湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊 4.1.1 相交與平行 教案（表格式）

1、 4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1 相交與平行 課題4.1.1相交與平行授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解同一平面上兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種，理解平行的概念2.掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，會過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線3.了解平行于同一條直線的兩條直線平行，并會用此結(jié)論判斷兩條直線平行.數(shù)學(xué)思考能觀察和想象兩直線存在平行關(guān)系，并在實(shí)踐、探索中獲取平行線的基本事實(shí)及推論問題解決能在觀察、想象、實(shí)踐、操作中發(fā)現(xiàn)并提出問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性情感態(tài)度 認(rèn)識到通過觀察、想象、實(shí)踐、操作、歸納可以獲取數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)數(shù)

2、學(xué)活動富有探索性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.教學(xué)重點(diǎn)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，平行于同一條直線的兩條直線平行教學(xué)難點(diǎn)平行線的基本事實(shí)的推論的推理過程授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.(多媒體展示)數(shù)學(xué)來源于生活思考：圖414中的豎線(橫線)會不會出現(xiàn)交點(diǎn)？在位置上給人怎樣的感覺？圖4142.如圖415，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線轉(zhuǎn)動木條b，使直線a與直線b從在直線c的左側(cè)相交逐步變?yōu)樵谥本€c的右側(cè)相交，想象一下，

3、在這個過程中，是否存在直線a與直線b沒有交點(diǎn)的時候呢？圖415讓學(xué)生感受生活，感知數(shù)學(xué)，從而引出新知.活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 平行線的概念及表示方法針對活動一，學(xué)生思考：問題1把a(bǔ)，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動木條b時，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與a不相交的位置？教師可用多媒體課件演示旋轉(zhuǎn)過程，并解析：轉(zhuǎn)動b時，直線b與a的交點(diǎn)從在直線a上的A點(diǎn)的左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并重合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去，b與a的交點(diǎn)就會從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)到A點(diǎn)的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置，使

4、它與直線a左右兩旁都沒有交點(diǎn)圖416問題2同一平面內(nèi)兩條直線沒有交點(diǎn)時，兩條直線的位置關(guān)系是什么？問題3同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系你認(rèn)為有幾種？我們教材上是怎樣規(guī)定的？問題4如何表示兩條直線的平行位置關(guān)系呢？歸納總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交、平行、重合以后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當(dāng)做一條如果兩條直線有且只有一個公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共交點(diǎn)，稱為兩直線平行平行用符號“”表示，如直線AB，CD平行可以記作：ABCD.【探究2】 平行線的畫法及平行線的基本事實(shí)與推論操作：用直尺和三角尺畫平行線已知：如圖417，直

5、線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.作圖后，思考：圖417問題1過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？問題2過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？歸納總結(jié)：平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行線基本事實(shí)的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.1.通過動手操作感知平行線的特點(diǎn)2通過對平行線畫法的講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、動手動腦的能力，在獨(dú)立練習(xí)中體會手腦結(jié)合的樂趣以畫平行線為繩索，循序漸進(jìn)，一步一步讓學(xué)生自己歸納出平行線的基本事實(shí)和推論.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖418，過直線外一點(diǎn)P作直線AB的平行線(不必寫出具體過程)圖418鞏固所學(xué)新知，同時培養(yǎng)學(xué)生良好

6、的觀察能力和分析解決問題的能力.【拓展提升】例2你能寫出在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)個數(shù)嗎？通過拓展練習(xí)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時地查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1判斷：(1)不相交的兩條直線叫做平行線()(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行()(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線()2如圖419，已知方格紙上點(diǎn)O和線段AB，根據(jù)下列要求畫圖：圖419(1)畫直線OA；(2)過點(diǎn)B畫直線OA的平行線BE.學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測、完成后，教師進(jìn)行批閱，點(diǎn)評、講解.通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)

7、效果，做到“堂堂清”.【課堂總結(jié)】1課堂總結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！教師總結(jié)：平行線的定義及畫法；平行線的基本事實(shí)及推論2布置作業(yè)：(1)教材第74頁練習(xí)第1，2，3題(2)教材第78頁習(xí)題4.1第1，2，3題指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的好習(xí)慣，加強(qiáng)教學(xué)反思，進(jìn)一步提高教學(xué)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在教學(xué)過程中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)問題，通過大量的畫圖練習(xí)，使學(xué)生更好地明確了平行線的定義及基本事實(shí)講授效果反思講述平行線的定義時，要強(qiáng)調(diào)前提條件是“在同一平

8、面內(nèi)”，講述平行線的基本事實(shí)時，強(qiáng)調(diào)正確理解“有且只有”的含義師生互動反思整個教學(xué)流程較為順利，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，回答問題積極，問題難度適中，層次有序，學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著習(xí)題反思好題題號錯題題號 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì). 4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1 相交與平行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系, 知道平行公理以及平行公理的推論.2.會用符號語言表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性

9、質(zhì).【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具.【問題探索】1.兩條直線相交有幾個交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?2，在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請同學(xué)門觀察黑板相對的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？3把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？4自我演示. 順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與a不相交的位置?5.同學(xué)交流并形成共識.轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點(diǎn)從

10、在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a 的交點(diǎn)就會從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都 如下圖【導(dǎo)學(xué)】平行線定義、表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識:平行線是同一 的兩條直線平行線是 交點(diǎn)的兩條直線2嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義 特別注意：直線a與b是平行線,記作“ ”,這里“ ”是平行符號.思考： 如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.【研學(xué)】畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?2.用直線和三角

11、尺畫平行線.已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理: (2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點(diǎn):都是“ ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線 ,兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線 ,也可在直線 .4.探索平行公理的推論.(1)直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相 .(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證bc.(4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論 用符號語言表達(dá)為:如果 那么 (5)簡單應(yīng)用. 將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請說明理由?！緦W(xué)習(xí)效果檢測】一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_2、兩條直線l1與l2相交點(diǎn)A，如果l1l，那么l2與l（ ），這是因?yàn)椋?）。3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個數(shù)是_,兩條直線平行,交點(diǎn)的個數(shù)是_個.二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )2.如果一條直線與兩