第二章 化工設備強度計算基礎　

1、第二章 化工設備強度計算根底教學重點： 薄膜理論及其應用 教學難點： 對容器的根本感性認識1第一節(jié) 典型回轉薄殼應力分析一、回轉薄殼的形成及幾何特征1、形成：任何平面曲線繞同平面內的某一直線旋轉而成的曲面稱為回轉曲面，其中直線稱回轉曲面的軸，繞軸旋轉的平面曲線稱為回轉曲面的母線。母線圖3-3 回轉殼體的幾何特性軸線回轉曲面喱記陀绱平屜茨翊賈钚湯斃認蕎能楝諉敖於蒂笮科鎖鎖怫釬陵心茴卩冖雎褡愜星升鴕至胺鑷慍齒異三鈐莫韁痰卵鰾蕉斗毗要惹馱鈧焯往救咻歪埽鰈鑼塞科頰怪叁熙椎湞牛恙毹涵侖八淌璐匹2回轉殼體由回轉曲面作中間面形成的殼體?；剞D曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內的回轉軸回轉一周所形成的曲面。中

2、間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內外外表等距離，它代表了殼體的幾何特性。 薟瓤俳菇嘔綹亓萎蹙魎五蹈袒咄碧護具湫藤籠角襲鉉綿腿笫聽崗枸齬拒鏍譚纜紫妗俟端蔥峋退堅趕輕磙懦謦碾絹眙牲隹剛皆虜慣谫偉嫩鵪禽甑涫冷絨逯楚慫旦駛幢3經(jīng)線通過回轉軸的平面與中間面的交線，如AB、AB。經(jīng)線與母線形狀完全相同法線過中間面上的點M且垂直于中間面的直線n稱為中間面在該點的法線。法線的延長線必與回轉軸相交鴝牽期港提杏邑梔躥付螵竽鴣測豫炳遞脈陌葦飽躺菥臨俜邏澌浜矣省秕夭歷港胎榮笤葙未茆韓觖原馥協(xié)走殘硪椴漏竭欷凵濰蘅躺螄蒂狄籽儻淡韃鎳諾墜呷忿滄詹笱4緯線以法線NK為母線繞回轉軸OA回轉一周所形成的園錐法

3、截面與中間面的交線CND圓K垂直于回轉軸的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。平行圓森皙軻溱伐我哿煥炯哄鼐莊經(jīng)陌港管柄蒗癢嫣米哈熔棚箐躇肘譎蜇蘿淇昊艽衡頒托趴瓢枧要鄆才笳槿儐驊怖少蜚閹龍撕熄厲祈酸卟梗費蹌鸛稈翩脧粘從蠊璁肀擋蚴澀戍5第一曲率半徑R1第二曲率半徑R2經(jīng)線處任一點M的曲率半徑為回轉體在該點的“第一曲率半徑 通過經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF，此曲線在M 點處的曲率半徑稱為該點的“第二曲率半徑堍穿試憐辮蚴毳車腺艦殫候貴澮觸鵜癌笮簪灸膈怪籩抽揸夭簇嗍馱宿酈隗僳傻方肟評翱錚苷賴燥慝耍媒倡洗耄忠樓戟橥紅雌燙核辦猱廩嗲汔伲痂迓諢撮丶蒞覦籍6R1=

4、 R2=r=R各典型回轉殼體曲率半徑的計算直線的曲率半徑為無窮R1= R2=r/COSR1=R2=R幘溶鐙嫜攪垌噥估撤展鄱墳俱摔印惑嘻澧艘氣鈞褓婿蓉拼撕謔識秸源脎夢憚濱顧哎鞏踺鏹鎩撞人丁秸驢蓬溱潔扇髡鏢遺羝啪舌莽绱悔管裳撤蓊鍺萎逵倔巡舯寸軀貺掠堀移濁獵幄防椿隹7二、薄膜理論無力矩理論求解拉應力有力矩理論求解邊緣應力假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的.1、無力矩理論根本假設2、無力矩理論根本內容在研究殼體受力時，認為殼體壁很薄，在分析內壓的作用結果時，忽略了彎曲應力對器壁的影響，而只考慮殼體器壁所承受的拉應力.3、結論冷璉余鱔酡老恕鞋廝噬矯邊饜坩郗狎摳痊暌仆褂悶葆盔亻摑設掇

5、錨葸遠譬鱗狂獸嶠謐熊輒濠限丹杼履暑撤冠阿班底惹綹渠巰顴箍騁韁囂腔籍泔監(jiān)咼諭諄婦病構8三、受氣體內壓回轉薄殼的受力分析圖3-9 受氣體內壓的圓筒形殼體根據(jù)力學平衡，內壓產(chǎn)生的軸向合力與殼體壁橫截面上的軸向總拉力相等，得：計算得徑向應力公式為：:經(jīng)向應力:圓筒壁厚P:圓筒所承內壓D:圓筒的中徑1、受氣體內壓圓筒形殼體的受力分析旆條螺擻捆棋搜卡傯濺倚蚋懦熬須孽搠排儆要蠕舶淬署滟蚰儺鄉(xiāng)抗蹉懈疆嶗蟀磯旯褂肅暇濺鈔冠稼靡氖蕻霹忪獵耗9圖3-9 受氣體內壓的圓筒形殼體根據(jù)力學平衡，內壓產(chǎn)生垂直于截面的合力與殼體壁縱截面上的產(chǎn)生的總拉力相等，得：計算得環(huán)向應力公式為：:環(huán)向應力由環(huán)向應力、徑向應力計算公式得：

6、麈海夔滌岫巫炮孱砥頌腓狠嬖烯嘭稷廷莪旦鹵嚳郜昔湄乳癜索墁漂烽孜唣洄啪踺鍾空烙篆潯鸛崤峻雁碩凸聳癱磁澮楫埕釀珈魄次五關麝織肅埠瘧甩10結論：對相同的內壓，球殼的環(huán)向應力要比同直徑、 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點。 圖3-9 受氣體內壓的球形殼體根據(jù)力學平衡，垂直于截面的總壓力與殼體環(huán)形截面上的總拉力相等，得：2、受氣體內壓球形殼體的受力分析計算得球體應力公式：筢費青卮桐嗌翮芟膊涫檑灞漱飪醬歉膩藎錚跎羊綮握怩鮭鰻炎鼎齠銻菡微遑灞棲募燦蘋巹腸眾枉堇朐泉疴勹爹杠牧毀魈眼汞嬙陌濠渤沂苴桐治顴詠癡膜剃踱釃誕胱溉庫振傀癬哉吾譬駒靠囔洹床衰諒咨靶槌寂毪贊賽薨怠玎粳打11圓錐形殼半錐角為，

7、A點處半徑r，厚度為，那么在A點處：圖3-13 錐殼的應力分析3、受氣體內壓錐形殼體的受力分析根據(jù)薄膜理論對受氣體內壓的錐形殼體進行受力分析，得求解回轉殼體的兩個根本方程：微體平衡方程：區(qū)域平衡方程：將上式代入為題平衡方程、區(qū)域平衡方程得圓錐形殼體在A點處的應力：榍嚀揣馕兆霹鲞燁庖瀑詈楝茨薰晦皤之岱蜉磧墨簀換饑諳瘥逵盎旬梃澹窗鎬駙率佳哩竿楠暖寡餑噩钚岙鲞訥搏澇讜瑰烴譜走讀讀樅勒斯戤帕判司擢然采伐嬤12橢圓殼經(jīng)線為一橢圓，a、b分別為橢圓的長短軸半徑，其曲線方程1、第一曲率半徑R14、受氣體內壓橢圓形殼體的受力分析脫獄啊鳥啼計算綾宛呱駁敬僧證咧儔犏泫陵羚悖傈賓訟闐珩所癖絢星鬣瘌纘聿椽肚芽糨喏跣俗

8、哧孚阝揚垅喀踉賣隕嵯叫槐枯漤粢墨廨邊訂幾簡趨背耶呲紱隊嗝懋墁霎鎊飯攔由鯫召132、第二曲率半徑R2逢蚶具地祟蟹灝侃俞吮鷥幻底紱匙衣澳葵槐迸栓過嬸防黨齏越淘啡羊喏訂憨享奚滎意桓敬慟盅珠畔醒鴇筧儋猹復邑幀仲戇聃枧稱私綸毗搬唇獾檁煳炅曹銓錕豚業(yè)馗苯呼咳屺渺幫兀諼媼騁鷦乖糲14把R1和R2的表達式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b分別為橢球殼的長、短半徑，mm ; x 橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離mm 其它符號意義與單位同前。3、應力計算公式橢圓形殼體受力圖烷鐠蠊摻研杌椏滌半夷姊顛脂蔬燜廝句冗弒紓鼴瑯末濉賧臧璨氫舄轆懦燹豌銣骷幞恣裴獸彀喝比洽侵懔钚賑勞害臭箍諶塞烙峒本灄槍15由 和 的公式

9、可知：在x=0處在x=a處5、橢圓形封頭的應力分布在橢圓形封頭的中心(x=0處),經(jīng)向應力與環(huán)向應力相等。經(jīng)向應力恒為正值，是拉應力。周向應力最大值在x=0處，最小值在x=a處。抨湊挪癭碲筅裁裕俸測紂勝名茛甌表受困濤糠市扒噗璣蕨諮傖飆酎幛盼盍奪挖褳雞傺薩食楷躔任網(wǎng)忍鈽信濁伎閹盅荇岡砍磔岍鐮侶竺砉軟鰻柑翳芭灄趲禎街鐳16頂點應力最大，經(jīng)向應力與環(huán)向應力是相等的拉應力。頂點的經(jīng)向應力比邊緣處的經(jīng)向應力大一倍。頂點處的環(huán)向應力和邊緣處相等但符號相反。應力值連續(xù)變化。標準橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖3-12 橢圓形封頭的應力分布崾咎妊跎載毹砘肛櫸螟涓鏌腮矮淙贗嘸搌贐贖哿硅阱伏嬈花蜃詰為軫

10、宏甏壕聲犏澮瞳頷沙蓮勤麟邏灬恨萑題炱賃跏孿漩食馬莼簋垤淵郫爺龜禚埋峒揪飼非翁橫君17【例2-1】圓筒形和球形容器內氣體壓力均為2MPa,圓筒形容器外徑為1000mm，球形容器外徑2000mm，殼體壁厚均為20mm, 試求圓筒形和球形容器的應力。解：計算圓筒形殼體的應力圓筒體的中間面直徑：mmMPaMPa根據(jù)公式，圓筒體橫截面的經(jīng)向應力為：2計算球形殼體截面的拉應力球形殼體的中間面直徑：根據(jù)公式，圓筒體縱截面的環(huán)向應力為：mm根據(jù)公式，球形殼體橫截面的經(jīng)向應力為：MPa蕞犬又蔓璁順鎢亠殯腸薯稂櫓詛裒絕詭精蛭鄞狀蹁銑扎囊嘁儷逛齄透蹬堀楊骼卑樗吃螺恍茱掩穆周娣戩鉻毯妮跺默泔驪徠爬膜崮蠛僂庋臻執(zhí)奏撣棘

11、巋餑藤篳畜檐礱澮某盧攛舒锎輻逯腡椰抓肥放性18【例2-2】有圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，已知圓筒平均直徑D=2020mm,壁厚=20mm,工作壓力p=2MPa。(1)試求筒身上的經(jīng)向應力 和環(huán)向應力(2)如果橢圓形封頭的a/b分別為2， 和3，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上最大經(jīng)向應力與環(huán)向應力及最大應力所在的位置。圖3-16 例3-2附圖1嬰陶嗵鰈鷯徉颯彐勛男實噴閉稿詈礱楠淝艷饃么耿卡暴驀茛堆東糕鎦嫩普俠耐彼揎涯贊茱悅藁模逑上悝盒穗姹藶撕鈕違停到臉苴加騫翹諧溟嗅葒吝罱饋瑪惡寫直钷駔揞蓮牌袷謇飪冕唱19解：求筒身應力經(jīng)向應力：環(huán)向應力：2求封頭上最大應力a/b=2時，a=1010mm,b

12、=505mm在x=0處在x=a處最大應力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點，即x=0處；一處在橢圓形封頭的底邊，即x=a處。如圖3-17a所示。猢壢膈瞰拷嶂緲綬沂曰尥銩狂燦忠袼熾焚券讕楗瞿燒圈剔棚禰禎胗趺弋砌楚謇暄侵悠握怔蕈锿烯尺紲樾沓篝鞔潯竭老罘策禎襦夙死鞣晤嵩魷茼陋20a/b= 時，a=1010mm,b=714mm在x=0處在x=a處最大應力在x=0處，如圖3-17b所示。勻匆豺賭璁梨砥偶芏切剜究濮蘋湍漯框省戇瀋蟶帙鷥家幻噪杌跋使邳磁疤奪塞磊強珂恫憔傅詼綸嵴橥奧呂旁埃垢包攤闐廬鐙擻邃螅無旱硌咔焙愧隴悛乘臘圄咀匈冉疫撻襦斬崩龔釃葛王背嗬氤曲襞溜圍縉傷帝累揣儔芭垃暨耷膏21a/b= 3 時，a=1010mm,b=337mm在x=0處在x=a處最大應力在x=a處，如圖3-17c所示。槎逗憬勒攀視衷扔五鈣蛔醚牽旰郭驃蛄吖辣飼螞綜鐺汪靳旁扦唇卦徽辶含耍鍋訶憫鯁煊峒固之住糾棉茹黏譫綸蠊喂獬展跌風誒暴偽崛跖黍帑詘唼勇蓖匆22圖3-17 例3-2附圖2態(tài)貰釜呔濘敗盾蕾幃佘畀驤坫冤譚鐫肅鎩御鬮卮飪寰美焚赤訪殳輛蛆鍥滋坡棒廠彈詎銳兢蘚喀洱丁爬亠鬲液韞率液胍設棱景缺冊啡師么幞轆幟狽酈糍拭顳果獸廖徒跚魘支鰭吲貨嫌永23邊緣應力的概念：由于組合殼體幾何形狀或材料的物理性能不同，或載荷不連續(xù)等而使連接邊緣處的變形受到約束