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文檔簡介

第二章不等式2.1.1 不等式的基本性質(zhì)一、實數(shù)的大小與不等式的基礎對于任意兩個實數(shù)數(shù)軸上的任意兩點中，右邊的點對應的數(shù)比較大.三種關系有且僅有一個成立.這樣的大小關系又可以描述為：二、不等式的性質(zhì) I性質(zhì)1 如果 ，那么證：因為兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)證畢性質(zhì)1所描述的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性該性質(zhì)也可以表述為：二、不等式的性質(zhì) I性質(zhì)2 如果 ，那么證：證畢所以即因此性質(zhì)2表明不等式兩邊加上同一個數(shù)，所得不等式與原不等式同向，又稱為不等式的加法性質(zhì)性質(zhì)1 如果 ，那么三、不等式的性質(zhì)II性質(zhì)3 如果 ，那么如果 ，那么證:當 時，由于正數(shù)與正數(shù)的乘積為正數(shù)所以即當 時，由于正數(shù)與負數(shù)的乘積為負數(shù)所以即該性質(zhì)叫做不等式的乘法性質(zhì)。例1.利用性質(zhì)1和性質(zhì)2證明：(1)如果 ，那么(2)如果 ，那么證: (1)(2)由傳遞性可得證畢(1)又稱為不等式的移項法則(2)又稱為不等式的同向可加性例2.利用性質(zhì)3證明：如果 ，那么證明：在由傳遞性得證畢原題被稱為不等式的正數(shù)同向可乘性！思考 命題 成立嗎？ 思考n個可得出什么結(jié)論？三、不等式的性質(zhì)II性質(zhì)3 如果 ，那么如果 ，那么一般地，如果 ，那么思考成立嗎？證：反證法，假設即 或者由一般結(jié)論和根式性質(zhì)得 ，與已知矛盾因此假設不成立，即原不等式成立. 證畢(選用)例3. 利用不等式

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