洛倫茲力問(wèn)題和解題策略課件

1、洛倫茲力問(wèn)題及解題策略佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué) 方紅德 縱觀廣東省近十年物理高考對(duì)洛倫茲力問(wèn)題的考查情況可知，近十年高考均涉及了洛倫茲力問(wèn)題，并且大部分時(shí)候都以壓軸計(jì)算題的形式出現(xiàn)，且分值居高不下。由此可見(jiàn)，洛倫茲力問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)之一，其重要性由此可見(jiàn)一斑。 高考對(duì)洛倫茲力問(wèn)題的考查，側(cè)重于知識(shí)應(yīng)用方面的考查，難度相對(duì)較大，對(duì)考生的空間想象能力及物理過(guò)程、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力要求較高。所以對(duì)洛倫茲力問(wèn)題必須引起高度的重視。 學(xué)習(xí)內(nèi)容一、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的確定及半徑、周期和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的有關(guān)問(wèn)題二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的計(jì)算題一、帶電粒

2、子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的確定及半徑、周期和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的有關(guān)問(wèn)題1.確定圓心的方法： 帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，根據(jù)Fv，圓心一定在與速度方向垂直的直線(xiàn)上。在實(shí)際問(wèn)題中，圓心位置的確定通常有兩個(gè)方法： (1)如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。 (2)如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O。2.半徑、周期的計(jì)算：帶

3、電粒子垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，只受洛倫茲力，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如右動(dòng)畫(huà)所示，所以有： 3圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：如右圖，由幾何知識(shí)可得偏向角等于圓心角等于弦切角的兩倍，即： ,知道圓心角，就可以找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系。 例1.確定下列常見(jiàn)的各運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心（1）（2）（3）A（4）（5）（7）（6）例2. 如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0.2 T，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m=2.010-8kg、帶電荷量為q510-6C 的正粒子，以v10m/s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫(huà)出粒子做勻速圓周運(yùn)

4、動(dòng)的軌跡(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？解：(1)由左手定則可知，正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)向 P 點(diǎn)上方偏，軌跡如右圖 (2)由 rmvqB得 r0.2 m2mqB由T 得T0.126 s.例2. 如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0.2 T，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m=2.010-8kg、帶電荷量為q510-6C 的正粒子，以v10m/s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫(huà)出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？解：(1)由左手定則可知，正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)向 P 點(diǎn)上方偏

5、，軌跡如右圖 (2)由 rmvqB得 r0.2 m2mqB由T 得T0.126 s.例3. 如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為30.求電子穿越磁場(chǎng)軌跡的半徑和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 例3. 如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為30.求電子穿越磁場(chǎng)軌跡的半徑和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 解析過(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，連結(jié)ON，過(guò)N作

6、OM的垂線(xiàn)，垂足為P，如圖所示由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為30，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為例4.電子質(zhì)量為m電荷量為q,以速度v0與x軸成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求:（1）的op長(zhǎng)度;（2）電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡.所求距離應(yīng)和半徑R相聯(lián)系，所求時(shí)間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角、周期T相聯(lián)系.(1)過(guò)點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知 由式可

7、解得: 由式可解得:(2)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比，由圖可知由得P圓軌道的圓心位于OA的中垂線(xiàn)上，由幾何關(guān)系可得(式中R為圓軌道的半徑)聯(lián)立、兩式，解得 點(diǎn)評(píng)：已知速度的大小，一定要通過(guò)計(jì)算明確半徑的大小，這對(duì)正確作圖，幫助理解軌跡的走向，應(yīng)用幾何知識(shí)計(jì)算帶電粒子的出射位置有很大的幫助得：解：如右圖所示：二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題例6. 如圖，寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是磁場(chǎng)左右的兩條邊界線(xiàn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)中，45.要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？解析：粒子的半徑與速度成正比，可作出

8、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖所示，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡與NN邊界線(xiàn)相切于P點(diǎn)時(shí)，這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌跡所以：R(1cos 45)d由解得：例7如下圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？例8.分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓的半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角試求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的

9、半徑； (2)粒子的入射速度； (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解.(1)設(shè)帶正電的粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為c，射出方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡ac是一段圓弧，它的圓心O一定位于過(guò)入射點(diǎn)a且與入射方向垂直的直線(xiàn)上由于粒子射出磁場(chǎng)的方向必沿圓弧ac在c點(diǎn)的切線(xiàn)，故連線(xiàn)Oc必垂直于連線(xiàn)Oc.又因?yàn)樗倪呅蔚乃膫€(gè)內(nèi)角之和為360，可推出aOc60，即粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡ac對(duì)點(diǎn)O的圓心角為60.軌道半徑 (2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有： 由得：(3)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比，由圖可知三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的計(jì)算題例9.如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象

10、限內(nèi)有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))以初速度v0沿-x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸正方向夾角為45，求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間；解析根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出(軌跡如圖所示)(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與-y軸方向成45，則有： vcos 45v0 例10.如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E

11、（寬度為L(zhǎng)）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑而返回A點(diǎn)，重復(fù)前述過(guò)程。求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期。解：作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速后速度為v,所需時(shí)間為t1。由動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)（或動(dòng)量定理） 得：MN或MN二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、物理方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。3、幾何方法： 圓周上任意兩點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)過(guò)

12、圓心 圓周上兩條切線(xiàn)夾角的平分線(xiàn)過(guò)圓心 過(guò)切點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)過(guò)圓心2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場(chǎng)中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長(zhǎng)線(xiàn)與圓周上兩點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。1、帶電粒子在磁場(chǎng)中（ vB）運(yùn)動(dòng)只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運(yùn)動(dòng) 。2、軌道半徑： 3、周期：洛倫茲力問(wèn)題解題策略小結(jié)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂(lè)！練習(xí)1.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置。思路確定粒

13、子的電性判定洛倫茲力的方向畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡確定圓心、半徑、圓心角確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開(kāi)磁場(chǎng)的位置。解析當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則 qv0Bmv20R，Rmv0qB， T2mqB 故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t1240360T4m3qB 練習(xí)2. 如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，水平方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.其間有豎直固定的絕緣桿，桿上套有一帶正電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.已知mgqE.現(xiàn)使小球由靜止釋放，試求小球在下滑過(guò)程中的最大加速度和最大速度.解析 做好小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)分析，找出極值對(duì)應(yīng)的條件. 小球釋放瞬間

14、，受重力mg，水平向右的電場(chǎng)力F=qE，桿給小球向左的彈力FN，F(xiàn)N與F平衡，則FN=qE，向上的摩擦力f，因?yàn)閙gqE，所以小球加速下滑. 小球運(yùn)動(dòng)后，出現(xiàn)向左的洛倫茲力f洛=qvB，小球受力如圖甲所示，則有 水平方向 FN+qvB=qE 豎直方向 mgFN=ma 解得 a=(mg+qvBqE)/m vf洛FNfF合a 可見(jiàn)小球做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，在f=0，即FN=0時(shí)，加速度達(dá)到最大，由式得：amax=g 答案 g 此時(shí)速度可由式得 ，但速度繼續(xù)增大，洛倫茲力增大，支持力反向，受力如圖乙.有： 水平方向 qvB=FN+qE 豎直方向 mgFN=ma 解得 a=(mgqvB+qE)/m 小球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程為： vf洛FNfF合a 小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在a=0時(shí)速度達(dá)到最大，由式得vmax=(mg+qE)/Bq.練習(xí)3：一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊?/p>