倒易點陣和晶體的衍射方向課件

1、螺旋軸（screw axis)即平移和旋轉軸的偶合 晶體學中很常見的對稱元素，記作nm，n表示螺旋軸的階次，m表示沿軸平移的分量c21軸，180度，平移1/2c31軸，120度，平移1/3c滑移面和螺旋軸對稱元素符 號平 移 量軸滑移面a、b、ca/2、 b/2、 c/2對角滑移面n(a+b)/2或 (a+c)/2或 (b+c)/2菱形滑移面d(ab)/4或 (ac)/4或 (bc)/4二重螺旋軸21a/2或 b/2或 c/2三重螺旋軸31、32c/3、 2c/3四重螺旋軸41、42 、43c/3、 2c/3、3c/4六重螺旋軸61、62 、63 、 64、65c/6、2c/6、3c/6、4c

2、/6、5c/6 利用這所有的對稱元素就能推導出描述晶體中所有可能的內部對稱性排列的230個空間群4不對稱單元 在空間群的對稱操作作用下，可以產生晶胞中全部原子的最少數目的原子或原子團，就叫不對稱單元（位）（asymmetric unit)，也叫晶體學獨立單元 (crystallographic independent unit) 在晶體結構解析中，獨立單元中常常只有一個分子，甚至半個、不足半個，有時也會二個、三個。三、空間群 1空間群和Laue群 空間群可以明確說明一種晶體可能具有的對稱元素種類及其在晶胞中的位置，故在晶體結構解析中，了解晶體的空間群十分重要晶體點陣結構的空間對稱操作群稱為空間

3、群晶體的宏觀對稱性是在晶體結構基礎上表現出的相應對稱性 由于宏觀上，晶體不具備平移對稱性，晶體結構中的螺旋軸和滑移面，分別表現為宏觀的旋轉軸和鏡面 則230個空間群又可歸并為32個點群，又只表現出11種中心對稱點群稱為Laue群 實際上， Laue群就是忽略了反常散射條件下，晶體X射線衍射花樣的11種中心對稱點群 Laue群、點群、空間群一些參考書中都可查到，特別是在“X-射線晶體學國際表”中對230個空間群有詳細的描述，并附有完整的圖示和其它有用的資料2空間群的國際記號國際記號的格式：P1、C2/c、 Pnma符號中，第一個斜體大寫字母表示Bravais點陣的種類，其后最多三個位置，表示主要

4、的對稱操作，字母小寫用斜體，數字用正體各晶系空間群國際記號中三個位置代表的方向晶 系可能的點陣位置所代表的方向123三斜 triclincP一一一單斜 monoclincP，Cb一一正交 orthorhombicP，C，F，Iabc四方 tetragonalP，Ica(110)六方 hexagonalPca(210)三方 trigonalRca(210)正方 cubicP，F，Ic(111)(110)22 衍射幾何和結構因子 一、X-射線與衍射幾何 1X-射線的產生 X-射線（光）管,真空度10-4Pa 3060kV的加速電子流，沖擊金屬（如純Cu或Mo）靶面產生 常用MoK射線，包括K1和K

5、2兩種射線（強度2:1），波長71.073pmCuK射線的波長為154.18pm2衍射幾何 晶體的點陣結構類同于光柵，X-光照上就會產生衍射效應 一維晶體引起的散射光程差示意圖光程差: = acosa0 + acosa 衍射方向和強度，即衍射花樣決定于晶體的內部結構及其周期性。描述衍射方向可用Laue和Bragg方程一束相鄰光程差為/2的散射光疊加示意圖一束相鄰光程差為/8的散射光疊加示意圖衍射條件： = h h為整數 Laue方程是產生衍射的嚴格條件，滿足就會產生衍射，形成衍射點（reflectin )acosa0 + acosa = h bcosb0 + bcosb =k ccosc0 +

6、 ccosc = l 即：acosa0 + acosa = h 這就是一維結構的衍射原理。據此可推導出適用于真實的晶體三維Laue方程： Laue方程中， 的系數hkl 稱做衍射指標，它們必須為整數，與晶面指標（hkl）的區(qū)別是，可以不互質 衍射點是分立、不連續(xù)的，只在某些方向出現 已講過，晶體的空間點陣可劃分成平面點陣族。它們是一組相互平行、等間距d(hkl) 、相同的點陣平面 平面點陣對X-射線的散射 要保證產生衍射，則必須：PP = QQ = RR，這就要求：入射角和散射角相等，而且入射線、散射線和點陣平面的法線在同一個平面 上。整個平面點陣族對X-射線的散射射到兩個相鄰平面（如圖1 和

7、2）的X-射線的光程差： = MB + NB而 MB = NB = dsin根據衍射條件得-Bragg方程：2dhklsin = n 對于每一套指標為hkl、間隔為d 的晶格平面，其衍射角和衍射級數n直接對應 不同n值對應的衍射點可以看成晶面距離不同的晶面的衍射，例如，hkl晶面在n=2時的衍射和2h2k2l晶面在n=1時的衍射點等同 這樣Bragg方程可以簡化重排成下式，這樣每個衍射點可以唯一地用一個hkl來標記 3分辨率 定義為Bragg方程中的最小d 值： dmin = /2sinmax MoK射線，最大分辨率是36pm，當max等于20、22、25、30度時的分辨率分別為：104、95

8、、84、71pm CuK射線的分辨率要低得多 二、倒易點陣和晶體的衍射方向 1倒易點陣 單斜晶體點陣S和相應的倒易點陣S* 若在點陣S中任選一點O為原點，對一族平面點陣作法線，沿該法線方向在離O為n/dhkl處，畫出一系列點（n為整數），這些點形成了一直線點陣，所有這些直線點陣形成的三維點陣，稱為點陣S的倒易點陣S* S和S* 的關系如下： aa*=bb*=cc* = 1 ab*=ac*=ba*=bc*=ca*=cb*= 0 VV*= 1 a*=(b x c)/V b*=(c x a)/V c=(a x b)/V a*=bcsin/V b*=acsin/V c*=absin/V a*=1/d1

9、00 b*=1/d010 c*=1/d001 2倒易點陣和晶體的衍射方向 晶體產生衍射的基本條件是滿足Bragg方程： 此式可用幾何圖形表達 產生衍射的幾何關系 當S*的陣點P點在園周上時，sin=OP/AO =(1/dhkl)(/2)符合Bragg方程，滿足衍射條件，就能產生衍射。而SP的方向就是衍射線的方向結論：當入射X射線射到晶體（S）上，在入射線方向上找一點O（使OS = 1/）為倒易點陣的圓心，以S為圓心、以1/為半徑做園，當倒易點陣點P與園周相遇時，SP的方向即為衍射的方向 如果以S為球心，以1/為半徑做球，則這種球稱為反射球，同樣，當倒易點陣點P與球面相遇時，SP的方向即為衍射的方向 所以倒易點陣可以用來描述衍射空間，衍射點相應于倒易空間的點陣點 各種衍射數據的收集方法的基本原理，都是根據反射球與倒易點陣的關系設計的 三、衍射強度與結構因子 1原子散射因子 X-射線散射是由核外電子引起的，故原子散射強度約正比于原子序數，并與電子分布和衍射角和波長有關 故散射中心偏離衍射平面，如果偏離的距離為，則相應的相角差為2/d 將原子中不同空間位置對X射線的散射貢獻加和起來，就是原子的散射因子（formfator),記為 f 一個原子對X-射線的衍射能力正比于原子序數。重原子對散射的貢獻大，而氫原子周圍電子少，對散射貢獻很少，因此其位置