分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(一)全面版課件

1、 問(wèn)題：2002年夏季在韓國(guó)與日本舉行的第17屆世界杯足球賽共有32支隊(duì)參賽。它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16支隊(duì)伍按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名。問(wèn)一共安排了多少場(chǎng)比賽？10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀 要回答上述問(wèn)題，就要用到排列、組合的知識(shí)，排列、組合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，粗略地說(shuō)，排列、組合就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法。 在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，下面我們舉一些例子來(lái)說(shuō)明這兩個(gè)原理10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)

2、原理與分步計(jì)數(shù)原理(1) 從甲地到乙地,可以乘火車(chē),也可以乘汽車(chē).一天中,火車(chē)有3班,汽車(chē)有2班,那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?請(qǐng)看下面問(wèn)題1：畫(huà)圖分析制作人：滕宏銀分析： 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有3種走法,乘汽車(chē)有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同走法,10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)如圖：制作人：滕宏銀一般地，有如下原理： 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有 Nm1十m2十十mn種不同的方法10.1

3、 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀對(duì)于分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn).（1）從分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中可以看出，各類(lèi)之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且各類(lèi)方法數(shù)相加，所以分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理；（2）分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法都是不同的方法.制作人：滕宏銀 由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？再看下面問(wèn)題2：10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀 分析： 這里，從A村到B村有3種不同的走法，

4、按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又有2種不同的走法因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 32=6種不同的走法 如圖所有走法 火車(chē)1汽車(chē)1 火車(chē)1汽車(chē)2 火車(chē)1汽車(chē)3 火車(chē)2汽車(chē)1 火車(chē)2汽車(chē)2 火車(chē)2汽車(chē)3制作人：滕宏銀一般地，有如下原理：分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)Nm1 m2mn種不同的方法制作人：滕宏銀對(duì)于分步計(jì)數(shù)原理，我們還應(yīng)注意以下幾點(diǎn).（1）分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟完成了，這件

5、事才算完成；（2）分步時(shí)首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)；（3）分步時(shí)還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個(gè)步驟后這件事才算完成.制作人：滕宏銀例1書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?(2)從書(shū)架上的第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同的取法?10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀解：（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)辦法：第1類(lèi)辦法是從第1層取1本科技書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)辦法是從第2層取1本漫畫(huà)書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)辦法是從第3層取1本文學(xué)書(shū)，有2種方法。

6、根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m34329答：從書(shū)架上任取1本書(shū)，有9種不同的取法。制作人：滕宏銀（2）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本科技書(shū)，有4種方法；第2步從第2層取1本漫畫(huà)書(shū)，有3種方法；第3步從第3層取1本文學(xué)書(shū)，有2種方法。 據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m343224答：從書(shū)架的第1、2、3層各取1本，有24種不同的取法。制作人：滕宏銀例2、 一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼?解：由于號(hào)碼鎖的每個(gè)撥號(hào)盤(pán)有從0到9這10個(gè)數(shù)

7、字，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤(pán)上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是N=10101010=10000答：可以組成10000個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼。10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀例3、要從甲、乙丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過(guò)先選1名上日班，再選1名上晚班這兩個(gè)步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法； 上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求的不同的選法數(shù)是 N=32=6答：有6種不同的選法。10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制

8、作人：滕宏銀解題回顧： 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題。區(qū)別在于：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。10.1 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(1)制作人：滕宏銀只要我們堅(jiān)持了，就沒(méi)有克服不了的困難?；蛟S，為了將來(lái)，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對(duì)自己越來(lái)越嚴(yán)，要求越來(lái)越高，對(duì)任何機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過(guò)，其目的也只不過(guò)是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下?！?/p>

9、我們更需要用時(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來(lái)?yè)羝拼蚱仆黄谱约耗潜疽詾榭梢愿哒頍o(wú)憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來(lái)，都是靠腳步去丈量。沒(méi)有走，怎么知道，不可能；沒(méi)有去努力，又怎么知道不能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來(lái)的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來(lái)的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺(jué)這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽(tīng)這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，這種聆聽(tīng)，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來(lái)的”深

10、處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對(duì)于很多優(yōu)秀的人來(lái)說(shuō)，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)。可是，這微不足道的進(jìn)步，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺(jué)到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過(guò)我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭(zhēng)取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)?！碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無(wú)所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落了又開(kāi)了，開(kāi)了又落了。無(wú)數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無(wú)聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，

11、曾經(jīng)的天真，只能在夢(mèng)里回味，每回夢(mèng)醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺(jué)中，走過(guò)了青春年少，走過(guò)了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛(ài)過(guò)了，恨過(guò)了，哭過(guò)了，笑過(guò)了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對(duì)突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒(méi)有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒(méi)有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過(guò)了明日的旭日東升；當(dāng)你為過(guò)去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對(duì)未來(lái)美好生活的憧憬。沒(méi)有十全十美的生活，沒(méi)有一帆風(fēng)

12、順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂(lè)，風(fēng)雨過(guò)后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見(jiàn)過(guò)了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬。也許我們能挺得過(guò)物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂(lè)大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹(shù)一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無(wú)影亦無(wú)蹤，還去爭(zhēng)個(gè)什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰(shuí)是我？生我之時(shí)我是誰(shuí)？長(zhǎng)大成人方是我，合眼朦朧又是誰(shuí)？

13、一生真的沒(méi)有多少時(shí)光，何必要和生活過(guò)不去，和自己過(guò)不去呢。你在與不在，太陽(yáng)每天都會(huì)照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留，你卻會(huì)隨著光陰而老去。有些事情注定會(huì)發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見(jiàn)，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸，換一個(gè)角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來(lái)，在心中無(wú)法忘卻的，一定是觸動(dòng)心靈，甚至是刻骨銘心的，無(wú)論是傷痛是歡愉。人生無(wú)論是得意還是失意，都不要錯(cuò)過(guò)了清早的晨曦，正午的驕陽(yáng)，夕陽(yáng)的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過(guò)很多世態(tài)炎涼之后，你終于能

14、懂得：誰(shuí)會(huì)在乎你？你又何必要?jiǎng)e人去在乎？生于斯世，赤條條的來(lái)，也將身無(wú)長(zhǎng)物的離開(kāi)，你在世上得到的，失去的，最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來(lái)什么，所以也談不到失去什么，因此，對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對(duì)人生小小的不如意或是飛來(lái)橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒(méi)什么關(guān)系；有一顆平常心，面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_(kāi)，人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂(lè)曲，總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋來(lái)，我們無(wú)法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無(wú)法挽留的還有我們匆匆的人生。誰(shuí)會(huì)在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，

15、縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會(huì)依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會(huì)有誰(shuí)會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過(guò)太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來(lái)錦上添花；你落寞孤寂時(shí)，曾見(jiàn)幾人焦急趕來(lái)為你雪中送炭。其實(shí)，誰(shuí)會(huì)在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開(kāi)的時(shí)日；再恩愛(ài)夫妻，有時(shí)也會(huì)勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛(ài)惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧

16、愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月?tīng)?zhēng)輝，也有自己無(wú)可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個(gè)人都來(lái)在乎自己，每個(gè)人的人生都是單行道，世上絕沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧，在一起的時(shí)候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報(bào)怨，我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧?kù)o，生活多一份和諧沒(méi)有誰(shuí)會(huì)在乎你的時(shí)候，要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺(jué)間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過(guò)去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來(lái)啼笑皆非的事情：斜陽(yáng)芳草里，故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒(méi)有刀光劍影，沒(méi)有死去活來(lái)，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過(guò)。等到發(fā)覺(jué)逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無(wú)可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一