正比例和反比例意義知識點總結(jié)加典型例題基礎(chǔ)

1、-. z正比例和反比例的意義知識點一：正比例和反比例的意義1正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，則正比例關(guān)系可以寫成：例如，總價隨著數(shù)量的變化而變化，總價和數(shù)量的比的比值單價是一定的，我們就說，總價和數(shù)量是成正比例的量。 EQ F(工總,工時) 工效一定 工總和工時是成正比例的量 EQ F(路程,時間) 速度一定 所以路程與時間成正比例。2反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一

2、定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示一定的量，則反比例關(guān)系可以寫成：=一定例如，長寬面積一定 長和寬是成反比例的量每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)紙的總頁數(shù)一定 每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量知識點二：正比例和反比例有什么一樣點和不同點.1一樣點：正、反比例都是研究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。2不同點：正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值商一定；反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。正比例反比例一樣點不同點知識點三：正比例和反比例的圖像是一條什么線.1正比例關(guān)系的圖象是一條過原點的直線。2反比

3、例關(guān)系的量是一條不過原點的曲線。知識點四：正比例和反比例的判斷1先判斷兩種量和是不是相關(guān)聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。2假設(shè)符合，則和成正比例；假設(shè)符合=一定，則和成反比例；否則，這兩種量就不成比例關(guān)系?！镜湫屠}】題型一：根據(jù)圖標填寫信息例1 ：購置面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。重量千克123456總價元1.93.85.77.69.511.4 1( )和( )是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 隨著 的變化而變化。 2與總價7.6元相對應(yīng)的重量是 千克；與6千克相對應(yīng)的總價是 元。 3總價與重量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值所表示的意義是 。4因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成 的量。題型二：

4、根據(jù)關(guān)系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積。2鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。3鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。1生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件的時間和個數(shù)。2生產(chǎn)一個零件的時間一定，生產(chǎn)零件的總時間和個數(shù)。1圓的周長和半徑。2圓的周長一定，圓周率和直徑。3圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例在括號里填上成正比例或不成正比例。 1正方形的面積和邊長。 2比的前項一定，比的后項和比值。 3人的體重和身高。 4每本書的單價一定，買書的本數(shù)與總價。 5出粉率一定，小麥的重量和出粉重

5、量。 6正方體的體積和棱長。 7產(chǎn)品合格率一定，產(chǎn)品合格數(shù)和產(chǎn)品總數(shù)。 8工作時間一定，工作總量和工作效率。 例4 ：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說明理由。 1每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。 2每臺織布機的每小時織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時數(shù)。3汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。4同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。例題9：判斷以下各題的兩種量是否成比例.如果成，成什么比例. 1工作效率一定，工作時間和工作總量。 2貨物總數(shù)一定，每次運貨噸數(shù)和運貨次數(shù)。 3路程一定，已走路程和剩下路程。 4圓的半徑和面積。 5平行四邊形的底和面積。 6在太陽照射下，

6、同時同地的竿高和影長。 7煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。 8abc，c一定，a和b。 9分數(shù)值一定，分子和分母。 10路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動的周數(shù)。 【穩(wěn)固練習(xí)】 1比例尺一定，圖上距離與實際距離成 比例。 2圓的半徑和面積 比例。 3三角形的高一定，它的面積和底成 比例。 4訂閱中國少年報的錢數(shù)和份數(shù)成 比例。 5圓的直徑和周長成 比例。 6差一定，被減數(shù)和減數(shù) 比例。7圓錐的高一定，底面積和它的體積 比例。(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程與天數(shù)成()比例。(3)肥料總數(shù)一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)錢的總數(shù)

7、一定，鉛筆數(shù)量和單價成()比例。(5)制造一批零件的個數(shù)一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。()(2)積一定，一個因數(shù)與另一個數(shù)。()(3)一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)。()(4)工作效率一定，工作總量和工作時間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1、每個小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數(shù)和讀的天數(shù)。6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出的和剩下的。7、

8、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。9、一個人的年齡和體重。10、長方形的周長和寬。11、長方形的長一定，面積與寬。12、三角形的高一定，面積與底。13、圓的面積與半徑。14、正方形的周長和邊長。15、一個班級的男生人數(shù)和女生人數(shù)。16、每箱蘋果個數(shù)一定，運來蘋果的箱數(shù)與蘋果總個數(shù)。17房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數(shù)與每塊地磚的面積。18、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數(shù)。19、分子一定，分母和分數(shù)值。20、三角形的高一定，它的底和面積。21、梯形的上底和下底一定，面積和高。22、圓的周長和直徑。23、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。24

9、、被乘數(shù)一定，乘數(shù)和積。25、積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。26、除數(shù)一定，被除數(shù)和商。27、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。28、每臺電視機的價格一定，購置電視機的臺數(shù)和錢數(shù)。29、圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高。30、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例.成正比例畫，成反比例畫，不成比例畫。(1)每小時織布米數(shù)一定，織布的總時間和總米數(shù)。()(2)一個人的年齡和他的體重。()(3)生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。()(4)正方形的邊長和面積。()(5)分母一定，分子和分數(shù)值。()11填空：(1)物品的總價一定，它的單價和數(shù)量成()比例。(2)每公頃的施肥量一

10、定，施肥的公頃數(shù)和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4)比的后項一定，前項和比值成()比例。(5)甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲數(shù)和乙數(shù)成()比例。(6)圓的半徑和它的周長成()比例。14判斷(對的打，錯的打)(1)生產(chǎn)效率一定，生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有*頁。題中 量一定，關(guān)系式

11、： 一定， 和 成 比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中 量一定，關(guān)系式： 一定， 和 成 比例。題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷例：平和同學(xué)星期六騎車去郊游，以下圖表示她騎車的路程和時間的關(guān)系。(1)平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎.為什么.(2)利用圖估計，平20分鐘大約行了多少千米.行20千米大約用了多少分鐘.(答案保存整數(shù))例：根據(jù)表中兩種量相對應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(shù)(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克)7.815.623.431.

12、2鋼鐵的體積(m3)1234【穩(wěn)固練習(xí)】4糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋的粒數(shù)12152024裝的袋數(shù)50403025每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎.為什么.1、仔細觀察每表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎.有什么關(guān)系.為什么.表格1數(shù)量/本13681020總價/元41224324080表格2單價/元1.523456總價/元6812162024表格3 用60元錢購置筆記本，筆記本的單價和可以購置的數(shù)量如下表：單價/元1.523456數(shù)量/本403020151210題型四：根據(jù)比例關(guān)系填表例4：1根據(jù)，填寫下表。2035120282下表中和兩個量成反比例，請把表格填

13、寫完整24050.13下表中和兩個量相關(guān)聯(lián)的量，觀察規(guī)律，請把表格填寫完整0.50.611.52.73【穩(wěn)固練習(xí)】1如果*和y成正比例，并且eq f(y,*)20。請完成下表。y20801301 000850*1.580.410在以下圖中，描出上題中y與相對應(yīng)的*的點(注意找?guī)讉€關(guān)鍵點)，然后連成線。(21) *和y成正比例關(guān)系，請完成以下表格。*608y642.4(3)*和y成反比例關(guān)系，請完成下表。*0.071.40.2y14104小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎.為什么.10、*造紙廠每小時造紙1.5噸，

14、2小時、3小時各造紙多少噸.1把下表填寫完整。造紙時間/時1234造紙噸數(shù)/噸1.52根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在以下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸4 3 2 1 0 1 2 3 4 56 7 時間/時3造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎.為什么.4根據(jù)圖像判斷， 5小時造紙多少噸.題型五：比例的擴大縮小例5 ：選擇。把正確答案的序號填在括號里1如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就 一樣的倍數(shù)。擴大 縮小 增加 減少2如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就 一樣的倍數(shù)。擴大 縮小 增加 減少3和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù) 。成正比例 成反比例

15、不成比例4正方形的面積和邊長 。成正比例 成反比例 不成比例 5甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車速度的比是 。116 35 53題型六：根據(jù)關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據(jù)下面的關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價單價數(shù)量。()一定，()和()成正比例。(2)長方形面積底高。()一定，()和()成正比例。(3)*yz。()一定，()和()成正比例。(4)鋪地面積方磚面積方磚塊數(shù)。()一定，()和()成正比例。(5)路程速度時間。()一定，()和()成正比例。abc，a、b都不為0。先寫兩個正比例關(guān)系式，再填空。_()一定，

16、()和()成正比例。_()一定，()和()成正比例。(1)速度時間路程。速度一定，()和()成()比例。時間一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)單價數(shù)量總價。單價一定，()和()成()比例。數(shù)量一定，()和()成()比例?？們r一定，()和()成()比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當?shù)酌嬷荛L一定時， 與 成 比例； 當高一定時， 與 成 比例； 當側(cè)面積一定時， 與 成 比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當 一定時， 與 成正比例； 當 一定時， 與 成反比例；6、當 a b c a、b、c 為三種量，且均不為0。 ( )一定， 與 成 比

17、例； 一定， 與 成 比例； 一定， 與 成 比例；拓展例：假設(shè)*和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例1假設(shè)5*=4y，*，y均不為0，則*和y成 比例。2假設(shè)，*，y均不為0，則*和y成 比例。3假設(shè)，*，y均不為0，則*和y成 比例。4假設(shè)，*，y均不為0，則*和y成 比例。5假設(shè)，*，y均不為0，則*和y成 比例?！痉€(wěn)固練習(xí)】1.三角形的高一定，它的面積和底 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3. 是的，則與 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例：如果eq f(a,bc)1(b0，c

18、0)，則，當a一定時，b和c成()比例；當b一定時，a和c成()比例；當c一定時，a和b成()比例。作業(yè)：一、填空判斷分子、分母、分數(shù)值一種量一定，另外兩種量成什么比例。分子一定，分母和分數(shù)值成_比例。分母一定，分子和分數(shù)值成_比例。分數(shù)值一定，分子和分母成_比例。=k，當_一定時，另外兩種量成反比例。=_，當_一定時，_和_成正比例。 當_一定時，_和_成反比例。*、y成反比例，完成表格。 *412Y91833.65、 *、y成正比例，完成表格。*1.53Y14.50.156、 如果6，則：_：_， ：5_：_。7、 有120噸貨物，每次運的噸數(shù)和運的次數(shù)成 比例。8、 總價一定，購置算草本

19、的本數(shù)和單價成 比例。9、 工作效率一定，工作總量和工作時間成 比例。10、 汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成 比例。二、選擇如果3*=8y*、y都不等于0，則*和y A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對如果=*、y都不等于0，則*和y A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對以下表示*和y成反比例的式子是 A、*+3y=12 B、y=4*C、y= D、y=-*k*=y，且*和y都不為0，當k一定時，*和y A、成正比例 B、成反

20、比例 C、不成比例 D、以上說法都不對三種量a，b，h的關(guān)系是b=ah，當b一定時，a和h A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對甲數(shù)的是乙數(shù)，則甲數(shù)與乙數(shù) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。 2、正方形的邊長和面積成正比例。 3、a是b的，數(shù)a和數(shù)b成正比例。 4、如果4a=3b,則ab=34 。 5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。 6、=B，則A和B成反比例。 7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。 8、如果* 與y成反比例，則3 *與y也成反比例。 9、圓的面積與半徑的平方成正比例。 10

21、、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。 11、三角形的高一定，底和面積成反比例。 12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。 13、全班總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。 14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。 15、減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。 四、圖表題1、*場一生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如下表：時間天12345678生產(chǎn)量噸70140210280350420490560表中有哪兩個量.是不是相關(guān)聯(lián)的量.寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，求出比值，并比擬比值的大小。說明這個比值所表示的意義。表中的兩種量成正比例嗎.為什么.2、平行四邊形的底cm12345平行四邊形的高cm

22、15.67.85.23.93.12寫出兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，比擬大小。積的意義是什么.表中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例.當?shù)诪?cm的時候，高為多少.判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量 比例。2、圓的直徑和面積 比例。3、訂少年科學(xué)畫報的份數(shù)和所需要的錢數(shù) 比例。4、生產(chǎn)時間一定，每小時生產(chǎn)的個數(shù)和總個數(shù) 比例。5、被除數(shù)一定，除數(shù)和商 比例。6、在一定的距離，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù) 比例。7、正方形的邊長和周長 比例。8、比的后項一定，比的前項和比值 比例。9、A、B、C三種量的關(guān)系是：A= 。如果B一定，A、C兩種量 比例。 如果C一

23、定，A和B兩種量 比例。10、如果Y=10*，*和Y 比例；如果Y=，*和Y 比例。如果=Y，*和Y 比例。11、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母 比例。12、全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率 比例。13、正方體一個面的面積和它的外表積 比例。14、在一定的時間里，做一個零件所用的時間和做零件的個數(shù) 比例。15、圓的半徑和面積 比例。16、圓錐體的高一定，圓錐的底面半徑和它的體積 比例。17、4*=8Y，*和Y 比例。18、車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù) 比例。19、圓柱的底面半徑一定，圓柱的高和圓柱的體積 比例。20、分數(shù)值一定，分子和分母 比例。21、正方形的邊長和面積 比例。22、小

24、麥的總重量一定，出粉率和面粉的重量 比例。23、三角形的面積一定，底和高 比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程 比例。25、長方形的長一定，寬和周長 比例。26、圓的半徑和周長 比例。27、總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量 比例。28、在同一時間里，桿高和影長 比例。29、做一項工程，工作效率和工作時間 比例。30、汽車從甲地到乙地，行車時間和速度 比例。二、判斷題，對的打，錯的打。1、速度和時間成反比例。 2、圖上距離和實際距離成正比例。 3、三角形的底一定，它的面積和高不成比例。 4、圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例。 5、出鹽率一定，鹽的重量和海水的重量成正比例。 1 正小蘭身高1

25、.5米她的影長2.4米 如果同一時間同一地點測得一棵樹的影子長4米這棵樹有多高.解設(shè) 這棵樹高*米 1.5/2.4=*/4 *=2.52 正 我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星 在空中繞地球運行6周要10.6小時 運行14周要用多少小時. 解設(shè)運行14周要用*小時 10.6/6=*/14 *=24又11/15 3 正一個曬鹽場100克海水可以曬出3克鹽 如果一塊鹽田一次放入585000噸海水可以曬出多少噸鹽. 解設(shè)可以曬出*噸鹽 3/100=*/585000 *=175504 正一輛車去時每小時行60千米 6.5小時到達目的地 回來時每小時行78千米 多長時間能夠返回出發(fā)點. 解設(shè) *小時能返回出

26、發(fā)點 60*6.5=78* *=55 反 修一條水渠每天工作6小時12天可以完成 如果工作效率不變每天工作8小時多少天可以完成任務(wù). 解設(shè) *天可以完成任務(wù) 12*6=8* *=96 反學(xué)校舉行團體操表演如果每列25人 要排24列 如果每列20人 要排多少列. 解設(shè)要排*列 25*24=20* *=30 7 反 大媽上個月用8噸水水費12.8元 奶奶用水10噸 上個月奶奶水費多少元. 解設(shè) 上個月奶奶水費 *元 12.8/8=*/10 *=16 8 反 一批書每包20本 要捆18包 如果每包30本 要捆多少包. 解設(shè)要捆*包 20*18=30* *=12 9 正 小明買4支圓珠筆用6元 買3支

27、筆要多少. 解設(shè)買3支筆要*元 6/4=*/3 *=4.5 10反學(xué)校小商店有兩種圓珠筆小明帶的錢剛好可以買4這單價是1.5元的 如果買單價是2元的 可以買多少支. 解設(shè) 可以買*支 4*1.5=2* *=3運用正反比例解決問題綜合練習(xí)班級_ _ 時間 2021.02._1.認真填空(1)運用正反比例解決問題，關(guān)鍵是：找出_，判斷哪兩個量_。(2)一種鹽水，是由鹽和水按1:50 配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的，水的重量占鹽水的。(3)一幅地圖，圖上A、B距離3厘米，地面上A、B距離180千米。這幅圖的比例尺是 。(4)如果*y = 715，則*和y成 比例；如果*:4=5:y，則*和y成 比例。(5)如果甲乙=丙，則，甲一定時，乙和丙成 比例；乙一定時，甲和丙成 比例；丙一定時，甲和乙成 比例。(6)在比例尺為1:8的圖紙上，甲、乙兩圓的直徑比是2:3，則甲、乙兩圓的實際的直徑比是 。(7)零件的總個數(shù)一定，每小時加工個數(shù)和加工時間 ； 零件的總個數(shù)一定，已經(jīng)加工零件數(shù)和剩下零件個數(shù) ； 兩個互相咬合的齒輪