材料力學(xué)課件：第8章 梁彎曲的強度計算

1、18.1 純彎曲時梁截面的正應(yīng)力8.2 橫力彎曲時梁截面的正應(yīng)力8.3 梁的強度計算8.4 梁的合理強度設(shè)計8.4 梁的彎曲中心的概念28.1 純彎曲時梁截面的正應(yīng)力1、橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力Fs tM s一、概述3純彎曲 (只有M、無Fs）剪切彎曲 (既有Fs又有M)2、研究方法縱向?qū)ΨQ面P1P24PPaaABFsxx純彎曲M51.梁的純彎曲實驗 （一）變形幾何規(guī)律：中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸bdacabcdMM二、 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力.橫向線變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動.縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸； .橫向線與縱向線變形后仍正交。6橫截面上只有正應(yīng)力。平面假設(shè):橫截面保持為平面，但繞中性軸

2、轉(zhuǎn)動（可由對稱性及無限分割法證明）3.推論2.兩個概念中性層： 既不伸長，也不縮短的材料層中性軸： 中性層與橫截面的交線。74. 幾何方程： 平面假設(shè)約束了各點的變形 8 （二）物理關(guān)系：sxsx（三）靜力學(xué)關(guān)系：9（y軸必須是主慣性軸，yx必須是主慣性平面。對稱面屬于主慣性平面）EIz 梁的抗彎剛度。10（四）最大正應(yīng)力： (5)DdDd=abBhHmaxyI Wzz= 彎曲截面系數(shù)（抗彎截面模量）118.2 橫力彎曲時梁截面的應(yīng)力1. 橫力彎曲時橫截面的剪力對彎曲正應(yīng)力有影響2. 當梁屬于細長梁時剪力對彎曲正應(yīng)力影響很小4. 考慮到工程實際應(yīng)用誤差的接受程度和前面第二項。對細長梁仍可以用純

3、彎曲梁的正應(yīng)力公式進行計算3. 考慮剪力影響的彎曲正應(yīng)力計算將非常復(fù)雜 8.2.1 橫力彎曲時梁截面的正應(yīng)力12q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：畫M圖求截面彎矩30 xM+M1Mmax例 梁結(jié)構(gòu)和受力如圖，求1-1截面1、2點的應(yīng)力及該截面的最大應(yīng)力，整梁的最大應(yīng)力, 1-1截面的曲率半徑13q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：畫M圖求截面彎矩30 xM+M1Mmax求應(yīng)力14q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：畫M圖求截面彎矩30 xM+M1Mmax求應(yīng)力求曲率半徑151617181920212223248.2.2 橫力彎曲時梁

4、截面的切應(yīng)力1、矩形截面梁1、兩點假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；離中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等。2、研究方法：分離體平衡。t1t圖a圖b圖c25t1t圖a圖b圖c由剪應(yīng)力互等26Fs二、其它截面梁1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計算公式亦為：其中 為截面剪力； 為 點以外的面積對中性軸之靜矩； 為整個截面對 軸之慣性矩； 為 點處截面寬度。272、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力工字鋼截面：結(jié)論： 腹板承受大部分剪力，且分布比較平坦，某些情況下tmax與tmin相差不大28圓截面：薄壁圓環(huán)：29翼緣板截面的剪應(yīng)力以b圖的部分翼緣板為對象所以3031328.3.1 危險面與危險點分析：FstsssMt8

5、.3 梁的強度條件危險面：內(nèi)力最大的截面、面積最小的截面 或內(nèi)力較大但面積較小的截面危險點：危險面上正應(yīng)力最大、切應(yīng)力最大或正應(yīng)力和切應(yīng)力同時較大的點第一類危險點：最大正應(yīng)力，拉壓應(yīng)力狀態(tài)第二類危險點：最大剪應(yīng)力，純剪應(yīng)力狀態(tài)338.3.2 強度條件：sMFstts第三類危險點：重要的常見的平面應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力強度條件：剪應(yīng)力強度條件：第三類危險點強度條件：348.3.4 需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M 較小，而Fs 較大時，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。、校核強度：

6、校核強度：設(shè)計截面尺寸：設(shè)計載荷：8.3.3 三種強度計算：358.3.5 梁的彎曲強度計算例2 矩形(bh=0.12m0.18m）木梁，=7MPa，=0. 9 M Pa，求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強度。q=3.6kN/mABL=3m+解：畫內(nèi)力圖求危險面內(nèi)力36q=3.6kN/mABL=3m+求最大應(yīng)力并校核強度應(yīng)力之比37例3 T 字形截面的鑄鐵梁，t=30MPa，c=60 MPa，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，校核強度。T字梁怎樣放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD-4kNm2.5KN10.5KNx2.5kNmMy1y2GC截面

7、解：畫彎矩圖找危險點38y1y2Gx2.5kNmM-4kNmB截面y1y2GB截面校核強度T字正放合理。T字倒放不合理倒放時39例8-6 梁的全面校核+-12345找危險面：找危險點：上的12345截面截面40點1，5處于單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)，由式（8-3），得點3處于純剪應(yīng)力狀態(tài)，由式（8-14），得41點2、4處于平面應(yīng)力狀態(tài)，對點4，由式（8-2），（8-13）得42梁最大剪應(yīng)力和最大正應(yīng)力的關(guān)系：空心矩形截面43空心圓截面工字型截面4445468.4 梁的合理強度設(shè)計-提高彎曲強度的措施8.4.1 梁的合理受力=+=+47+488.4.2 采用合理截面（一）矩形木梁的合理高寬比R北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機械技術(shù)講義 中指出， 矩形木梁的合理高寬比為：bh49強度：正應(yīng)力：剪應(yīng)力：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面其它材料與其它截面形狀梁的合理截面zDzaa50D0.8Da12a1工字形截面與框形截面類似。512、根據(jù)材料特性選擇截面形狀sGz528.4.3 采用變截面梁 最好是等強度梁，即若為等強度矩形截面，則高為同時Px53 8.5.1 剪應(yīng)力流的概念 通過考察微段的局部平衡確定切應(yīng)力流的方向 8.5 彎曲中心的概念54 薄壁截面上的彎曲