定向耦合器的理論分析

1、定向耦合器的理論分析：對(duì)于每一根波導(dǎo)的電場(chǎng)分布都可以看做是奇模和偶模的一個(gè)疊加:尬皿Z）= G觀珀E + C伸如*-洛頓隊(duì)亢）=以一仁（泌廠盛現(xiàn)在分析兩根波導(dǎo)定向耦合的情況，如下圖所示的兩根波導(dǎo)場(chǎng)的分布可以寫為:在Z=0的位置:向（叫。）=3如）+（心Vz（與。）=G牲（舊）一 Co傾心在Z=L的位置，場(chǎng)的分布可以寫為：如2E.L） =C*（H）廠*L +他說(shuō)且聘皿E） =C*e3）廠護(hù)6瞄對(duì)廠祖M 之所以這么寫，是因?yàn)榻?jīng)過(guò)距離L之后多了相位的變化。然后再根據(jù)上圖中的（b）圖，可 以得知，在Z=L位置和Z=0的位置處場(chǎng)分布的關(guān)系也（皿）=以-物.（日0）十頓工,0）此（嘰匕）二如-頓與 0）

2、+阻-血（嘰0）其中ti為波導(dǎo)1的透射系數(shù)，ki為波導(dǎo)2到波導(dǎo)1的耦合系數(shù)t2為波導(dǎo)2的透射系數(shù)，k2為波導(dǎo)1到波導(dǎo)2的耦合系數(shù)然后將Z=0處的場(chǎng)分布帶入到上式中，得到：仇（孔L） = 機(jī)+ G西。+血仁祝-仁松（時(shí)傾卷,L）=如己外一（3：） +陋國(guó)戒如）+ CDD（Z）經(jīng)過(guò)整理后得到如杜.1L） = （iCe + kiGJ利：3） + （tiCo -勺GJ0甘如（H , L）=（加仁+宜G）機(jī)（工）（如仁田痘agK0（x）寫錯(cuò)了，應(yīng)該是奇次模對(duì)應(yīng)的比較：如0 L）=。舟*）礦渣上+ C伸如渣上g） =%岫3 _ CM瞄,和40 功=（fiCe +權(quán)I。機(jī)（工）+ （tiCo -曲）心（工）

3、如任,L）（如仁+機(jī)（也）一（如G 昂U心（工）t2ce + K2Ce = G淚工t-2Co -嘔G = C血上得到g + g =G*，Landg -同仁=如心然后根據(jù)上面的式子可以得到:&1 =嘔=救礦，心一巳7陽(yáng)工） 也=如=HL心+廠j%11）繼續(xù)化簡(jiǎn)得：用I =魚=j + ain（ + .）,仁彳（班:即）工重新定義耦合系數(shù)和透射系數(shù)，得到：k = sin （孚, ）-廠搟At = cos（萼. L） .礦溪土這個(gè)地方需要注意了，這就是我最容易出錯(cuò)的地 方，此時(shí)的k是自己定義的，而真正在耦合中用到的真實(shí)的k的大小應(yīng)該是包括虛部的；0 =施一金傀=（魄+ 3）/Z 其中：根據(jù)上面的重新定義，可以寫出在L位置處場(chǎng)的分布：響30） - 4如邑0）扣,飽3,0）傾工、L） = t物（卻）-jn ,如卻）進(jìn)而將上面的式子寫成轉(zhuǎn)移矩陣的形式：繼續(xù)化簡(jiǎn)：從而得到E1和E2的