任務十七梁的剛度計算課件

1、模塊二 材料力學 項目五 梁的強度和剛度 任務十七 梁的剛度計算 梁彎曲時的剛度計算 教學重點 教學難點 撓曲線微分方程 1、彎曲變形的概念2、 用積分法求梁的變形3、 用疊加法求梁的變形4、 梁的剛度校核5、 提高梁彎曲剛度的措施 教學內容 模塊二 材料力學 項目五 梁的強度和剛度 一、梁的彎曲變形概述 梁滿足強度條件，表明它能安全地工作， 但變形過大也會影響機器的正常運行。如齒輪軸變形過大，會使齒輪不能正常嚙合，產(chǎn)生振動和噪聲；機械加工中刀桿或工件的變形，將導致一定的制造誤差；起重機橫梁的變形過大使吊車移動困難。因此，對某些構件而言，除滿足強度條件外，還要將其變形限制在一定范圍內，即滿足剛

2、度條件。當然，有些構件要有較大的或合適的彎曲變形，才能滿足工作要求。如金屬切削工藝實驗中使用的懸臂梁式測力儀及車輛上使用的隔振板簧等。 任務十七 梁的剛度計算 度量梁的變形的兩個基本物理量是撓度和轉角。它們主要因彎矩而產(chǎn)生， 剪力的影響可以忽略不計。1撓度和轉角x 以懸臂梁為例，變形前梁的軸線為直線AB，mn是梁的某一橫截面，變形后AB變?yōu)楣饣倪B續(xù)曲線AB1。Mn 轉到了m1n1的位置。 Fy撓曲線B1ABFmnm1n1C1C一、梁的彎曲變形概述 任務十七 梁的剛度計算 以圖1所示的簡支梁為例，說明平面彎曲時變形的一些概念。取梁在變形前的軸線為x軸，與x軸垂直向下的軸為y軸。xAy平面就是梁

3、的縱向對稱面，荷載作用在這個平面上，梁變形后的軸線將成為此平面內的一條曲線，這條連續(xù)而光滑的曲線稱為梁的撓曲線。 Fy撓曲線B1ABFmnm1n1C1C圖1 一、梁的彎曲變形概述 1撓度和轉角任務十七 梁的剛度計算 梁的彎曲變形可用兩個基本量來度量：(1) 撓度梁任一橫截面的形心C，沿y軸方向的線位移CC，稱為該截面的撓度，通常用y來表示。以向下的撓度為正，向上的撓度為負。(2) 轉角梁的任一橫截面C，在梁變形后繞中性軸轉動的角度，稱為該截面的轉角，用表示。以順時針轉向的轉角為正，逆時針轉向的轉角為負。一、梁的彎曲變形概述 1撓度和轉角任務十七 梁的剛度計算 圖2 一、梁的彎曲變形概述 1撓度

4、和轉角任務十七 梁的剛度計算 梁上各橫截面的撓度y，隨著截面位置x的不同而改變，這種變化規(guī)律用撓曲線方程表示為y=f(x)撓曲線上任意一點處的斜率為tan=dy/dx在工程實際中，梁的變形極小，即極小，所以有tan，則=dy/dx=f(x) 稱為轉角方程，反映了撓曲線上任意一點處切線的斜率等于該點處橫截面的轉角。 2、撓曲線方程任務十七 梁的剛度計算 式中的正負號取決于坐標系的選擇和彎矩的符號規(guī)定。在圖3所示的坐標系中，彎矩的符號仍用第9章中的規(guī)定：M為正，撓曲線向下凸，二階導數(shù)d2y/dx2 為負；M為負，撓曲線向上凸，二階導數(shù)d2y/dx2 為正。上式稱為梁的撓曲線近似微分方程。 2、撓曲

5、線方程任務十七 梁的剛度計算 圖3 2、撓曲線方程任務十七 梁的剛度計算 為了計算梁的變形，可以直接對撓曲線近似微分方程式(11.3)進行積分。對于等截面梁，抗彎剛度EI為常量，積分一次，可以得到轉角方程再積分一次，可以得到撓曲線方程 3、用積分法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 從上節(jié)可知，梁的轉角和撓度都與梁上的荷載成線性關系。于是，可以用疊加法來計算梁的變形。即梁在幾個荷載同時作用時，其任一截面處的轉角或撓度等于各個荷載分別單獨作用時梁在該截面處的轉角或撓度的代數(shù)和。梁在簡單荷載作用下的轉角和撓度可從表11.1中查得。4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 表1常用梁在簡單荷載作用

6、下的變形 4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 4、用疊加法求梁的變形任務十七 梁的剛度計算 梁的剛度條件為ymaxy 和 max （1） 式中，y為許用撓度， 為許用轉角，其值可根據(jù)工作要求或參照有關手冊確定。 在設計梁時，一般應先滿足強度條件，再校核剛度條件。如所選截面不能滿足剛度條件，再考慮重新選擇。梁的許用撓度y和許用轉角 可參見表2。 二、梁的剛度條件 任務十七 梁的剛度計算 表2 梁的許用撓度y和許用轉角 機床主軸y0.0002l裝滑動軸承處 0. 001rad一般傳動