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1、2.4.1 拋物線及其標準方程（1）四川省名山中學 蘭麗復習：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，MFl0e 1lFMe1FMle=1當e1時，當e=1時，它又是什么曲線？是橢圓 .是雙曲線 .當0e 1時，平面內(nèi) 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的A點，截取繩子的長等于A到直線l的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線 .A 如圖，把一根

2、直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的A點，截取繩子的長等于A到直線l的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線 .這條曲線就叫做拋物線這條曲線上任意一點M到F的距離與它到直線l的距離相等. A平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.一、定義FMlN即：則點M的軌跡是拋物線 .定點F 叫做拋物線的焦點.定直線l 叫做拋物線的準線. 二、標準方程FMlN如何建立直角 坐標系？設(shè)KF= p (p0)，點 M(x，y)， 由定義，|MF|=|MN|如圖，建立直角坐標系：xNNN（1）（2）（3）二、標準方程xyoFMlNK設(shè)KF= p (p0)則F（ ，0），l：x = - p2p2設(shè)點M的坐標為（x，y）， 由定義可知，|MF|=|MN|化簡得 y2 = 2px（p0）如圖，建立直角坐標系： 方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：它表示的拋物線的焦點在 x 軸的正半軸上，坐標是 ，它的準線方程是 xyoFMlNK焦點到準線的距離但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程

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