考點專練35：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)——2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（Word版含答案）

1、考點專練35：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、選擇題1.已知平面，滿足，l，過平面和外的一點P作直線ml，則“m”是“m”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2021石家莊模擬)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是()A.平面ABCD B.平面PBC C.平面PAD D.平面PAB3.已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1eq r(3)，AB4若在棱AB上存在點P，使得D1PPC，則AD的取值范圍是()A.(0,1 B.(0,2 C.(1，eq r(3) D.1,4)4.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱

2、與底面垂直，體積為eq f(9,4)，底面是邊長為eq r(3)的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A.eq f(5,12) B.eq f(,3) C.eq f(,4) D.eq f(,6)5.(多選題)(2021河北保定模擬)如圖所示，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點下面四個結(jié)論成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAEC.平面PDF平面PAE D.平面PDE平面ABC6.(多選題)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，則下面結(jié)論正確的是()A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.平面ACC1A1CB1D1 D

3、.異面直線AD與CB1所成的角為607.如圖，在長方形ABCD中，ABeq r(3)，BC1，點E為線段DC上一動點，現(xiàn)將ADE沿AE折起，使點D在平面ABC內(nèi)的射影K在直線AE上，當(dāng)點E從D運動到C，則點K所形成軌跡的長度為()A.eq f(r(3),2) B.eq f(2r(3),3) C.eq f(,3) D.eq f(,2)8.如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在()A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC的內(nèi)部二、填空題9.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的余弦值為_10.如圖，在四棱錐

4、P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)11.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上點P到直線CC1的距離的最小值為_12.已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個論斷：lm；m；l以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：_13.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1的中點為E，AC與BD交于點O，平面過點E，且與直線OC1垂直若AB1，則平面截該正方體所得截面圖形的面積為_三、解答題14.如圖，三棱錐P

5、ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PAPC，PB2(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)若PAPC，求三棱錐PABC的體積15.(2021全國乙卷)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC的中點，且PBAM(1)證明：平面PAM平面PBD；(2)若PDDC1，求四棱錐PABCD的體積 參考答案：一、選擇題1.C 2.C 3.B 4.B 5.ABC 6.ABC 7.C 8.A二、填空題9.答案：eq f(1,3) 10.答案：DMPC(或BMPC等) 11.答案：eq f(2r(5),5)12.答案：若lm，l，則m(答案不唯一) 13.答案：eq f(r(6),

6、4)三、解答題14.(1)證明：如圖，取AC的中點O，連接BO，PO因為ABC是邊長為2的正三角形，所以BOAC，BOeq r(3)因為PAPC，所以POeq f(1,2)AC1因為PB2，所以O(shè)P2OB2PB2，所以POOB因為ACOPO，AC，OP平面PAC，所以BO平面PAC又OB平面ABC，OB平面PAC，所以平面PAC平面ABC(2)解：因為PAPC，PAPC，AC2，所以PAPCeq r(2)由(1)知BO平面PAC，所以VPABCVBAPCeq f(1,3)SPACBOeq f(1,3)eq f(1,2)eq r(2)eq r(2)eq r(3)eq f(r(3),3)15.(1

7、)證明：因為PD平面ABCD，AM平面ABCD，所以PDAM又因為PBAM，PBPDP，PB平面PBD，PD平面PBD，所以AM平面PBD又因為AM平面PAM，所以平面PAM平面PBD(2)解：在矩形ABCD中，設(shè)BDAMH(圖略)，BMMCx因為DC1，所以AMeq r(1x2)由(1)知AM平面PBD，BD平面PBD，則AMBD易得BMHAMB，所以BM2MHAM，即x2MHeq r(1x2)，所以MHeq f(x2,r(1x2)，所以BHeq r(BM2MH2)eq f(x,r(1x2)，所以AHeq r(AB2BH2)eq f(1,r(1x2) 因為BHMBCD，所以eq f(BH,BC)eq f(HM,CD)，即eq f(