高中數(shù)學(xué)多選題專題復(fù)習(xí)

1、答案ACD高中數(shù)學(xué)多選題專題復(fù)習(xí)專練（一）不等式多選題.下列說法正確的有（）A.若 a6,貝I acfybcf B. 2，貝U a8 c cC.若ab,則22， D.若臥6,則6二解析對于A,若。=0,則痛=右，故A不正確.對于B,若馬與 則#0,則二0,則q化簡得a6,故B正確. c cc c對于C,若力b,則根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2*在R上單調(diào)遞增，得22,故C正確.對于D,取a= 1, b=2,則/=1但=4,故D不正確.故選BC.答案BC.給出下而四個推斷，其中正確的是（）b aA.若 a, bG （0, +8）,則一+722 a bB若 x, （0, +8）,則 lg x+lg y2y/l

2、g x 1g y4C.若 aR, aWO,則一+a，4 aD.若 x, yR, -vy0, b0, a+b=2,則下列不等式中正確的有（）A.B.C.+Z/22D. -+t2a b解析 由題意得a0,垃0, a+8=2.對于A,由基本不等式可得=上=1,當且僅當 a=b=l時，等號成立，故A正確：對于B,當a= 6=1時，、+$=2人，故B錯誤；對 于C,因為3十廳22髭，當且僅當a= 6=1時取等號，所以12=4,即才+Z/22,故C正確；對于D, -+3；十22,當且僅當a=6=l時，等號同時成 a b ab立，故D正確.答案ACD4.若 al, 61,且以6 （a+6）=1,則（ ）a+

3、6有最小值2+2也a+8有最大值2 + 2小a6有最大值1+小ab有最小值3 + 2小 ,解析 由ab （a+b） = l,得ab=l+（a+8）W（=| （當且僅當a=b時取等號），即（a+8尸 4（a+6）420,且 a+62,解得 a+62+2，, ；. a+6 有最小值 2+，,故 A 正確： 由 ab（a+6）=l 得，ab-l = a+b，2*/（當且僅當 a=b 時取等號），即 ab 2y/i一 120, 且a6l,解得a823+2*,有最小值3+2也，故D正確.故選AD.答案AD專練（二）平而向量多選題1.已知向量a. b是同一平而”內(nèi)的兩個向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若存

4、在實數(shù)，使得6=h，則a與6共線B.若a與b共線，則存在實數(shù)3使得6= 4 aC.若a與6不共線，則對平面”內(nèi)的任意向量c,均存在實數(shù)入,使得。D.若對平面。內(nèi)的任意向量,均存在實數(shù)兒，使得c=4a+6,則a與8不共線 解析 根據(jù)平面向量共線的知識可知A正確.對于B,若&與b共線，可能a=0,當6為非零向量時，不存在實數(shù)3使得占=4&，所以B錯誤.根據(jù)平面向量基本定理可知C、D正確.故選ACD.2.設(shè)向量a=（，2）, 6=（1, -1）,則下列敘述錯誤的是（）A.若上一2,則&與b的夾角為鈍角B. a的最小值為2C.與b共線的單位向量只有一個為（坐，一平）D.若看=2 b ,貝ijA=2小或

5、一2班解析 對于A,若a與6的夾角為鈍角，則a 灰0且a與b不共線，則A 2且AW 2,解得K2且AW 2, R正確：對于B, |=7+44=2,當且僅當衣=0時等號成立，B正確；對于c,與b共線的單位向量為佚，即與6共線的單位向量為（半，一陰或卜挈平）C錯誤，對于D, a =2b =2陋，也，+4 = 21,解得女=2, D錯誤.故選CD.答案CD3.已知月5。是邊長為2的等邊三角形，D,5分別是月C,月6上的兩點，且而,AD=2DC.物與維交于點。，則下列說法正確的是（）A.咫.CE=-1QE+OC=QOA-OB-OC =乎.7D.為在反方向上的投影為ab解析 因為占法，月國是等邊三角形，

6、所以血月6,所以防全 =0, A錯誤.以為坐標原點，豆，正的方向分別為x軸，y釉正方向建立平面直角坐標系，如圖所示,所以 （0, 0）, 4（1, 0）, 6（1, 0）,。（0,設(shè)。(0, y),(0,則5g (1, y),加=(一,，y2), 乂坑?。，所以 y一$,解得y=坐，即。是d的中點，應(yīng)+應(yīng)=0，所以B正確.OA+OB-OC =20E-0d = 0E =半,所以C正確.和停平),BC=(1, 73)一 一 ；+2 L所以D正確.故選,蕩在反方向上的投影為a=-=BC 26BCD.答案BCD4.尸為凡所在平面內(nèi)一點，下列結(jié)論正確的是()A.若西+麗+瓦-0,則尸為月6。的重心B.若

7、西麗=麗文=百市則尸為月5。的內(nèi)心A RJC.若茄=a E+=-，則點尸的軌跡一定通過嫉的垂心 ABAC)D,若泊=PB = PC ,則尸為嫉的外心 解析 對于A,若而十麗+訖=0,則行+為=一而 以石，旃為鄰邊作平行四邊形為仍，打 為出的中點，則歷+旃=詼，所以元=一而又詼=2而所以無=2麗，所以尸為放 的重心，故A正確：對于B,由歷旃=為而 則河旃一旃元0,即麗(再一亦=0,即麗日=0,所以方尸_1_5 同理由后麗=歷南 可得力1,所以尸為板的垂心，故B錯誤；對于C,在邊月6, 47上分別取點用尸，使赤=T,則 赤= 赤AB AC1=1,以心 為鄰邊作平行四邊形的,則四邊形的為菱形，連接易

8、 則月G為N胡。- 一、的角平分線，由防=八 丹+旦，所以點尸在角平分線HG上，所以點尸的軌跡一定通過 AB AC)欣的內(nèi)心，故C錯誤：對于D,若|由=PB =|元1,則點尸到月50的頂點的距離相等, 所以尸為血的外心，故D正確.故選AD.答案AD專練(三)三角函數(shù)、解三角形多選題L已知函數(shù)f(x)=2 cos jvlsin x+sin 2x,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線*=二對稱4B.函數(shù)f(x)在區(qū)間 弋,y上單調(diào)遞增C,函數(shù)f(x)的最小正周期是兀D.函數(shù)f(x)的值域為-2, 2解析 對于A,函數(shù)/(*) =2 cos x sin *+sin 2M因為一號)=-2

9、,壯斗T=。，所以 一勺工汁今)，所以函數(shù)/*(*)的圖象不關(guān)于直線*=?對稱，故R錯誤：對于B,當才 了時，2x6 , cos x0,所以 f(x) =2cos xsin *+sin 2x=2sin 2x, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間卜亍，上單調(diào)遞增，故B正確：對于C,因為卜小，4；)= 丸+申)=0,所以后卜4號|，所以函數(shù)x)的最小正周期不是叫故C錯誤；對于D, 當 cos x0 時，/(-y) =2cos -vsin x+sin 2x=2sin 2x,其最大值為 2,最小值為一2,當 cos *0 時，f(.x) = -2cos .vsin x+sin 2x=0,所以函數(shù) f(x)的值域為

10、 2, 2,故 D M 確.故選BD.答案BD2.已知 4 , B, / (0,方)，sin a +sin / = sin B, cos +cos / = cos a,則下列說法正確的是()B. cos( f - a) =解析 由已知，得 sin y = sin P sin。，cos y=cos a -cos B.兩式分別平方相加，得(sin sin o)s+ (cos o -cos )=1,2cos( a)二 1, /.COS ( 4), Y(o, 7)A正確，B錯誤.Asin y = sin )9 sin a0, : B a .，一。，C正確，D錯誤.故選AC.J答案AC3.已知函數(shù)f(x

11、)=，5cos(3*十)一cos 3鼠033)的圖象過點/(go),若要得到一個偶函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象()A.向左平移等個單位長度B.向右平移等個單位長度4 nC.向左平移個單位長度 O4 nD.向右平移個單位長度解析 f(x) =45sin GXcos，”x=2sin(3*-又小了，。)在函數(shù) f(x)的圖象上，可n11(x n 3-不=A/(Z)， = 3A+-t 又 0qsBC=不,由余弦定理得 疝=初+的 乙 乙-2ABBDcos ( 整理得 的一35+2=0,又如今 解得劭=2, ：.CD=1, 噌=2, O乙CZ/故A正確上二籌2,故B正確：由余弦定理得cos ns

12、但笑菁薩=平理可得cos N9=誓,則震號=x器=（工2,故C錯誤：由正弦定理得BD _ AD _ CDsin ZBAD 一一sin ZCAD=詈=2,故D正確.故選ABD.答案ABD專練（四）數(shù)列多選題L已知S是等差數(shù)列QJ的前a項和，且戈S,則下列說法正確的是（）Si0SK0D.數(shù)列5中的最大項為解析 由S,得$ 一 &=會0.由SS,得S$=&6+比0,由WW，得&一& =苗0.對 于A,因為既0,身0,所以水0,故A正確：對于B,因為&=11&0,故B正確；對于C, 因為S=心:生）=6（a+金）0,故C錯誤：對于D,因為苗0,充0,所以數(shù)列2 中的最大項為&,故D錯誤.故選AB.答案

13、AB2.在等比數(shù)列QJ中，公比。為整數(shù)，是數(shù)列QJ的前a項和.若aa尸32, 士+詼=12, 則下列說法正確的是（）A. g=2B.數(shù)列$+2是等比數(shù)列C. 5=510D.數(shù)列1g &是公差為2的等差數(shù)列寶=8,米=4,所電=8,或2 L=J.解析 因為&為等比數(shù)列，且a-ai = 32,所以全由=32.又比+由=12,，士=4,2X （1 2）又公比q為整數(shù)，所以劣=8,即&=2* =- = 2小JL 乙4=2,q I n * -2.對于A,由上可得q=2,故A正確：對于B,因為s+2=2x,所以三號=產(chǎn)=2則數(shù)列$+2是等比數(shù)列，故B正確：對于C, S=29-2=510,故C正確：對于D,

14、 1g a。 i-lg&=lg 2,即數(shù)列l(wèi)g aj是公差為lg 2的等差數(shù)列，故D錯誤.故選ABC.答案ABC3.已知數(shù)列4滿足 =2, （2l1）&+，=（2a+D&（aN）,則（A. 4=3刀一1B. 4=4/?22n- 1千5=-2,C. Sn=riD. Sa2n TOC o 1-5 h z 解析 由題意得=件三,所以4=生.竺=2yZn-1at1故選BD.則數(shù)列QJ為等差數(shù)列，即$=幺必了2 .=2-：匚2）_=2式 乙乙答案BD4.已知數(shù)列aj的前a項和為&GeV）,且S=2（a, - a）（其中a為常數(shù)），則下列說法正確 的是（）A.數(shù)列QJ 一定是等比數(shù)列B.數(shù)列QJ可能是等差

15、數(shù)列C數(shù)列可能是等比數(shù)列D.數(shù)列2可能是等差數(shù)列解析 由題意知，=2（金一a）, &r=2（a”-a）, aCV, n22,兩式相減得a=2aq-2a-i, 所以 3js 2,3a-n A 與 2.若a=0,令a=1,則a：=2（全一0）, a,=0,則叢=0,此時是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，若 60,令a=1,則鼻=2（第一a,=2a,則a,= 24 , G2,此時不是等差數(shù)列，所以數(shù) 列4不一定是等比數(shù)列，可能是等差數(shù)列，故A錯誤，B正確；又=2（4一/=2（一 -1 a）,aN*,得 S=2-i+2a,若 a=0,令 a=1,則 a： = 2（ai - 0）,為=0,則烝=0, 2=0,此

16、時是一個所有項均為0的常數(shù)列，所以不可能為等比數(shù)列，所以C錯 誤，D正確.故選BD.答案BD專練（五）立體幾何多選題1.已知“，是兩個不重合的平而，m, a是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（） A.若 m/ n, ml. ,則 nl.B.若 0 a , a C B =m 則 m/nC.若 0_L a , m_L,則。尸D.若m/n, a,則 a解析 由m/n, gL a ,可得nA. a , A正確：若m/ a , a C B = n,則m與n的位置關(guān)系不 確定，B 不正確：由 zz?.L Q , ml. ,得。 , CE確；由 ml. a , m/ a, n/ 8,得 a 工 8, D

17、不正確.故選AC.答案AC2.如圖，正方體月6346G的棱長為1,則下列四個命題正確的是()A.直線6。與平面月先所成的角等于;B.點。到平面ABCD的距離為當C.異面直線和園所成的角為?D.三棱柱AA：以一驅(qū)Q的外接球的半徑為坐即為半，B正確.對于C,因解析 對于A,直線6。與平而的所成的角為/函=字A正確.對于B,連接旦C因為8aL平面ABCD,所以點。到平面月的距離為層。的一半,為BG6,所以異而直線。和所成的角為/月C連接月。，則AM。為等邊三角形， 則異而直線。C和 典所成的角為2, C錯誤.對于D,因為44月6，月以兩兩垂直，所以三 棱柱44。一舐4的外接球也是正方體 的力一45G

18、q的外接球，所以外接球的半徑r= 7零十1=喙,d正確.故選ABD. 乙乙答案ABD3.如果一個棱錐的底面是正方形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底而的中心，那么這樣的棱錐叫 正四棱錐.若一正四棱錐的體積為18,則當該正四棱錐的側(cè)而積最小時，以下結(jié)論正確的是 ()A.棱錐的高與底而邊長的比為平B.側(cè)棱與底面所成的角為?C.棱錐的高與底而邊長的比為也D.側(cè)棱與底面所成的角為?解析 如圖，。為正四棱錐S一麗的底面中心，連接S0,則S0是正四棱錐S-皿的高.設(shè)點上為a的中點，連接支；SE設(shè)該正四棱錐的高為方，底面邊長為a,則% 3=9%= 0Q)=-冷a1 nq-令 f=/+當Q0),則 f a令，Q)=0

19、,得 a=3巾.當a(0, 3的時,當)0, f(a)單調(diào)遞增,所以當a=3線時，f(a)取得最小值，即該正四棱錐的側(cè)面積最小，此時方=3.所以棱錐的高 與底而邊長的比為坐，A正確，C錯誤.連接。，則側(cè)棱與底而所成的角為N$10，由&=3*，得月0=3,而方=3,所以B正確，D錯誤.故選AB.答案AB4.如圖，點M N分別為菱形皿的邊比；的中點，將此菱形沿對角線月。折起，使點，不在平而嫉內(nèi)，如圖(2),則在翻折過程中,下列結(jié)論正確的有()A. MN/BDB.JA平面板C.異而直線月。與所成的角為定值D.在二面角正片。-5逐漸變小的過程中，三棱錐P-/LK的外接球的半徑先變小后變大解析 因為點M

20、 N分別為菱形n用力的邊6C的中點，所以.為用力的中位線，所以 MN/BD, A正確,又因為如。平面月劭，E七平而加,所以必V平面的, B正確.對于C,如 圖，取47的中點0,連接，0, B0,則HCLR, ACJLBO,因為BOCD0= 0, BO,比t平面5如, 所以47L平面胸，所以月C_L初.因為JC劭，所以47_LMV,即異而直線月。與MV所成的角 為定值J，C正確.對于D,借助極限狀態(tài)，當平面如。與平而 的重合時，三棱錐D-ABC 乙的外接球的球心是血的外接圓的圓心，球的半徑是月反的外接圓的半徑，當二面角P- 月。一6逐漸變大時，球心離開平面但是球心在平面月6。的投影仍然是上的外接

21、圓的 圓心，所以二而角P-月。一6不為。時，外接球的半徑一定大于4%的外接圓的半徑，故二 面角 正月。一5逐漸變小的過程中，三棱錐欣的外接球的半徑不可能先變小后變大，D 錯誤.答案ABC專練（六）概率與統(tǒng)計多選題1.原油價格的走勢在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟形勢，下面是2008年至2019年國際原油 價格高低的對比圖.美元/桶6(w2l()08(6(4(22值吟 2000 2rlMI 2011 2012 id)3 20) 2()J5 2016 2017 2018 淚1。最高點最W點年份下列說法正確的是（）2008年原油價格波動幅度最大2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小2013年原油

22、價格平均值一定大于2008年原油價格平均值2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶 解析 由折線統(tǒng)計圖，知2008年原油價格最低小于40美元/桶，最高大于140美元/桶，這 樣價格波動超過100美元/桶，而其他年份都沒有這么大，所以2008年原油價格波動幅度最 大，A正確：2008年至2019年，原油價格平均值有起伏，B不正確；2008年原油價格最低小 于40美元/桶，最高大于140美元/桶，這樣2008年原油價格平均值在90美元/桶左右，而 2013年原油價格最低大于100美元/桶，最高大于110美元/桶，接近120美元/桶，因此2013 年原油價格平均值在110美元/桶

23、左右，所以2013年原油價格平均值一定大于2008年原油價 格平均值，C正確：2013年、2016年原油價格波動幅度均小于20美元/桶，D不正確.故選 AC.答案AC2.某國產(chǎn)殺毒軟件的比賽規(guī)則為每個軟件進行四輪考核，每輪考核中能夠準確對病毒進行查 殺的進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某個軟件在四輪考核中能夠準確殺毒的概率依次是3 O2, *且各輪考核能否通過互不影響，則（）A.該軟件通過考核的概率為B.該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為: O2C.該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為稅D.該軟件至多進入第三輪考核的概率為葭 o解析 設(shè)事件4G=1, 2, 3, 4）表示“該軟件能通過第f輪考核，

24、則尸=也產(chǎn)=* 尸（4）=7產(chǎn)（4）J 該軟件通過考核的概率為尸（4444）=尸（4）/4）尸尸=x1xy4J00 4x|=1, A正確：該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為尸（4&4）=尸（4）尸（也）尸（4）=2x|x： o0 0 4=B正確：該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為1 一尸（4）一尸（44）=1 一!一）=:, C 86 6 0 2不正確：該軟件至多進入第三輪考核的概率為A4+4也+4&4J =2（4）+尸（44）+尸（444） 15 2 5 3 1s= 7+-X:z+-X-X-7=-f D 正確.故選 ABD.6 6 5 6 5 4 8答案ABD3,已知隨機變量X的分布列如表所示

25、，則當a變化時，下列說法正確的是（）X0123p51a16A.弱心隨著a的增大而增大B.夙M隨著a的增大而減小C.，（刈隨著a的增大而減小D.，（加隨著a的增大而增大解析 由題意知，爪為=0X,+ lxG-a） + 2a+3X：=l + a,顯然不隨著a的增大而增 O Z /0大.DX） = （l + a-0），x+ （1+ a-a）+ （1 + a -2）, X a+ （1 + a-3），X/= 一# + a+ 1 = 又:-a0, a0,所以（Kag,所以隨著a的增大而增大，故選AD.答案AD4.某車站在某一時刻有9位旅客出站，假設(shè)每位旅客選擇共享單車繼續(xù)出行的概率都為今且 每位旅客之間互

26、不影響.設(shè)在這一時刻9位旅客中恰有k人騎行共享單車的概率為產(chǎn)（x=A）, 則（）A.尸（丫=4）=尸（丫=5）B. P（-y=4）尸（丫=5）C.尸（y=5） P（-y=6）D.尸（才=5）=尸（丫=6）I oot解析 由題意得，產(chǎn)（x=4）=己（目（m，產(chǎn)（*=5） =C；Q）（5，63尸（*=6）（5.因為C=C，所以產(chǎn)（/=4）=產(chǎn)（/=5）故A止確，B錯誤.又方C1,所以尸（*=5）尸（*=6）,故C正確，D錯誤.故選AC.答案AC專練（七）解析幾何多選題.已知圓。的方程為三+爐=4,圓Q的方程為（x-a尸+/=1,如果這兩個圓有且只有一個 公共點，那么實數(shù)a的可能取值是（）A. -1

27、B. 1C. 3D. 5解析 由題意得兩圓內(nèi)切或外切，,Qd|=2 + 1或aa =2-1, A a| =3或1a =1, A a = 3,或己=1.故選ABC.答案ABC 一2.設(shè)橢圓G5+彳=1的左、右焦點分別為E,三，尸是橢圓。上任意一點，則下列結(jié)論正 確的是()A. PF, + PF, =472B.離心率*=乎C. 軍其面積的最大值為472D.以線段凡后為直徑的圓與直線x+y-2，5=O相切解析 對于A,由橢圓的定義可知|用i + |年;=2a=4，5,所以A正確.對于B,依題意知a= 2yj2 6=2, c=2所以e=,所以B不正確：或者由橢圓的離心率0次1知B不正確.對于C,場長|

28、=2c=4,當產(chǎn)為橢圓短軸的端點時，年片的面積取得最大值，最 大值為32c6=c 6=4,所以C錯誤.對于D,以線段EE為直徑的圓的圓心為(0. 0),也即圓心到直線的距離等于半徑,所以以線段內(nèi)區(qū)為直徑的圓與直線x+y-22 = 0相切，所以D正確.故選AD.答案ADRR. 一v y3.已知A,厄分別是雙曲線二一 =l(a0, 60)的左、右焦點，月為左頂點，P為雙曲線右支 a b上一點.若因l=2i質(zhì)，且陽后的最小內(nèi)角為30 ,則()A.雙曲線的離心率為45B.雙曲線的漸近線方程為y=班xZ/=45D.直線x+2y-2 = 0與雙曲線有兩個公共點解析 因為【即1=2 PFz , PR - P

29、& =2a,所以 年|=4a, PR =2a.又因為2c23,4a2a,所以N；乏=30 ,所以cos乙PRF：=- : 。咒=乎，解得。=小,所以e 乙 4a Lc LKc內(nèi)T=事,故A正確：=?=上色=3,所以與=2,即絲土地，所以漸近線方程為尸 a aa a故B正確：因為2c=2，5a,所以 本=|相二，所以N年后=90 ,又因為的|= 0+a=(4 + l)&, 根=2a,所以AF,工|相|,所以/座W45 ,故C錯誤：聯(lián)立直x+2y2 = 0,線方程與雙曲線方程 X： / 化簡得7爐一 16y+82才=0, 4 = （-16尸一4X7X （8 了一斤j一2）=32+56/0,所以直線

30、x+2y-2=0與雙曲線有兩個公共點，故D正確.故選ABD. 答案ABD4.過拋物線/=4*的焦點尸的直線交拋物線于46兩點，必為線段的中點，則（）3A.以線段相為直徑的圓與直線牙=一5相離B.以線段則為直徑的圓與y軸相切C.當崩=2屆時，AB =3AB的最小值為4解析 對于A,點”到準線又=一1的距離為41擊+ 6尸）=）月萬，于是以線段超為直徑 乙乙3的圓與直線才=-1相切，進而與直線*=一相離，A正確；對于B,顯然線段中點的橫 坐標與1不一定相等，因此B錯誤：對于C, D,設(shè)月（x，必），6（如必）,直線月6的方 程為x=sy+l,聯(lián)立直線與拋物線方程，消去X,得y一4犯一4=0,則%+

31、%=4,必乃= -4, 死忙=（a以 + 1） （勾+1） =zzfn/+s（n+0）+1 = -4m-+4s“+l = l,若設(shè)月（4出，4a）, 則45, 一3于是1 陰+2=4/+2+224,四的最小值為4；當左2血寸， 可得乂 =-2%，4a=-2（一口，所以才=:，/15=, 故選 ACD.x a）乙Z答案ACD專練（八）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)多選題L若函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù),且滿足人才)+2*)=/,則()X I -JTX -X/、 e +en / e -eA. =-d. =pC. f(2) g( 1)D. ( 1) /( -3)解析 因為函數(shù)f（x）, g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足f（x）+2g（x）=J,、e+e：f (-)=-乙