已知兩圓半徑分別為5, 3,圓心距為2,那么兩圓內(nèi)切A. 1B. 2 C. 3 D. 42,圓O是等邊三角形ABC的外接圓，圓。的半徑為2,則等邊三角形

10、 ABC的邊長(zhǎng)為（）A.百 B. J52向D. 2后3.如圖，圓。的半徑為1, AB與圓。相切于點(diǎn)A, OB與圓O交于點(diǎn)C, OD -L OA,垂足為D,則cos/AOB的值等于（A. OD4.如圖，2、,53)OAC. CDD. ABAB是圓O的弦，半徑OA=2,sin A =2 則弦AB的長(zhǎng)為（ 3B.2,134D.4、,535.如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2再），直線AB為。O的切線,B為切點(diǎn).則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（A.B.-.31C.4 9 ,一,5 56.如圖4, OO的半徑為5弦 AB=6M是AB上任意一點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)可能是（）A. 2.5B. 3.5C. 4.57.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，路面AB =10 米,5.5凈高CD =7米，則此圓的半徑OA為（）A. 5第7題圖375D.377.在 RtAABC 中，/ C=90, AC=12 , BC=5