均布載荷作用下簡支梁彈塑性分析（PPT104頁）

1、彈塑性力學(xué)的平面問題實例均布載荷作用下簡支梁彈塑性分析目錄1知識回顧2梁和梁的純彎曲3應(yīng)力函數(shù)法在純彎曲中應(yīng)用4均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程7彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別8均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析5LOREM IPSUM DOLOR9平面問題實例總結(jié)6實例：梁在均布載荷作用下的彈塑性彎曲分析知識回顧 -趙玉01彈塑性力學(xué)平面問題基本理論彈塑性力學(xué)的平面問題實例知識回顧知識回顧求解平面問題的基本方程1、平衡微分方程2、幾何方程3、物理方程 平面應(yīng)力問題的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程 平面應(yīng)變問題的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程知識回顧平面邊界問題理論1、位移

2、邊界條件2、應(yīng)力邊界條件3、混合邊界條件知識回顧按位移求解平面問題位移邊界條件：應(yīng)力邊界條件：知識回顧按壓力求解平面問題相容方程（變形協(xié)調(diào)方程）：邊界條件：知識回顧彈塑性力學(xué)的平面問題實例均布載荷作用下簡支梁彈塑性分析梁和梁的純彎曲 -劉欣02在建筑學(xué)中，我們把由支座支承，承受的外力以橫向力和剪力為主，以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。什么是梁靜定梁，指幾何不變，且無多余約束的梁超靜定梁，指幾何不變，且有多余約束的梁從受力角度將梁分類A工業(yè)通用技術(shù)與設(shè)備B建筑工程C汽車工業(yè)D機(jī)械工業(yè)梁的應(yīng)用簡支梁橋是梁式橋中應(yīng)用最早，使用最廣泛的一種橋型。建筑工程上的簡支梁簡支梁橋由一根兩端分別支撐在一個活動支座

3、和一個鉸支座上的梁作為主要承重結(jié)構(gòu)的梁橋。屬于靜定結(jié)構(gòu)。外形簡單，制造方便，橫向橫隔梁聯(lián)結(jié)，整體性也較好。在多孔簡支梁橋中，相鄰橋孔各自單獨受力，便于預(yù)制、架設(shè)，簡化施工管理，施工費用低。但相鄰兩跨之間存在異向轉(zhuǎn)角，路面有折角，影響行車平順。簡支梁橋抗震力較弱，若搭在超高墩臺上，在超外力作用下，安全儲備則較低。簡支梁橋的特點簡支梁橋的結(jié)構(gòu)圖JQ900A型架橋機(jī)JQ900A型架橋機(jī)架梁作業(yè)為跨一孔簡支式架梁簡支梁沖壓試驗機(jī)試驗儀器中的簡支梁XJJ-5指針式簡支梁沖擊試驗機(jī)用于測定硬質(zhì)塑料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機(jī)構(gòu)、大專院校、

4、有關(guān)廠礦進(jìn)行質(zhì)量檢驗的常用設(shè)備。簡支梁沖壓試驗機(jī)簡支梁沖壓試驗機(jī)XJJY-5液晶式簡支梁沖擊試驗機(jī)用于測定硬質(zhì)塑料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機(jī)構(gòu)、大專院校、有關(guān)廠礦進(jìn)行質(zhì)量檢驗的常用設(shè)備。 FR-1808B-50電腦顯示沖擊試驗機(jī)。該儀器人機(jī)對話方便，精度高，自動顯示沖擊能，自動算取沖擊強(qiáng)度，并可自動算取整組試樣沖擊強(qiáng)度平均值，并可任意刪減數(shù)據(jù)。配有打印機(jī)。電動釋放錘體。整機(jī)鋼性好，經(jīng)時效處理后無應(yīng)力變形。簡支梁沖擊試驗機(jī)梁的純彎曲 若梁在某段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，則該段梁的彎曲為純彎曲。 梁發(fā)生純彎時，其橫截面

5、上只有彎矩一種內(nèi)力。梁的純彎曲平面假設(shè)梁的橫截面在彎曲變形后仍保持為平面，且仍垂直于撓曲后的梁軸線。梁的純彎曲問題應(yīng)怎樣解決？問題來了！應(yīng)力函數(shù)法在純彎曲中的應(yīng)用 -涂少伍03什么是應(yīng)力函數(shù)法 在彈性力學(xué)中，為方便求解，常把應(yīng)力或位移用幾個任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應(yīng)力函數(shù)或位移函數(shù)。 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應(yīng)力分量在邊界上還應(yīng)當(dāng)滿足應(yīng)力邊界條件。均布載荷作用下簡支梁應(yīng)用實例解得：則（a)（b) 現(xiàn)在要考察的是，上述應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程。為此，對求四階導(dǎo)數(shù)：將以上結(jié)果代入相容方程 得：相容條件要求此二次方程有無數(shù)的根(全梁內(nèi)的 值都應(yīng)該滿足它)

6、,所以,它的系數(shù)和自由項都必須等于零。即：前面兩個方程要求：第三個方程要求：(c)(d)將式（c）和（d）代入式（b），得應(yīng)力函數(shù)：相應(yīng)的應(yīng)力分量為：(f)(g)(h)(e) 將上式代入應(yīng)力分量表達(dá)式，三個應(yīng)力分量變?yōu)椋?上式中共有六個待定常數(shù)，利用應(yīng)力邊界條件求出（一）考察上下兩邊的邊界條件整理，得：由于這四個方程是獨立的，互不矛盾的，而且只包含四個未知數(shù)，所以聯(lián)立求解，得：(i)將上面所得常數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式（i），得：（二）考察左右兩邊的邊界條件 由于對稱性，只需考慮其中的一邊?？紤]右邊：(m)(j)(k)(l)將上面所得常數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式（i），得：(j)(k)(n) 將式（j）

7、代入式（m），得：積分，得： 將式（j）代入式（n），得： 積分，得： 另一方面，在梁的右邊剪應(yīng)力滿足：將式 （l）代入，上式成為：(p)滿足。將式 （p）、（k）、（L）整理，得應(yīng)力分量：各應(yīng)力分量沿鉛直方向的變化大致如下圖所示。(q)均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程 -李洪峰04（1）梁材料為彈性完全塑性，無論梁處于彈性階段或是彈塑性階段，都假定截面保持為平面。梁截面經(jīng)過變形后仍然與軸線垂直?；炯僭O(shè)基本假設(shè)（3）假定物體內(nèi)部各點以及每一點各個方向的物理性質(zhì)相同?；痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠袒痉匠?.本構(gòu)關(guān)系 由彈塑性理論可知圖所示矩形截面梁的本構(gòu)關(guān)系為： 基本方程基本方程4

8、.屈服條件 根據(jù)梁內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)可得此時的Mises屈服條件和Tresca屈服條件分別為基本方程實例：梁在均布載荷作用下的彈塑性彎曲分析-劉增輝06受均布載荷作用下的簡支梁其截面上的應(yīng)力分布以及梁的變形。平截面假設(shè)：在變形過程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直?？v向纖維互不擠壓：不計擠壓應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力。三個基本假設(shè)小撓度假設(shè)：在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進(jìn)行計算應(yīng)力分析材料力學(xué)：v：梁在y方向上的位移曲率 h=I：截面慣性矩得：屈服條件由Mises屈服條件可得其中或者可得或等你看看材料力學(xué)就都會

9、了彈性極限載荷隨著均布載荷q的增加，梁中間截面上下點最先屈服中點處的彎矩：可得彈性極限載荷彈塑性分析隨著q的增大，塑性區(qū)將自梁中間上下兩邊開始對稱地擴(kuò)大。彈塑區(qū)的分界面隨x的不同而不同。應(yīng)力分布情況：其中：截面上應(yīng)力對中性軸的矩梁中間截面恰好屈服時梁中間截面全部屈服對于梁任意的截面x整理得可得別看我，看公式該公式可改寫為令可得即因此我們可以看出，這是一個雙曲線方程，說明交界處的曲線就是雙曲線。令1-n=0，即n=1，可得漸近線方程：可知z問題來了！比較材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)，兩者有什么區(qū)別？掌聲有請下一位同學(xué)彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別-李棟07彈塑性力學(xué)是變形固體力學(xué)的一個分支，是研究可變形固體

10、受到外載荷、溫度變化等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門學(xué)科。根據(jù)變形的特點，變形固體在受載過程中呈現(xiàn)出兩種不同而又連續(xù)的變形階段：前者為彈性變形階段，后者為彈塑性階段。彈塑性力學(xué)介紹在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，為設(shè)計既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。研究可變形固體在外部因素（如外力、溫度變化等）作用下的應(yīng)力和變形分布規(guī)律。彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的基本內(nèi)容假設(shè)條件的比較假設(shè)條件縱向線段平面假設(shè)連續(xù)性均勻性各向同性小變形彈塑性力學(xué)連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設(shè)假設(shè)條件材料力學(xué)縱向線段平面假設(shè)均勻性各向同性小變形連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設(shè)幾何假設(shè)材料

11、力學(xué)的假設(shè)多余彈塑性力學(xué)，以就導(dǎo)致了前者的計算結(jié)果誤差會更大各種假設(shè)的簡單介紹與簡單例子連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為組成固體的固體的體積物質(zhì)不留空隙地充滿了均勻性假設(shè)：認(rèn)為在固體內(nèi)部導(dǎo)出具有相同的力學(xué)性能各向同性假設(shè)：認(rèn)為無論沿任何方向，固體力學(xué)性能都是相同的小變形假設(shè)：固體在外部因素作用下所產(chǎn)生的變形遠(yuǎn)小于其自身的幾何尺寸平面假設(shè)：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線?？v向線段：設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向線段所組成，變形過程中，縱向線段間無正應(yīng)力。各種假設(shè)的簡單介紹與簡單例子圖1圖2材料力學(xué)的研究對象是固體，基本為各種桿體，即物體的長度遠(yuǎn)大于其厚度和寬度的所謂一維空

12、間問題主要方法：試驗法、截面法、微元體法彈塑性力學(xué)的研究對象也是固體，但是能解決材料力學(xué)所不能解決的問題（如有孔桿，孔邊應(yīng)力集中問題，非圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)問題），以及如板、殼、塊體等二維或三維空間更廣泛的問題。主要方法：試驗法、微元體法、數(shù)值法、試驗與數(shù)值法結(jié)合等研究對象兩者分析問題的基本思路(1) 受力分析及靜力平衡條件 (力的分析)對于一點單元體的受力進(jìn)行分析。物體受力作用處于平衡狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）(2) 變形的幾何相容條件 (幾何分析)材料是均勻連續(xù)的，在受力變形后仍應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂隙”，也不產(chǎn)生“重疊”，此時材料變形應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相容

13、條件）(3) 力與變形間的本構(gòu)關(guān)系 (物理分析)固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變形。不同的材料，不同的變形，就有相應(yīng)不同的物理關(guān)系。則對一點單元體的受力與變形間的關(guān)系進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（物理條件即本構(gòu)方程）材料力學(xué)研究問題的基本方法變形之前，在構(gòu)件表面繪出標(biāo)志線；變形后，觀察構(gòu)件表面變形規(guī)律選定一維構(gòu)件，將其整體作為研究對象做出平截面假設(shè)，經(jīng)分析解決問題。彈塑性力學(xué)研究問題的基本方法以受力物體內(nèi)某一點（單元體）為研究對象單元體的受力應(yīng)力理論；單元體的變形變形幾何理論；單元體受力與變形間的關(guān)系本構(gòu)方程建立普遍適用的理論與解法計算結(jié)果2.材料力學(xué)假設(shè)條件多，模型簡單，因而計算結(jié)果精度不

14、及彈塑性力學(xué)，后者甚至可以校核初等力學(xué)理論的計算結(jié)果是否準(zhǔn)確。3.彈塑性力學(xué)計算準(zhǔn)確，應(yīng)用范圍廣，但計算相對復(fù)雜；材料力學(xué)模型簡單，計算簡便，計算精度低，但能夠滿足工程要求，因而廣泛應(yīng)用。1.材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)計算結(jié)果的差異是因為假設(shè)條件不同，材料力學(xué)有平面假設(shè)和縱向線段假設(shè)，而彈塑性力學(xué)沒有?？偨Y(jié)2D elastic 3材料力學(xué)解三節(jié)點三角形四節(jié)點矩形六節(jié)點三角形彈塑性力學(xué)解-徐珂八 均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析 圖1 矩截面形梁示意圖表1 梁的幾何參數(shù)和材料參數(shù)q/KNL/mb/mh/mE/GPa10016132000.25建立模型（包括單

15、元選取、邊界條件簡化等）1、選取梁單元（2D elastic 3）圖2 梁單元模型圖 均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析 二維彈性梁單元-軸向拉壓和彎曲單元，每個節(jié)點有三個自由度。圖3 梁單元位移計算云圖 計算結(jié)果： 最大位移發(fā)生在梁的對稱軸即中點處支座處位移為0均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析支座處位移為0。均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析02468有限元解-0.18963-0.17556-0.13511-0.073630材料力學(xué)解-0.18963-0.17555-0.13511-0.073630誤差00.00001000 x/m位移（mm）類別表2 梁單元計算結(jié)果與材料力學(xué)

16、解的比較材料力學(xué)中，均布載荷簡支梁計算公式為：。 有限元中用梁單元 計算的位移與材料 力學(xué)的理論解極為 接近，因此可以用 有限元分析計算梁 的位移。2、選取平面三節(jié)點三角形單元均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。 圖4 三節(jié)點三角形單元模型圖 三節(jié)點三角形單元的缺點 計算結(jié)果：均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析圖5 三節(jié)點三角形單元計算位移云圖 最大位移發(fā)生在梁對稱軸上 最小位移發(fā)生在梁的端點處均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析圖6 三節(jié)點三角形單元計算應(yīng)力X方向云圖 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近3、選取平面四節(jié)點矩形單元均布壓力作用下簡支

17、梁ANSYS實例分析建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。 圖7 平面四節(jié)點矩形單元模型圖 為什么四節(jié)點矩形單元比三節(jié)點矩形單元精度高 計算結(jié)果：均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析 圖8 四節(jié)點矩形單元計算位移云圖均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析圖9 四節(jié)點矩形單元計算應(yīng)力X方向云圖 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近,均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析4、選取平面六節(jié)點三角形單元建模：由于對稱性，取梁的右半部分為研究對象。圖10 六節(jié)點三角形單元模型圖 為什么選用六節(jié)點三角形單元均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析 計算結(jié)果：圖11 六節(jié)點三角形單元計算位移云圖均布壓力作用下

18、簡支梁ANSYS實例分析 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近,均布壓力作用下簡支梁ANSYS實例分析彈塑性力學(xué)中受均布載荷的矩形截面梁X方向的應(yīng)力計算公式為：本題中所以1.51.00.5-0.5-1.0-1.5 三節(jié)點三角形-2.0815-1.359-0.65042-0.749061.46092.1317 四節(jié)點矩形-2.1532-1.4170-0.702930.702931.4170 2.1532六節(jié)點三角形-2.1533-1.4170-0.702950.702961.41702.1534彈塑性力學(xué)-2.1533-1.4170-0.702960.702961.41702.1533y/m應(yīng)力（MPa

19、）類別表3 平面單元計算結(jié)果與彈塑性力學(xué)解的比較（X=0）平面問題實例總結(jié) -王志強(qiáng) 09梁的純彎曲平面問題的理論回顧引入了應(yīng)力函數(shù)這一概念均布載荷作用下簡支梁的純彎曲分別研究了材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)實例各自列出了基本的理論方程分析材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系梁的實際應(yīng)用ANSYS在梁彎曲中的應(yīng)用理論回顧求解平面問題用到的方程平面邊界問題理論位移邊界條件應(yīng)力邊界條件混合邊界條件幾何方程物理方程平衡微分方程梁的實際應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)法在彈性力學(xué)中，為方便求解，常把應(yīng)力用幾個任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應(yīng)力函數(shù)。 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應(yīng)力分量在邊界上還應(yīng)當(dāng)

20、滿足應(yīng)力邊界條件。先設(shè)定各種形式的 滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)邊界條件來考察在各種彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)什么樣的應(yīng)力 ，從而得出所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么樣的問題。逆解法根據(jù)所要求的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力狀態(tài)，假設(shè)部分或者全部的應(yīng)力分量的函數(shù)形式，從而得出應(yīng)力函數(shù)，然后再考察這個應(yīng)力函數(shù)能否滿足相容方程及應(yīng)力邊界條件。半逆解法材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)在研究同一平面問題上的區(qū)別1.用到的假設(shè)數(shù)量不同2.研究的目的不同3.研究的方法不同4.研究結(jié)果的精確度也不同連 續(xù) 性 假 設(shè) 均 勻 性 假 設(shè)各向 同 性 假 設(shè) 小 變 形 假 設(shè)材料力學(xué)用到的幾大基本假設(shè)材料力學(xué)是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，為設(shè)計既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。平 面 假 設(shè)縱 向 線 段 假 設(shè)研究目的連 續(xù) 性 假 設(shè) 均 勻 性 假 設(shè)各 向 同 性 假 設(shè)小 變 形 假 設(shè)彈塑性力學(xué)用到的幾大基本假設(shè)彈塑性力學(xué)是研究可變形固體在外部因素（如外