概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章-PPT精選課件

1、第三章 3.1條件概率與獨(dú)立性一 條件概率二 隨機(jī)事件的獨(dú)立性三 獨(dú)立性在可靠性問(wèn)題中的應(yīng)用四 貝努利概型與二項(xiàng)概率一 條件概率 問(wèn)題的提法： （1）給定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，問(wèn)“事件A發(fā)生的概率”？ （2）在上述前提下，問(wèn)“已知某事件B已經(jīng)發(fā)生了，那么事件A發(fā)生的概率是多少”？ 例1，盒中裝有16個(gè)球，6個(gè)玻璃球，其中2個(gè)紅色4個(gè)蘭色；10個(gè)木質(zhì)球，其中3個(gè)紅色7個(gè)蘭色。現(xiàn)從中任取一球，記 A=取到玻璃球，B=取到蘭色球 則 P（A）=6/16，P（B）=11/16。 AB=取到蘭色玻璃球， P（AB）=4/16 問(wèn)“如果已知取到的是蘭色球，那么它是玻璃球的概率”是多少？ 上述概率可

2、以記為P（AB） P（AB）=4/11 事實(shí)上這時(shí)的樣本空間已經(jīng)發(fā)生變化，變 成為11個(gè)蘭色球，n=11 進(jìn)一步我們發(fā)現(xiàn)， P（AB）=P（AB）/P（B） 定義 ：給定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，對(duì)于任意兩個(gè)事件A、B，其中 P（B）0，稱 P（AB）=P（AB）/P（B） 為在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率。 條件概率也是概率，滿足概率的公理化定義中的三條公理，即公理1. P（AB）0；公理2. P（B）=1；公理3. P（AiB）=P（AiB） 且有同樣的性質(zhì)。注意在同一個(gè)條件下使用。比如： 例25個(gè)乒乓球，3個(gè)新的，2個(gè)舊的。每次取一個(gè)，無(wú)放回地取兩次。記 A=第一次取到

3、新球，B=第二次取到新球 求：P（A），P（AB）， P（BA）. 解：p(A)=3/5, p(AB)=(32)/(54)=3/10, p(B|A)=p(AB)/p(A)=1/2. 例3(課本第18頁(yè)例1.14) 某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年 的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建 筑物經(jīng)歷了50年之后，它將在10年內(nèi) 倒塌 的概率有多大？ 解：B：該建筑物的壽命在年以上，A：該建筑物的壽命在年以上 所求概率為p(|B)= 1-p(A|B)=1-p(AB)/p(B)=1-p(A)/p(B)=1-0.6/0.8=1/4注意此處p(AB)=p(A)由條件概率的定義立即得到概率的乘法

4、公式： 當(dāng)P（A）0或P（B）0時(shí)， P（AB）=P（A）P（BA） 或 P（AB）=P（B）P（AB） 乘法公式可推廣到多個(gè)隨機(jī)事件上去 ，P(ABC)=p(A)p(B|A)p(C|AB)例5，10個(gè)考題中，4難6易。三人參加抽題（不放回），甲先、乙次、丙最后。記事件A、B、C分別表示三人各抽到難題。試求：P（A），P（AB），P（ABC）.解: P(A)=4/10=2/5, P(AB)=p(A)p(B|A)=4/10 3/9=2/15, P(ABC)=p(A)p(B|A)p(C|AB) =2/152/8=1/30.思考： 相互獨(dú)立與互不相容有何區(qū)別？ 一副撲克牌共52張，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一

5、張，A=抽到K，B=抽到紅桃，可以驗(yàn)證事件A,B是相互獨(dú)立的.拋一枚均勻硬幣2次，A=第一次正面向上 ，B=第二次正面向上,可以驗(yàn)證事件A,B是相互獨(dú)立的.樣本空間為正正，正反，反正，反反例1中我們也可以這樣來(lái)求：定義可以推廣到n個(gè)事件上去上述定理也可以推廣。由題意 1-(0.4)n 0.99解出n 5.027,即至少需要6門炮才能以99%的把握命中敵機(jī)。 三 獨(dú)立性在可靠性問(wèn)題中的應(yīng)用1234系統(tǒng)可靠度為 四. 貝努利概型與二項(xiàng)概率3.2 全概公式與逆概公式一 全概公式 定義設(shè)，n滿足下面的條件： （），n兩兩互不相容； （）n=則稱，n構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分（或稱構(gòu)成一個(gè)完備事件組）在例中又問(wèn)：若取到的是正品，那么它是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少？在例3中又問(wèn)：若這個(gè)人遲到了，那么他是坐輪船來(lái)的概率有多大？例一項(xiàng)血液化驗(yàn)以概率0.95將帶菌病人檢出陽(yáng)性，但也有1%的概率誤將健康人檢出陽(yáng)性假設(shè)已知該種疾病的發(fā)病率為0.5%，求已知一個(gè)個(gè)體在檢出是陽(yáng)性的條件下，該個(gè)體確實(shí)患有此病的概率（0.324）設(shè)B=被檢出陽(yáng)性，A1=帶菌者, A2=不帶菌者, 且已知p