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1、P174習題6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3).復習: P168186 作業(yè)7/24/20221第十七講 定積分（二） 二、牛頓-萊布尼茲公式一、變上限定積分三、定積分的換元積分法四、定積分的分部積分法7/24/20222上限變量積分變量一、變上限定積分7/24/20223定理：注意 連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù) ！路程函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)7/24/20224證 (1)用連續(xù)定義證明7/24/20225證 (2)用導數(shù)定義證明7/24/20226解7/24/20227解7/24/20228解注意 變上限定積分給出一種表示函數(shù)的方 法，對這種函

2、數(shù)也可以討論各種性態(tài)。7/24/20229解7/24/202210解7/24/2022117/24/202212思考題： 1.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定連續(xù)？ 2.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定黎曼可積？ 3.黎曼可積的函數(shù)是否一定存在原函 數(shù)？7/24/202213二、牛頓萊布尼茲公式定理2：證7/24/2022147/24/202215解 牛頓萊布尼茲公式將定積分的計算問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的一個原函數(shù)的問題.7/24/202216解7/24/202217例3解利用估值定理7/24/202218所以即7/24/202219三、定積分的換元積分法定理1: (定積分的換元積分法)7/24/202220證7/24/202221解于是由換元公式7/24/202222解于是由換元公式得7/24/202223證(1)7/24/202224為什麼?定積分與積分變量 所用字母無關！例如:7/24/202225例例解解7/24/2022267/24/202227四、定積分的分部積分法定理2: (定積分的分部積分法)7/24/202228證利用牛頓萊布尼茲公式7/24/202229即7/24/202230解7/24/202231解7/2

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