指數(shù)函數(shù)及其性質(人教A版必修1上課講義課件

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質高中數(shù)學新課標人教A版必修第一課時 在印度有一個古老的傳說：舍罕王 打算獎賞國際象棋的發(fā)明人-宰相 西薩班達依爾。國王問他想要什么， 他對國王說：陛下，請您在這棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!國王覺得這要求太容易滿足了，命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。棋盤上的麥粒總數(shù)為：=18446744073709551615(粒) ，1000粒約40克麥

2、粒有7000多億噸（現(xiàn)每年全球的小麥總量約6.5億噸）2.莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半萬世不竭”.請你寫出截取次后，木棰的剩留量與截取次數(shù)的關系式 1現(xiàn)在假設棋盤上第一格給2粒麥子，第二格給4粒，第三格給8粒，到第 格時，請寫出給的麥子粒數(shù) 與格子數(shù) 的關系式。交流探討、形成概念 木棰剩余量麥子粒數(shù)提煉 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).概念剖析說明1:為何規(guī)定a0，且a1?01a指數(shù)函數(shù)的特征：【提示】依據(jù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)解析式的結構特征：底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；指數(shù)：自變量x；系數(shù)：1；只有一項ax .說明2下列函

3、數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 例題1底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；指數(shù)：自變量x；系數(shù)：1. 只有一項ax練習： 1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求 a的值. 解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或a = 2a0a1解得D研究函數(shù)的一般思路：研究函數(shù)的一般方法是：函數(shù)的圖象函數(shù)的性質特殊的函數(shù)函數(shù)的定義用性質解問題探求新知、深化理解特殊點 定義域奇偶性單調性值域對稱性探求新知、深化理解設問2：已知函數(shù)的解析式

4、，怎么得到函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖在同一直角坐標系畫出 ，的圖象。并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？-1 1 2 3-3 -2 -143210yxy=2x 兩個函數(shù)圖像關于y軸對稱比較圖象 得出特征(0,1) a 的范圍 a 10 a 0時，y1x0時， 0y1(y軸右側，在直線y=1下方)x0時，0y1（y軸左側，在直線y=1的下方）x1（y軸左側，在直線y=1的上方）圖象定義域值域定點單調性函數(shù)值的變化范圍(y軸右側，在直線y=1上方)xyoxyo比較圖象 得出特征探究1:不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象有什么特點？比較圖象 得出特征當a1時

5、，a越大，y=ax越靠近坐標軸.當0a1時，a越小，y=ax越靠近坐標軸.當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且底數(shù)越大時圖象向上越靠近于y軸；當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小圖象向右越靠近于x軸0cd1ab.探究2：比較a、b、c、d的大小.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性質 0a11.定義域為R，值域為(0,+).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當x0時,y1;當x0時,0y0時, 0y1;當x1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖 象 (0,1)y=1例2.比較下列各題中兩個值的大?。?(1)1

6、.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x .由于底數(shù)1.51 ,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x 在R上是增函數(shù).解：2.53.2 1.52.5-1.5 0.5-1.2 法一: 圖象法法二: 作商法 (兩個指數(shù)式的商與1比較)練習:0 ,且y1.解 (1)(2) 函數(shù)的定義域為 xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性質 0a11.定義域為R，值域為(0,+).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當x0時,y1;當x0時,0y0時, 0y1;當x1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖 象

7、 (0,1)y=12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質練習：y=ax(a0且 a1)圖象必過 點_2 y=ax-2(a0且 a1)圖象必 過點_y=ax+3-1(a0且 a1)圖象 必過點_(0,1)(2,1)(-3,0)xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性質 0a11.定義域為R，值域為(0,+).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當x0時,y1;當x0時,0y0時, 0y1;當x1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖 象 (0,1)y=1求定點，先令指數(shù)為0，再計算x,y的值 已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經過點 求 的值.例4待定系數(shù)法求a例5：實際應

8、用 截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？年份經過年數(shù)人口數(shù)（億）199902000120012200231999+13 13（1+1%）13（1+1%）213（1+1%）3 13（1+1%）當x=20時，y=131.0120 16（億）.解：設今后人口年平均增長率為1，經過x年后，我國人口數(shù)為y億.1999年底，我國人口約為13億；經過1年（即2000年），人口數(shù)為 13+13 1= 13（1+1）(億);經過2年（即2001年），人口數(shù)為 13（1+1）+ 13（1+1） 1 = 13（1+1）2

9、（億）；經過3年（即2002年），人口數(shù)為 13（1+1）2+ 13（1+1）2 1 = 13（1+1）3 （億）； 所以，經過x年后,人口數(shù)為 y= 13（1+1）x=131.01x(億）.所以，經過20年后,我國人口數(shù)最多為16億。（1）如果人口年均增長率提高1個百分點，利用計算器分別計算20年，33年后我國的人口數(shù).探 究 y=13（1+2）x=131.02 xy2019(億)，y3325（億）（2）如果年均增長率保持在2%，利用計算器計算20202100年，每隔5年相應的人口數(shù). 2020 20， 2025 , 2030 , 2035 , 2100 . 22242796（3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？（4）你是如何看待我國的計劃生育政策的？習題2.1B組題3 課堂小結1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質3.指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用 數(shù)形結合，由具體到一般1.定義域為R，值域為(0,+).2.當x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.非奇非偶函數(shù)x函