7.1.2全概率公式課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式知識回顧2.概率的乘法公式1.條件概率公式全概率公式思考：

從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.顯然，

第1次摸到紅球的概率為

.那么，第2次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？因為抽簽具有公平性，所以第2次摸到紅球的概率也應是

.但是這個結果并不顯然，因為第2次摸

球的結果受第1次摸球結果的影響.全概率公式用Ri表示事件“第i次摸到紅球”

，Bi表示事件“第i次摸到藍球”

i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事件

P(R2|R1)

P(R2|B1)

利用概率的加法公式和乘法公式，得的并，即R2=R1R2UB1R2.

全概率公式解題路徑：

按照某種標準,

將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,

再由概率的加法公式和乘法公式，求得這個復雜事件的概率.思考：

按照某種標準,將一個復雜事件B表示為n個互斥事件的并,根據(jù)概率的加法公式和乘法公式，如何求這個復雜事件B的概率？A1

B

…全概率公式全概率公式A3A2WAn我們稱上面的公式為全概率公式．由因求果A1

Bn…A3一般地，設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1

UA2

U

…UAn=Ω，且P(Ai)>0

，i=1,2,…,n

，則對任意的事件全概率公式，有A2WA例1

某學校有A,B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.

如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去

B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐

的概率.全概率公式全概率公式求概率的步驟：1.設事件：把事件B

(結果事件)看作某一過程的結果，把A1,

A2,

…,

An

看作導致結果的若干個原因；2.寫概率：由已知，寫出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai

))，且每一原因

對結果的影響程度(即P(B|Ai

))

；3.代公式：用全概率公式計算結果發(fā)生的概率(即P(B)

)

.全概率公式解:設B=

“任取一個零件是次品”,Ai=

“零件為第i臺車床加工”.

(i=

1,2,3)，則

，且A1

，A2

，A3兩兩互斥.

A1

A2B

A2

(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,

2,

3)臺車床加工的概率.例2

有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%

，第2,3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺

車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,

30%,

45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；

A3

A3B

A1B

全概率公式例2

有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%

，第2,3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1,

2,3臺

車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,

30%,

45%.

(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1,

2,

3)臺車床加工的概率.

解:由題意知，計算在B發(fā)生的條件下，事件Ai(i=1,

2,

3)發(fā)生的概率.因此，

取到零件是次品，它是第i(i=1,

2,

3)臺車床加工的概率分別為

.全概率公式P(Ai)是試驗之前就已知的概率，它是第i臺車床加工的零件所占的比例，稱為先驗概率.當已知抽到的零件是次品(B發(fā)生)，P(Ai

|B)是這件次品來自第i臺車

床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率.如果對加工的次品，要求操作員承擔相應的責任，那么就分別是第1,

2,

3臺車床操作員應承擔的份額.思考：

例題中P(Ai),

P(Ai

|B)的實際意義是什么？全概率公式例3

在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的

概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別0.95和0.05.假設

發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率;解:設A=

“發(fā)送信號為0”,B=

“接收信號為0”，則

=

“發(fā)送信號為1”，=“接收信號為1”.全概率公式發(fā)送0(A)接收0(B)例3

在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的

概率分別為0.9和0.1;

發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.*(2)已知接收的信號為0

(解:B)

，求發(fā)送的信號是1

(全概率公式)

的概率.事件事件課外作業(yè)：

某射擊小組共有20名射手，其中一級射手4人，二級射手8人，三級射手7人，四級射手1人.一、二、三、四級射手能通過選拔進入比

賽的概率分別是

0.9，0.7，0.5，0.2.請設計兩個問題，使得求解過程中分別用到全概率公式和貝葉斯公

式.全概率公式P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)*貝葉斯公式總結：

條件概率

P(B|A