23.4中位線 (2)

1、周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？ A B。情境導(dǎo)入 ？周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？ A B。學(xué)生自主學(xué)習(xí)如果池塘沒有船呢？ ？劃船過去同時(shí)拉條繩子，然后測(cè)出繩長(zhǎng)，即A、B兩樹間的距離。周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？A BO C D 學(xué)生自主學(xué)習(xí)應(yīng)用三角形全等辦法測(cè)出A、B兩樹間的距離。A B。C 周末，小明一家人去嵩

2、洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？學(xué)生自主學(xué)習(xí)也可以應(yīng)用勾股定理辦法測(cè)出A、B兩樹間的距離。還有別的辦法嗎？ ？周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？A BO C D 學(xué)生自主學(xué)習(xí)應(yīng)用三角形相似辦法測(cè)出A、B兩樹間的距離。1.平行截腰的延長(zhǎng)線方法周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內(nèi)兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測(cè)量，那要怎么辦？A BO C D 學(xué)生自主學(xué)習(xí)2.平行截腰方法A B。C 。D。E。 ？在

3、點(diǎn)C處打一個(gè)樁，取CA的中點(diǎn)D，CB的中點(diǎn)E，然后連接DE，測(cè)量出DE的長(zhǎng)度就可以知道AB的長(zhǎng)度了。教師導(dǎo)入新課還有別的辦法嗎？ 課題 23.4三角形的中位線CBAFED 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做 三角形的中位線三角形中位線的定義友情提醒： 理解三角形的中位線定義的兩層含義: 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 那么DE為ABC的 ；CBAED中位線中點(diǎn) 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考： 三角形的中位線是連結(jié)兩邊中點(diǎn)的線段， 而三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。觀察猜想-提出命題 在ABC中，中位線DE

4、和第三邊BC什么關(guān)系?中位線DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDE 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEF活動(dòng)一ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？探索證明：旋轉(zhuǎn)ADE至CFEADE全等CFE. A=ECF 那么ABCF 即：BDCF 又 AD=BD=CF 四邊形DBCF是平行四邊形。 DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？證明命題ABCDEF證明： 四邊形DBCF是平行四邊形。BC=DF=2DE。即：DE=1/2BC 且DEBC.證明命題形成定理中位線DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCD

5、E 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理DE=1/2BC平行 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN 在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？是時(shí)候解決問題了CBA2040如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？ 如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長(zhǎng)= cm圖1圖260412ABCD EBACD EF54

6、3練習(xí)例1求證:順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形至少是平行四邊形。ABDCEFHG證明(1)：連結(jié)AC.EFAC HGAC EFHG連結(jié)BD. HEAC GFACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點(diǎn)分別是H、G、F、E。求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明(2)連結(jié)AC. EFAC EF=1/2AC連結(jié)BD. HGAC HG=1/2AC EFHG EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形例2求證:順次連結(jié)對(duì)角線相等四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。ABDCEFHG證明(1)：連結(jié)AC.EFAC HGAC EFHG連結(jié)BD. HEAC GF

7、ACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形EF=1/2AC HE=1/2BD AC=BD EF=HE四邊形EFGH是菱形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點(diǎn)分別是H、G、F、E，AC=BD。求證：四邊形EFGH是矩形例3求證:順次連結(jié)對(duì)角線垂直四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。ABDCEFHG證明：連結(jié)AC.EFAC HGAC EFHG連結(jié)BD. HEAC GFACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形AC垂直BD HE垂直EF四邊形EFGH是矩形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點(diǎn)分別是H、G、F、E，AC垂直BD。求證：四邊形EFGH是矩形思考： （

8、1）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形1、只要順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形至少是平行四邊形。2、只要四邊形對(duì)角線相等，順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形鄰邊也相等。3、只要四邊形對(duì)角線垂直，順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形鄰邊也垂直。思考： （4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考： （7）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

9、什么？（9）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形小結(jié)：判斷順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形？一看：兩條對(duì)角線數(shù)量關(guān)系 二看：對(duì)角線位置關(guān)系 已知四邊形對(duì)角線相等不垂直：所得四邊形為平行四邊形鄰邊相等是菱形已知四邊形對(duì)角線不相等不垂直：所得四邊形是平行四邊形已知四邊形對(duì)角線垂直相等：所得四邊形為平行四邊形鄰邊垂直鄰邊相等是正方形已知四邊形對(duì)角線垂直不相等：所得四邊形為平行四邊形鄰邊垂直是矩形即：1、相等不垂直；2、不相等不垂直； 3、垂直相等；4、垂直不相等。1、只要順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形至少是平行四邊形。2、對(duì)角線之間數(shù)量和位置關(guān)系。對(duì)角線相等對(duì)角線不垂直對(duì)角線不相等對(duì)角線垂直小結(jié)說一說你學(xué)到了什么？三角形中位線的定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。布置作業(yè)1、練習(xí) 第1題2、習(xí)題24.4 第1題 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快例1求證三角形的一條中位線與