第11講-周期工程問題(習(xí)題導(dǎo)學(xué)案教案)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年 級：六年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第11講-周期工程問題授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)了解工作量、工作時間及工作效率的意思； 能夠從題目中找出工作量、工作時間及工作效率； 理解三者之間的關(guān)系，并用三者關(guān)系解題。授課日期及時段T (Textbook-Based)同少IM堂熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學(xué)會分段處理；根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進(jìn)行單位“1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.考點一：周期性工程問題例

2、1、一件工程，甲單獨做要小時，乙單獨做要小時，如果接甲、乙、甲、乙.順序交替工作，每次小時，那么需要多長時間完成？例2、一項工程，乙單獨做要天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工.問：甲單獨做需要幾天？例3、蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時；排光一池水，單開排水管需小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開小時.問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）考點二：水管問題例1、一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時

3、開，4小時灌滿.現(xiàn)在先開乙管 6小時，還需甲、丙兩管同時開 2小時才能灌滿.乙單獨開幾小時可以灌滿？例2、一個蓄水池，每分鐘流入 4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？考點三：比例法及工資分配問題例1、有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、 乙兩隊合作，天可以全部完工，共需要支付元，由乙、丙兩隊合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙兩 隊合作，天可以完成，共需要支付，如果該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最

4、快的比最慢的會早完工天.需要支付速度最快的隊伍元.例2、一項工程，甲15天做了后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了，這時丙也加入進(jìn)甲、乙、丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比為3: 5,整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2: 1,問題中情形下做完整個工程需多少天？P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練? 課堂狙擊1、一項工程，甲單獨完成需12小時，乙單獨完成需 15小時。甲乙合做1小時后，由甲單獨做 1小時,再由乙單獨做1小時，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用 小時。2、規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二

5、個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止.如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？3、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需小時，單開丙管需要小時，要排光一池水，單開乙管需要小時，單開丁管需要小時，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、 丁的順序輪流打開小時，問多少時間后水開始溢出水池？4、某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需 24小時注滿，若要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放 小時.4、.一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里

6、注水.若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入 27噸水時，水箱才滿.又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍.則該水箱最多可容納多少噸水6、甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配 8400元工資.按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元.實際上從第5天開始，甲隊的工作效率提高了 1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元.那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？7、某工地用種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運送土方的路程之 比為，三種車的輛數(shù)之比為.工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到天后,

7、另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？8、一項工程，甲、乙兩隊合干需天，需支付工程款元；乙、丙兩隊合干需天，需支付工程款元；甲、丙兩隊合干需天，需支付工程款元.如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個工程隊？? 課后反擊1、一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成.若甲先做 1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做 1小時，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？2、一項工程，甲、乙合作小時可以完成，若第小時甲做，第小時乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時做完; 若第小時乙做，第小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要

8、多小時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少 小時才能完成？3、一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需 20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需 天。4、有一項工程，甲單獨做需要36天完成，乙單獨做需要30天完成，丙單獨做需要48天完成.現(xiàn)在由甲、乙、 丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成， 最后完成這項工程也用了整數(shù)天. 那 么丙休息了 天.5、一個蓄水池裝有 9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余 8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。

9、如果把8根出水管全部打開，需要 3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要 18小時。問如果想要在 8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？6、某市有一項工程舉行公開招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競標(biāo).三家公司的競標(biāo)條件如下:公司名稱單獨完成工程所需天數(shù)每天工資/萬元甲10乙15丙30 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時要付工資多少元?7、一項工程，若請甲工程隊單獨做需個月完成， 每月要耗資萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需個月完成, 每月耗資萬元.請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)解題過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，解答工程問題，常常是圍繞找工作效率進(jìn)行中，有些工作效率可以通過工作 時間得到，而有些