第八課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切（二）

1、- PAGE 3 -第八課時(shí) 二倍角的正弦、余弦、正切(二)教學(xué)目標(biāo)：掌握和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用，解決一些實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)和對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的二倍角的正弦、余弦、正切公式.講授新課現(xiàn)在我們繼續(xù)探討和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用.例1求證 eq f(1sin4cos4,2tan) eq f(1sin4cos4,1tan2) .分析：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)原式等價(jià)于 eq f(1sin4cos4,1sin4cos4

2、) eq f(2 tan,1tan2) ，此式右邊就是tan2.證明：原式等價(jià)于 eq f(1sin4cos4,1sin4cos4) tan2 而上式左邊 eq f(sin4（1cos4）,sin4（1cos4）) eq f(2sin2cos22sin22,2sin2cos22cos22) eq f(2sin2（cos2sin2）,2cos2（sin2cos2）) tan2右邊上式成立. 即原式得證.例2利用三角公式化簡(jiǎn)sin50(1 eq r(3) tan10)解：原式sin50(1 eq f( eq r(3) sin100,cos100) )sin50 eq f(2（ eq f(1,2)

3、cos100 eq f(r(3),2)sin100）,cos100) 2sin50 eq f(sin300cos100cos300sin100,cos100) 2cos40 eq f(sin400,cos100) eq f(sin800,cos100) eq f(cos100,cos100) 1或：原式sin50(1tan60tan10)sin50(1 eq f(sin600sin100,cos600cos100) )sin50 eq f(cos600cos100sin600sin100,cos600cos100) sin50 eq f(cos（600100）, eq f(1,2) cos10

4、0) eq f(sin500cos500, eq f(1,2) cos100) eq f( eq f(1,2) sin1000, eq f(1,2) cos100) eq f(cos100,cos100) 1評(píng)述：在三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等變形中，有兩種典型形式應(yīng)特別注意，它們?cè)诮鉀Q上述幾類問題中，起著重要作用，這兩種典型形式是：sinxcosx eq r(2) sin(x eq f(,4) )；sinx eq r(3) cosx2sin(x eq f(,3) )；cosx eq r(3) sinx2sin(x eq f(,6) ).課堂練習(xí)課本P110 1、2、3.練習(xí)題：1.若2 eq

5、 f(3,2) ，則 eq r( eq f(1cos（）,2) ) 的值是 ( ) A.sin eq f(,2) B.cos eq f(,2) C.sin eq f(,2) D.cos eq f(,2) 解： eq r( eq f(1cos（）,2) ) eq r( eq f(1cos,2) ) eq r( eq f(12cos2 eq f(,2) 1,2) ) eq r(cos2 eq f(,2) ) 2 eq f(3,2) ， eq f(,2) eq f(3,4) ，cos eq f(,2) 0原式cos eq f(,2) 2.已知tan eq f(,2) eq r(5) ，求 eq f(

6、1sincos,1sincos) 的值.解： eq f(1sincos,1sincos) eq f(sin（1cos）,sin（1cos）) eq f(2sin eq f(,2) cos eq f(,2) 2sin2 eq f(,2) ,2sin eq f(,2) cos eq f(,2) 2cos2 eq f(,2) ) tan eq f(,2) eq r(5) eq f(1sincos,1sincos) 的值為 eq r(5) . 3.證明 eq f(3sin24cos2,2tan1) sin24cos2證法一：左邊 eq f(6sincos4cos24sin2,2tan1) 2sinco

7、s eq f(cos（6sincos4cos24sin2）,2sincos) 2sincos eq f(cos（6sincos4cos24sin24sin22sincos）,2sincos) eq f(cos（8sincos4cos2）,2sincos) eq f(4cos2（2sincos）,2sincos) 4cos2右邊證法二：(4cos2sin2)(2tan1)8sincos4cos24sin22sincos6sincos4cos24sin2又3sin24cos26sincos4cos24sin2(4cos2sin2)(2tan1)3sin24cos2 eq f(3sin24cos2,2tan1) 4c