遼寧本溪中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、2015年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的） TOC o 1-5 h z 1. （3分）（2015?本溪）實(shí)數(shù)-工的相反數(shù)是（）2A .1 B . -1 C. 2 D . - 2222. （3分）（2015?本溪）如圖是由多個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）（3分）（2015?本溪）下列運(yùn)算正確的是（）A . 5m+2m=7rfiB . 2n2?n3=2n5C .（一 a2b） 3=- a （3分）（2015?本溪）射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，

2、方差分別為 S甲2=0.51 , S乙2=0.41、S丙2=0.62、St2=0.45 ,則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的 是（）A .甲B . 乙C. 丙D. 丁b3 D.（b+2a） （2a b） =b2- 4a2（3分）（2015?本溪）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A I BC ,（3分）（2015?本溪）為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比 B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多 3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具 的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè) A類玩具的進(jìn)價(jià)為 m元/個(gè)，根據(jù)題意可列 分式方程為（）A 900750 口9007

3、500900 750n900 750ABCDm /3 irrf3 m m 3 m 一3 m7. （3分）（2015?本溪）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若F個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2 ,則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A . 16 個(gè) B . 20 個(gè) C. 25 個(gè) D. 30 個(gè)（3分）（2015?本溪）如圖， ？ABCD勺周長(zhǎng)為20cm, AE平分/ BAD若 CE=2cm貝U AB的長(zhǎng)度是（）4cm（3分）（2015?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與x軸交于點(diǎn)A （-2

4、, 0）, 與x軸夾角為30 ,將ABOg直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y5（kw0）xV3（3分）（2015?本溪）如圖，在 ABC中，/C=90，點(diǎn) P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接PM PZ MN在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 （）B二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）（3分）（2015?本溪）據(jù)本溪日?qǐng)?bào)報(bào)道：本溪市高新區(qū)2015年1月份公共財(cái)政預(yù)算收入完成259 610 000元，首月實(shí)現(xiàn)稅收收入“開門紅”.將 259 610 000用科學(xué)記數(shù)法表

5、示為.（3 分）（2015?本溪）分解因式：9a3-ab2=.（3分）（2015?本溪）如圖，直線 a / b,三角板的直角頂點(diǎn) A落在直線a上，兩條直線 分別交直線b于B、C兩點(diǎn).若/ 1=42。，則/ 2的度數(shù)是 .（3分）（2015?本溪）從-1、-1、1這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)A的坐標(biāo)，2則點(diǎn)A在第二象限的概率是.（3分）（2015?本溪）關(guān)于 x的一元二次方程（k- 1） x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（3分）（2015?本溪）如圖，在菱形 ABCD43,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AC=8, BD=6 OaBC,垂足為點(diǎn)E,則OE=.

6、（3 分）（2015?本溪）在 ABC中，AB=6cmg AC=5cm 點(diǎn) D E分別在 AR AC上.若 ADE 與 ABC相似，且&ade： S四邊形bce=1： 8,貝U AD=cm.（3分）（2015?本溪）如圖，已知矩形 ABCM邊長(zhǎng)分別為a, b,連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到 四個(gè)矩形，順次連接矩形 AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形Ii；連接矩形FMCH寸邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形 FNP的邊中點(diǎn)，彳#到菱形I2；如此操作下去，得到菱形 In,則In 的面積是.xS2x+l,其中 x=（兀2015）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）（10分）（2015?本溪）先化簡(jiǎn)

7、，再求值：（x-2+-2）肝2。也+（）1（12分）（2015?本溪）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：學(xué)生涅外閱篌時(shí)閏些先毓計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)，眾數(shù)是 小時(shí)；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是 ;（4）若全校九年級(jí)共有學(xué)生 700人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？四、解答題（第 21題12分，第22題12分，共24分）（12分）（20

8、15?本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動(dòng)，去我省 沿海城市旅游，報(bào)名的人數(shù)共有 69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的 2倍少3人.（1）旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫（不足10件不贈(zèng)送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費(fèi)用不超過 1200元，請(qǐng)問每件成人 T恤衫的價(jià)格最高是多少元？（12分）（2015?本溪）張老師利用休息時(shí)間組織學(xué)生測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成 30角（即/ MAN=30）,在山坡底部 A處測(cè)得大樹頂端點(diǎn) C的仰角 為45。，沿坡面前進(jìn)2

9、0米，到達(dá)B處，又測(cè)得樹頂端點(diǎn) C的仰角為60。（圖中各點(diǎn)均在同 一平面內(nèi)），求這棵大樹 CD的高度（結(jié)果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)： 加1.732）五、解答題（滿分12分）（12分）（2015?本溪）如圖，點(diǎn) D是等邊 ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 AC=CD以AB為直徑作。0,分別交邊 AC BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F（1）求證：AD是。的切線；（2）連接OC交O O于點(diǎn)G若AB=4,求線段CE CG與旗圍成的陰影部分的面積 S.六、解答題（滿分12分）（12分）（2015?本溪）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于 25%勺價(jià)格銷售時(shí),商品的銷售單價(jià)y （元/件）與銷售數(shù)量x （件）（x是

10、正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x （件）5101520y （元/件） 75 70 65 60(1)由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí), y是x的一次函數(shù).求出 y與x的函數(shù)關(guān)系式及 x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題(滿分12分)(12分)(2015?本溪)如圖1,在 ABC中，AB=AC射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 a (0 V a ”、 =、“V”)，線段BQ CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)當(dāng)/ BAC=120時(shí)，將 BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn) D在射線BP上，若

11、/ CDP=60 ,求證： BD- CD= 7AD;(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 30 v a 2Ri?n3= - 2ni,故 B錯(cuò)誤；C （- a2b） 3=-a6b3,故 C正確;D （ b+2a） （2a-b） = （2a+b） （2a-b） =4a2- b2,故 D 錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是整式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的 乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.（3分）（2015?本溪）下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A*0。R卷考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解答： 解：A不是

12、軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；日 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖 形的認(rèn)識(shí).（3分）（2015?本溪）為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比 B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多 3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具 的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè) A類玩具的進(jìn)價(jià)為 m元/個(gè)，根據(jù)題意可列 分式方程為（）A.我國B,駟口c.D.m /3 irrf3 m m m - 3 m_ 3 m考點(diǎn)：

13、由實(shí)際問題抽象出分式方程.分析：根據(jù)題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m- 3）元/個(gè)，根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用 750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可.解答： 解：設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為 m元/個(gè)，則B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m- 3）元/個(gè)， 由題意得，8以=上0,ID ID 一 3故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.（3分）（2015?本溪）射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 S甲2=0.51 , S乙2=0.41、S丙2=0.62、St2=0.45 ,則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的 是（）A .甲B . 乙

14、C. 丙D. 丁 考點(diǎn)：方差.分析：比較四個(gè)人的方差，然后根據(jù)方差的意義可判斷誰的成績(jī)最穩(wěn)定.解答：解：- S 甲2=0.51 , S 乙2=0.41、S丙 2=0.62、St2=0.45 ,2S 甲 2S丁 2S乙2,四人中乙的成績(jī)最穩(wěn)定.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值 的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.（3分）（2015?本溪）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球， 記下顏色后再放回口袋中， 通過大量重復(fù)摸 球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的

15、頻率是 0.2 ,則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A . 16 個(gè) B . 20 個(gè) C. 25 個(gè) D. 30 個(gè)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.分析：利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.解答：解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4: （4+x） =1: 5, 解得x=16.故選A.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵.（3分）（2015?本溪）如圖，？ABCM周長(zhǎng)為20cm, AE平分/ BAD若 CE=2cm貝U AB的長(zhǎng)度是（）4cm考點(diǎn)：

16、平行四邊形的性質(zhì).分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD AD=BC AD/ BC,推出/ DAEh BAE求出/ BAE=/AEB,推出 AB=BE 設(shè) AB=CD=xcm 則 AD=BC=（x+2） cm,得出方程 x+x+2=10,求出方程的 解即可.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，.AB=CD AD=BC AD/ BC,.Z DAE4 BAE, , AE平分/ BAD .Z DAE4 BAE, / BAEEB, .AB=BE設(shè) AB=CD=xcm 貝U AD=BC=（x+2） cm,. ?ABCD勺周長(zhǎng)為20cm .-x+x+2=10, 解得：x=4, 即 AB=4cm

17、故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的 關(guān)鍵是能推出AB=BE題目比較好，難度適中.（3分）（2015?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與x軸交于點(diǎn)A （-2, 0）,考點(diǎn)：分析：-Vs與x軸夾角為30 ,將ABM直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線yS （kw0） x翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x, y）,過點(diǎn)C作CDL x軸，作CELy軸，由折疊的性質(zhì)易得/ CAB=Z OAB=30 , AC=AO=2 /ACB=AOB=90,用銳角三角函數(shù)的定義得CQ CE,得點(diǎn)C的坐標(biāo),易得k.解答

18、： 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x, y）,過點(diǎn)C作CDLx軸，作CE!y軸，將 ABOg直線AB翻折， / CAB4 OAB=30 , AC=AO=2 / ACB=AOB=90,.CD=y=AC?sin60 =2X 考心,2 / ACB4 DCE=90 ,/ BCE4 ACD=30 ,- BC=BO=AO?tan3 0=2X=CE=x=BC?cos30 =丁點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=* （kw0）上,.k=x?y=-1x 企=-V5,銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式，理解翻折的性 質(zhì)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.（3分）（2015?本溪）如圖，在 ABC中，/C=90，點(diǎn) P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M從

19、點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接 PMN勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 （）C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn) PM PZ MN在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中, B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：首先連接CP,根據(jù)點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，可得Sa ACP=SABCP=i Sa ABC；然后分別求出出7發(fā)時(shí)；點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)、點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)；結(jié)束時(shí)， PM弼面積S的大小，即 可推得 MPQ勺面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，據(jù)此判 斷出 PMN勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可.解答：解：如圖1,連接CP點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn),Sa ac

20、(=Sa bcp=Sa abc,出發(fā)時(shí)， Sa pm=Sa bcf= Saabc;2兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M也到達(dá)AC的中點(diǎn),$ PM= Sa ABC；4結(jié)束時(shí)， Sa pm=Sa acf= Saabc2 MPQ勺面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化,.PMNB勺面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是：故選：A.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函 數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛， 通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理

21、清圖象的含義 即會(huì)識(shí)圖.二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）2015年1月份公共財(cái)政預(yù)算259 610 000用科學(xué)記數(shù)法表（3分）（2015?本溪）據(jù)本溪日?qǐng)?bào)報(bào)道：本溪市高新區(qū) 收入完成259 610 000元，首月實(shí)現(xiàn)稅收收入“開門紅”.將 示為 2.5961 X 10 8 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答： 解：將259 610 00

22、0用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5961 X 10 8.故答案為：2.5961 X 10 8.點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1|a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3 分）（2015?本溪）分解因式：9a3- ab2= a （3a - b） （3a+b）.考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析： 觀察原式9a3-ab2,找到公因式a,提取公因式a后發(fā)現(xiàn)9a2-b2是平方差公式，再 利用平方差公式繼續(xù)分解.解答：解：9a3- ab2,=a （ 9a2- b2）,=a （ 3a - b） （3a+b）.點(diǎn)評(píng)： 本題考

23、查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.（3分）（2015?本溪）如圖，直線 a / b,三角板的直角頂點(diǎn) A落在直線a上，兩條直線 分別交直線b于B、C兩點(diǎn).若/ 1=42。，則/ 2的度數(shù)是 48。.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答： 解：BAC=90 , / 1=42 ,，/3=90 - / 1=90 -42 =48 .直線 a / b, .Z 2=7 3=48 . 故答案為：48 .點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的

24、知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.（3分）（2015?本溪）從-1、-工、1這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)A的坐標(biāo)，2則點(diǎn)A在第二象限的概率是3 .-3-考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).專題：計(jì)算題.分析：先畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，而點(diǎn)（-1, 1）和（-，1）在第二象 一限，然后根據(jù)概率公式求解.解答：解：畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中在第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)A在第二象PM的概率 =-.6 3故答案為.3點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

25、（3分）（2015?本溪）關(guān)于 x的一元二次方程（k- 1） x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.解答： 解：二.關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k-10 且4= （-2） 2-4 （k- 1） 0,解得：kv2且kw1.故答案為：k 0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0,方程沒有實(shí)數(shù) 根.（3分）（2015?本溪）如圖，在菱形 ABCD43,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AC=8, BD=6OaBC,垂足為點(diǎn) E,則OEU考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).專題：計(jì)

26、算題.分析： 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AC! BD, OB=OD=BD=3 OA=OC=AC=4,再在RtOBC中禾U用22勾股定理計(jì)算出 BC=5然后利用面積法計(jì)算 OE的長(zhǎng).解答： 解：二四邊形 ABCM菱形， .AC，BD, OB=OD=BD=3, OA=OC=AC=422在 RtAOBO,OB=3 OC=4bc=jF71=5，. OE BC,_OE?BC= OB?OC22，oe=3M=1255故答案為I；5點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了勾股定理和三角形面積公式.（3 分）（201

27、5?本溪）在 ABC中，AB=6cm AC=5cm 點(diǎn) D E分別在 AR AC上.若 ADE與 ABC相似，且 Saade： S四邊形bce=1 : 8,則AD= 2或至 cm.考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答：S/ ADE：廠相似三角形的性質(zhì).分類討論.由于 ADE與 ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.解：: Sa ADE： S 四邊形 BCE=1 ： 8 ,Sa ab（=1 : 9 ,. ADE與4ABC相似比為：1: 3,若/ AED寸應(yīng)/ B時(shí)，則典，AC 3AC=5cm5. AD= cm；3當(dāng)/ ADE寸應(yīng)/ B時(shí)，則迪,AB 3AB=6cm. AD=2cm 點(diǎn)

28、評(píng)： 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的面積 比等于相似比的平方，意識(shí)到有兩種情況分類討論是解決問題的關(guān)鍵.故答案為:D（3分）（2015?本溪）如圖，已知矩形 ABCM邊長(zhǎng)分別為a, b,連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到 四個(gè)矩形，順次連接矩形 AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形Ii；連接矩形FMCH寸邊中點(diǎn)，又得到四 個(gè)矩形，順次連接矩形 FNP的邊中點(diǎn)，彳#到菱形I2；如此操作下去，得到菱形In,則In的面積是） 2n+1ab .-2考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.專題：規(guī)律型.分析： 利用菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半，得到菱形Ii的面積，同理可得菱形 I2的面積，根據(jù)規(guī)律可得菱形In

29、的面積.解答： 解：由題意得：菱形11的面積為：工XAGX AE=ixA xJLk=（1）3?ab；22 222菱形 12 的面積為：IxFQx FN=lx （JiX_L ） x （ 1 x-b） = （-） 5?ab;222 2a 2 22，菱形In的面積為：（1）2n+1ab,2故答案為：（-）2n+1ab.2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形面積的計(jì)算和規(guī)律的歸納，利用菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半，是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）（2015?本溪）先化簡(jiǎn),再求值：（X- 2+-）工+29x +2工+1z+2,其中X=（兀2015)0 -

30、T+考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.分析：先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將 x的值求出來，再代入計(jì)算即可.解答:解:. (x _ 2) ( k+2)原式=工+2(x+1)=:.k+2(s+1) 2Jk+1) (k-1), 什2五+2(I)?=x 一 k+1一 1(冗 2015) 口一也+ (口)=1-2+3=2,當(dāng)x=2時(shí)，原式二2- 1.2+1 -3點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算.20. (12分)(2015?本溪)某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不

31、完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：學(xué)生課外閱讀時(shí)閭條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖X褊一冰前5示46東育時(shí)間(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是4 小時(shí),眾數(shù)是 5小時(shí)；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是144。；(4)若全校九年級(jí)共有學(xué)生 700人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).分析：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時(shí)間 4小時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù)，

32、再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可 得出結(jié)論；(2)根據(jù)(1)中求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)求出課外閱讀時(shí)間為 5小時(shí)的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓 心角度數(shù)；(4)求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.解答： 解：（1）二課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%.1=50 （人）.20%.課外閱讀4小時(shí)的人數(shù)是32%.50X32%=16（人）,，男生人數(shù)=16-8=8 （人）；，課外閱讀 6小時(shí)的人數(shù)=50-6-4-8-8-8-12-3=1 （人），課外閱讀3小時(shí)的是10人，4小時(shí)的是16人，5小時(shí)的是20人，6小時(shí)的是4人,，中位數(shù)是4小時(shí)，

33、眾數(shù)是5小時(shí).故答案為：50, 4, 5（3）二,課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是20人， 90.,3X360 =144 .50故答案為：144 ;（4）二,課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是4人，_ _4 _ .,.700X =56 （人）.50答：九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生大約有 56人.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.四、解答題（第 21題12分，第22題12分，共24分）（12分）（2015?本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動(dòng)，去我省沿海城市旅游，報(bào)名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的 2倍少3人.（1）旅游團(tuán)中成人和兒

34、童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫（不足10件不贈(zèng)送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費(fèi)用不超過 1200元，請(qǐng)問每件成人 T恤衫的價(jià)格最高是多少元？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有 x人，則成人有（2x-3）人，根據(jù)報(bào)名的人數(shù)共有69人,列方程求解；（2）根據(jù)題意可得能贈(zèng)送 4件兒童T恤衫，設(shè)每件成人 T恤衫的價(jià)格是 m元，根據(jù)旅行社 購買服裝的費(fèi)用不超過 1200元，列不等式求解.解答： 解：（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有 x人，則成人有（2x-3）人，根據(jù)題意得x+ （2x

35、-3） =69,解得：x=24,則 2x - 3=2 X 24- 3=45.答：旅游團(tuán)中成人有 45人，兒童有24人；（2） .45+10=4.5,，可贈(zèng)送4件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價(jià)格是 m元，根據(jù)題意可得 45x+15 （24-4） 1200, 解得：x20.答：每彳成人T恤衫的價(jià)格最高是 20元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意， 設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求解.（12分）（2015?本溪）張老師利用休息時(shí)間組織學(xué)生測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成 30角（即/ MAN=30）,在山坡底部 A處測(cè)得

36、大樹頂端點(diǎn) C的仰角 為45。，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測(cè)得樹頂端點(diǎn) C的仰角為60。（圖中各點(diǎn)均在同 一平面內(nèi)），求這棵大樹 CD的高度（結(jié)果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）AN考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析： 過B作B已CD交CD延長(zhǎng)線于 E,由/ CAN=45 , / MAN=30 ,得到/ CAB=15 , 由/CBD=60 , / DBE=30 ,得至U/ CBD=30 于是有/ CAB= ACB=15 所以 AB=BC=20 解 RtBCE可求得 CE解RtDBE可求得DE, CE- DE即得到樹高 CD解答：解：如圖，過B作BE! CD交CD延長(zhǎng)線于E

37、, / CAN=45 , / MAN=30 , ./ CAB=15 / CBD=60 , / DBE=30 ,/ CBD=30 , / CBE4 CAB-+Z ACB CAB4 ACB=15 ,.AB=BC=2Q在 RtBCE中，/ CBE=6Q , BC=2Q.CE=BCsinZ CBE=2Q 近=1 QBE=BCcosZ CBE=2Q Q.5=1Q ,2在 RtDBE中，/ DBE=3Q , BE=1Q, DE=BEtanZ DBE=1Q50.0 x30, x為正整數(shù)，.y= - x+80 （0 x30,且 x 為正整數(shù)）（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為P元，根據(jù)題意得：P= （y-40） ?x= （-

38、 x+80- 40） x= - （x- 20） 2+400,即P是x的二次函數(shù)，a= - 1 0,.P有最大值，當(dāng) x=20 時(shí)，P 最大值=400,此時(shí) y=60,，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題；由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.七、解答題（滿分12分）25. （12分）（2015?本溪）如圖1,在 ABC中，AB=AC射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a （0 V a ”、=、“V”），線段BDCD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD

39、;（2）當(dāng)/ BAC=120時(shí)，將 BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn) D在射線BP上，若/ CDP=60 ,求證： BD- CD= 7AD;（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 30 v a 180時(shí)，點(diǎn) D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn) P不在 線段BD上），若/CDP=120 ,請(qǐng)直接寫出線段 BQ CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）.考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析： （1）如圖2,由Z CDP=120 ,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出/ CDB=60 ,那么/CDBWBAC=60 ,所以A、B C D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出/ ACDW ABD在BP上截取BE=CD 連接AE.利用SAS證明 DC& AEBA 得出 AD

40、=AE / DACW EAB,再證明 ADE是等邊三 角形，得至ij DE=AD進(jìn)而得出BD=CD+AD(2)如圖3,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn) Q在BP上截取BE=CD連接AE,過A作AH BD于F.先 由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出DO。4AOB于是/ DCAW EBA再利用SAS證明DC& EBA 得出 AD=AE / DACW EAB,由/ CAB4 CAE+ EAB=120 ,得出/ DAE=120 , 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/ADEWAED圖_- 120_=30 .解2ADF 得至U DF更AD,那么 DE=2DF夷AD 進(jìn)而得出 BD=DE+BE=AD+CD 即 BD-_2CD=二 AD(3)同(2)證明可以得出 BD+CD我AD.解答： 解：(1)如圖 2, . / CDP=120 ,/ CDB=60 , / BAC=60 , / CDBh BAC=60 ,A、B、C D四點(diǎn)共圓， / ACDh ABD在BP上截取 BE=CD連接 AE在 DCA與 EBA中，-