實(shí)驗(yàn)六 空間濾波與θ調(diào)制

1、實(shí)驗(yàn)六空間濾波與。調(diào)制【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、了解空間頻率、阿貝成像原理以及。調(diào)制的原理。2、會(huì)利用光學(xué)原件組裝。調(diào)制光路?！緦?shí)驗(yàn)儀器】光源、透鏡、光柵、0調(diào)制板【實(shí)驗(yàn)原理】我們知道，一個(gè)通訊系統(tǒng)所接收或傳遞的信息(例如一個(gè)受調(diào)制的電壓波形)，通常具 有隨時(shí)間而變的性質(zhì)。而用來成象的光學(xué)系統(tǒng)，處理的對象是物平面和象平面上的光強(qiáng)分布。 如果借用通訊理論的觀念，我們完全可以把物平面的光強(qiáng)分布視作輸入信息，把象平面上的 光強(qiáng)視作輸出信息，這樣，光學(xué)系統(tǒng)所扮演的角色相當(dāng)于把輸入信息轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂畔?，只?過光學(xué)系統(tǒng)所傳遞和處理的信息是隨空間變化的函數(shù)。從數(shù)學(xué)的角度看，隨空間變化的函數(shù) 與隨時(shí)間變化的函數(shù)，其數(shù)學(xué)

2、變化規(guī)律并無實(shí)質(zhì)性的差別。也就是說，傅里葉變換應(yīng)該可以 幫助我們從更高的角度來研究光學(xué)中若干新的理論與實(shí)際問題。傅里葉光學(xué)所討論的物理內(nèi)容，盡管仍然是學(xué)的傳播，干涉，衍射和成象所遵循的規(guī)律，但 由于傅里葉分析方法的引入，使我們有可能對于早已熟悉的許多光學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系，從理 論上及數(shù)學(xué)方法上獲得更系統(tǒng)的理解，進(jìn)行更深入的探討。尤其重要的是，由此引入的空間 頻率和頻譜的概念，已成為目前迅速發(fā)展的光學(xué)信息處理、象質(zhì)評價(jià)、成象理論等的基礎(chǔ)， 這些課題的前景是特別引人注目的。1、空間頻率概念的引入我們知道，波動(dòng)是一個(gè)時(shí)空過程，沿z方向傳播的單色平面光波的表達(dá)式為E = Acos 2兀(三-)或E =

3、A。cos(w t kz)單色平面光波最顯著的特點(diǎn)是它的時(shí)間周期性和空間周期性，它反映出單色光波是一種隨時(shí) 間t無限延續(xù)、隨空間z無限延伸的波動(dòng)。為了描述單色光波的時(shí)間周期性，通常將周期 稱為單色光波的時(shí)間周期，它的倒數(shù)u = 1 /T稱為時(shí)間頻率，將=2兀/T稱為時(shí)間角頻 率；與此類似，為了描述單色光波的空間周期性，通常將波長人稱為單色光波的空間周期， 1/人稱為空間頻率，將波數(shù)k = 2兀/人稱為空間角頻率.因此，空間頻率是在空間呈現(xiàn)正弦(或 余弦)分布的幾何圖形或物理量在某個(gè)方向上單位長度內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，其單位為周/厘米.如果 兩個(gè)單色波沿其傳播方向有著不同的空間頻率，這就意味著它們有不同

4、的波長,波的傳播如圖 9-50所示.(a)為某一位置觀察到的圖象E = E(t),(b)為某一時(shí)刻觀察到的圖象E = E(z).(b)(圖1)圖1(a)反映光波隨時(shí)間變化的情況，圖1寸)反映光波在空間傳播的情況。單色光波的時(shí)間周期性和空間周期性緊密相關(guān)，彼此之間通過關(guān)系式*=uT聯(lián)系起來。因此周期、頻 效率是描述波在時(shí)間上重復(fù)性的物理量，空間周期和空間頻率是描述在時(shí)間上重復(fù)性的物理 量，空間周期和空間頻率描寫波在空間上重復(fù)性的物理量。空間頻率是傅里葉光學(xué)中最基本的概念，我們應(yīng)首先對它有一個(gè)正確的認(rèn)識，就物理 概念而言，時(shí)間比空間抽象，而從描述方式上來看，空間比時(shí)間復(fù)雜，前者是三維的，后者 是一

5、維的。2、復(fù)振幅為了運(yùn)算方便，通常將單色平面光波的公式寫成復(fù)數(shù)形式，波動(dòng)公式則是復(fù)數(shù)表示的實(shí) 數(shù)部分，即E = RAO -i伽一kz)上式通常還可省去實(shí)部符號馬，簡寫成E = A O -i (C-kx) 0以便用簡易的復(fù)數(shù)運(yùn)算代替冗繁的三角運(yùn)算。進(jìn)一步還可以將上式的時(shí)間位相因子和空間位相因子分開，E = A OikzO -血= E 一血 0通常將振幅Ao和空間位相因子O *的乘積稱為復(fù)振幅，既E A O ikz0在大多數(shù)情況下，若不慮光波隨時(shí)間的變化，可以用復(fù)振幅表示光波，使計(jì)算簡化。應(yīng)該指出,上述波動(dòng)表達(dá)式是在假定平面波沿z方向傳播的前提下得到的,若平面波沿空間任一方向k kk0( k 0為

6、單位矢量)傳播，其波動(dòng)表式則為(1)E A e -i 如 - k (r 砍 0式中(r(x, y, z)為平面波面上任一點(diǎn)P的位置矢量，即(2)E A eikr設(shè)k方向的方向余弦為(cosa,cos P,cosy )，那么E 一 A O ik (x cos a+y cos P+z cos r)0zy（圖2）3、空間頻率概念的推廣在光學(xué)系統(tǒng)中，通常處理的是在一平面上即二維復(fù)振幅分布或光強(qiáng)分布.例如用透射光 照射諸如幻燈片,電影膠片等透光片時(shí)，透過的光波在畫面上各點(diǎn)的光矢量，就可用畫面睥復(fù) 振幅分布表示.又如，透光片透過的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成象，則在象面上的光場也是一個(gè)平面上的 復(fù)振幅分布,從數(shù)學(xué)描述的

7、角度看，需要把光波復(fù)振幅表示為平面上坐標(biāo)的函數(shù)，通常將直角 坐標(biāo)系的z軸任一勺平面上的復(fù)振幅分布.4式即為某數(shù)學(xué)表達(dá)式，下面著重討論如何將空間 頻率的概念推廣到這種情況.從3式可知,x，y平面上各點(diǎn)復(fù)振幅的差別就在于不同3, y）的處有不同的位相.現(xiàn)尋找（圖3）該平面上的位相分布,在圖3中,繪出沿k方向傳播的平面波的波面.在Z = %平面與任一波面的交線上（圖中 用虛線表示），各點(diǎn)的位相都等于該波面的位相值，這些交線構(gòu)成等位相線族，其方程為2兀/（x cos a + y cos p ）=常量 X因此，z = zo這個(gè)平面上的復(fù)振幅分布的特點(diǎn)就表面在等位相線是一組如圖9-53所示 的平行線，位相

8、沿著圖中箭頭B的方向線性增加,由于相位相差2兀的光振動(dòng)實(shí)際上是相同的, 故Z = Z0平面上的復(fù)振幅呈周期分布.若波矢k在xz平面內(nèi),則單色平面波要看作是沿平面的直線傳播 .這時(shí)方向余弦 cos p = 0,等位相線蛻化為xcoa =常量，即工=常量。這時(shí)xy平面上的等位相線為垂直于x 軸的平行線族.（圖4）圖4（。）繪出了這時(shí)位相依次相差2兀的幾個(gè)波面與心平面的交線，圖4（8）繪出了在平面 上位相依次相差2兀的等位相線族.這些等位相線為垂直于x軸的等間距的平行線，其上的光振動(dòng)都是相同的.因此，復(fù)振幅在xy平面上變化的空間周期可以用位相相差2兀的兩條相鄰的等位相線間的距離d來表示，如圖4（b）

9、。 x等位相線族可寫為中=kx cos a =常量位相相差中的兩平行線間沿x方向的距離可由上式兩邊微分求得，即中Ax =kco a所以72兀人d =x k c o sa c o a1以空間周期的倒數(shù)U =，表示在x方向上單位長度內(nèi)的變化周期數(shù)，則 dx1 cos au =d 人稱為復(fù)振幅在x方向上的空間頻率.在y方向上，如圖5所示的等位相線是一組平行于y軸的平行線族，即復(fù)振幅沿y方向沒有變化，故可以認(rèn)為沿y方向的空間周期dy T8，因而沿方向相應(yīng)的空間頻率為U = = 0dy因此沿xz平面的直線傳播的單色平面波，其傳播方向的方向余弦為（cos a，0），在xy平面上復(fù)振幅的周期分布可以用一組空

10、間頻率(u = cos a /x,u = 0)來表示.將 u = cos a / 人=k cos a /2兀,u = 0 (即 cos p = 0)代入(9-42)式，可得E = A0 i2兀以這就是用空間頻率(,0)表示的xy平面上的復(fù)振幅表分布.這樣的復(fù)振幅表示式代表一個(gè)在 x平面沿方向以空間頻率作周期性變化的周期函數(shù)，即一個(gè)以方向余弦 (cosa = Xu,cos p = 0)傳播的平面波.在傳播方向余弦為(cosa,cos p )的一般情況下,xy平面上的復(fù)振幅為戶/ 、一nE (x, y) = A9 ik (x cos a+y cos P)由圖5可知,xy平面上的等位相線是斜線.(圖

11、5)圖5表示位相依次相差2兀的幾條等位相 線.這時(shí)，在平面上沿x、y方向分別以空間頻率(u,v)作周期變化的周期函數(shù)分布，它也 表示一個(gè)傳播方向?yàn)?cos = uk,cos p=U人)的平面波。為了使用的方便，有時(shí)可以換用a , P的余角表述空間頻率，如圖9-55( )所示,當(dāng)傳播 方向在xz平面內(nèi)時(shí),6就是傳播方向與z軸的夾解.當(dāng)分析光波在共軸球面光具組中的傳播 時(shí),通常以z軸作為光具組的光軸.對于子午面內(nèi)傳播的平面波,其傳播方向用它和光軸的夾 角6來表示是很方便的，這時(shí)有如下關(guān)系u = sin6 / k,u = 06角也就是衍射角上面通過考慮單色光波場中任一平面上的復(fù)振幅分布介紹了空間頻率

12、的物理意義.可以 看到，空間頻率u,u是用來描述平面波光場中平面上復(fù)振幅的基本周期分布的兩個(gè)特性量.這一基本周期分布的數(shù)學(xué)表達(dá)是6 12兀(ux+uy).每一組(u2 )的值對應(yīng)一且空間頻率成分,也對應(yīng) 一個(gè)沿一定方向傳播的平面波,根據(jù)光波的疊加原理，如果光場中某一平面上的復(fù)振幅可以分 解為許多種這樣的周期分布，而每一種基本的周期分布由一組空間頻率值來表征，則可以說這 平面上的復(fù)振幅含有多種空間頻率成分，并表示有許多沿不同方向傳播的平面波通過這一平 面.前已指出,空間頻率的概念也可以用來描述其它物理量的周期分布，如干涉場中的光強(qiáng)分布, 但它的物理意義不再代表沿某一方向傳播的平面波而是描述平面上

13、一組明暗條紋的分布.4、阿貝成像原理阿貝認(rèn)為在相干平行光照射下，顯微鏡的成像可分為兩個(gè)步驟。第一個(gè)步驟是通過物的 衍射在物鏡后焦面上形成一個(gè)初級干涉圖;第二個(gè)步驟則為物鏡后焦面上的初級干涉圖復(fù)合 為像（圖6）。成像的這兩個(gè)步驟本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。物的復(fù)振幅分布是g仃，力， 可以證明在物鏡的頻譜面（后焦面）上的復(fù)振幅分布是gyj的傅里葉變換G（ff。所 以第一個(gè)步驟起的作用就是把光場分布變?yōu)榭臻g頻率分布。而第二個(gè)步驟則是又一次傅里葉 變換將G（ ff又還原到空間分布g仃。J。物是空間不同頻率的信息的集合，第一次付立葉變換是分頻的過程，第二次付立葉逆變換是合頻過程，形成新的不同頻率的信息的集

14、合一 象.（付立葉變換在物理上代表原函數(shù)一空間周期函數(shù)的頻譜）。如果這兩次傅氏變換完全是理想的，信息在變換過程中沒有損失，則像和物完全相似。但由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進(jìn)入物 鏡而被丟棄了。所以物所包含的超過一定空間頻率的成分就不能包含在像上。如果高頻信息 沒有到達(dá)像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不能在像平面上分辨這些細(xì)節(jié)。這是 顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。5、光學(xué)濾波與0調(diào)制在光學(xué)信息處理中，依據(jù)傅立葉逆變換公式，通過改變頻譜函數(shù)，就可改變象函數(shù)。在 頻譜面上人為地放置一些濾波器，以該變頻譜面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需 要

15、的象函數(shù)。這個(gè)改變頻譜函數(shù)的過程就是空間濾波。最簡單的濾波器就是一些特殊形狀的 光闌（如圖三）。0調(diào)制是白光照射透明物體，物體不同部分是取向不同的刻痕光柵，在接收面上 形成彩色圖像。低通 高通 選通 方向?yàn)V波器圖7常見的振幅型空間濾波器6、0調(diào)制e調(diào)制技術(shù)是阿貝原理的應(yīng)用。第一步入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡的后 焦面上形成一系列衍射斑（即物的頻譜）這一步稱“分頻”。第二步是各衍射斑發(fā)出的球面 波在像平面上相干疊加，像就是像平面上的干涉場，這一步稱“合頻”，形成物的像。如果 用白光光源照明光柵物片，這會(huì)在頻譜上得到色散彩色頻譜。每個(gè)彩色鋪板的原色分布都是 從外相里按紅、橙、黃、綠、藍(lán)、

16、靛、紫的順序排列。這是一位光柵的衍射角與入射光的波 長有關(guān)。紅光的波長最大，衍射角最大，分布在最外面；紫光相反。如果在頻譜面上放置一 個(gè)空間濾波器，讓不同方向的譜斑通過不同的顏色，這在像面上得到彩色像。這是利用不同 方向的光柵對圖像進(jìn)行調(diào)制，因此稱為0調(diào)制法。又因?yàn)樗鼘D像中的不同部位“編”上不 同的顏色，故又稱空間假彩色編碼。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、阿貝成像原理按照如圖所示安裝元件。試驗(yàn)光路如圖2、）pE為像平面，F(xiàn)2為頻譜面。鏡L2共焦，P為光透鏡后緩緩移動(dòng)以看到0級，1級，尋找光束會(huì)聚2級 ,即透鏡的后焦面（頻譜面），可 晰的光點(diǎn)。（2）在頻譜面上放可調(diào)狹逢，如下圖所示，不同的光闌擋住不同級衍射會(huì)有不同的像呈現(xiàn)在像屏:3、觀察彩色圖像(e調(diào)制板)頻譜面(紙板)像面以漠鎢燈為光源按如圖示安置光路調(diào)整光路，使屏上的像清晰。在頻譜面上放一張不透光的白紙，參看圖用針扎或別的方法，