3.4.1基本不等式的證明課件_第1頁(yè)
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1、3.4.1基本不等式的證明2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 創(chuàng)設(shè)情境、體會(huì)感知：三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽思考1：弦圖中含有怎樣的幾何圖形？思考2：試從面積的角度，比較四個(gè)全等直角三角形的面積和大正方形的面積，你能找到怎樣的不等關(guān)系？ 互助探究ab1、正方形ABCD的面積S=、四個(gè)直角三角形的面積和M =、S與M有什么樣的不等關(guān)系？ 探究：SM即(ab)a2+b22abADBCEFGHbaBCDE(FGH)ab(ab)(ab)你能給出代數(shù)證明？ADBCEFGHbaBCDE(FGH)abADBCEFGHbaBCDE(FGH)ab重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，總有 歸納總結(jié)當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)等號(hào)成立

2、（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）思考3:如果用 去替換 中的 , 能得到什么結(jié)論? 必須要滿足什么條件?算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)基本不等式 探究2：思考4：你還有其他證明方法嗎？ 歸納總結(jié)當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立構(gòu)造條件例1: 若 ,求 的最小值.變式3:若 ,求 的最小值.變式1:若 ,求 的最小值.變式2:例2: 已知 ,求函數(shù) 的最大值.應(yīng)用要點(diǎn)：一正 二定 三相等變式: 歸納總結(jié)一正二定三相等1、本節(jié)課主要內(nèi)容:你會(huì)了嗎？小結(jié)2、兩個(gè)結(jié)論:（1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。 （2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。3、求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”課堂練習(xí)：課后探究3：根據(jù)書中圖3-4-1，你能給出基本 不等式 的幾何解釋嗎？作業(yè)： 完成“一課一案”基本不

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