電路與模擬電子技術(shù)原理第2章2方程課件

1、電路與模擬電子技術(shù)原理第二章線性電阻電路 *1第2章 線性電阻電路 2.1 等效變換法 2.2 網(wǎng)絡(luò)方程法 2.3 線性系統(tǒng)法 *22.2 網(wǎng)絡(luò)方程法 使用等效變換化簡依賴經(jīng)驗的積累，通常對簡單電路十分有效。對復(fù)雜電路，等效變換法會顯得十分繁瑣，而且沒有規(guī)律?；氐诫娐贩治龅幕A(chǔ)（兩類約束），從基爾霍夫定律和元件特性出發(fā)，尋找更加規(guī)律的方法。 *32.2 網(wǎng)絡(luò)方程法2.2.1 支路電流法2.2.2 結(jié)點電壓法2.2.3 網(wǎng)孔電流法*42.2.1 支路電流法支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，對結(jié)點列KCL方程、對回路KVL方程，得到電路對應(yīng)的線性方程組，進(jìn)而求解電路變量的方法。方程無規(guī)律，適用于手工

2、計算。 *5支路電流法舉例【例2-6】求圖2-20中的各支路電流。*6支路電流法舉例（續(xù)）【解】如圖2-20所示設(shè)置參考點和支路電流，應(yīng)用KCL得120IA30IB0 應(yīng)用KVL（或歐姆定律）得聯(lián)立求解得 IA60A，IB30A *72.2 網(wǎng)絡(luò)方程法2.2.1 支路電流法2.2.2 結(jié)點電壓法2.2.3 網(wǎng)孔電流法*82.2.2 結(jié)點分析法 結(jié)點分析法也叫結(jié)點電位法、結(jié)點電壓法，是以結(jié)點電位為未知數(shù)，列KCL方程，得到電路對應(yīng)的線性方程組，求解電路變量的方法。采用結(jié)點分析法得到的方程組很有規(guī)律，而且可以不必通過手工化簡的步驟，直接從電路圖得到線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項，從而輸入到計算機(jī)中。*9

3、1結(jié)點方程 結(jié)點分析法的第一步是利用KCL寫出電路所必須滿足的線性方程組，稱為結(jié)點方程。 如果電路有n個結(jié)點，任選其中一個作為參考點，其余n1個結(jié)點電壓作為未知變量；再對這n1個結(jié)點使用KCL，可得到n1個KCL方程。n1個未知數(shù)對應(yīng)n1個方程*10結(jié)點方程（續(xù)）圖2-21是有4個結(jié)點的電路（結(jié)點a，b，c外加一個參考點） *11結(jié)點方程（續(xù)）設(shè)結(jié)點a，b，c的電位分別是ua，ub，uc，并設(shè)通過電導(dǎo)G1，G2，G3，G4的電流分別為i1，i2，i3，i4，電流的方向如圖2-21中所示。請讀者根據(jù)歐姆定律和KCL得到如下方程請讀者閱讀教材中自電導(dǎo)、互電導(dǎo)的概念*12結(jié)點方程（續(xù)）自電導(dǎo)：電路中

4、與某結(jié)點相連接的所有支路上的電導(dǎo)之和 互電導(dǎo)：電路中兩個結(jié)點之間的直接相連支路上的所有電導(dǎo)之和的負(fù)數(shù) 如果兩個結(jié)點不相鄰，則它們之間的互電導(dǎo)為零。 結(jié)點方程的系數(shù)矩陣是由自電導(dǎo)和互電導(dǎo)構(gòu)成的，叫做電路的電導(dǎo)矩陣。*13結(jié)點方程（續(xù)）-系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣構(gòu)成規(guī)律系數(shù)矩陣對角線上的元素分別是與結(jié)點a，b，c的自電導(dǎo)；系數(shù)矩陣的其他元素則分別是a，b，c兩兩結(jié)點之間的互電導(dǎo)；自電導(dǎo)構(gòu)成了結(jié)點電壓在該結(jié)點KCL方程中的系數(shù)，互電導(dǎo)則構(gòu)成了相鄰結(jié)點電壓在該結(jié)點KCL方程中的系數(shù)；每個結(jié)點方程的右邊是流入該結(jié)點的獨(dú)立電流源電流的代數(shù)和。*14n個結(jié)點（有n1個方程） 一個方程對應(yīng)一個結(jié)點（參考點除外）自電導(dǎo)

5、互電導(dǎo)流入電流結(jié)點1方程*15結(jié)點方程（續(xù)）觀察法列寫結(jié)點方程直接對照電路圖確定每個結(jié)點的自電導(dǎo)、該結(jié)點與其它結(jié)點之間的互電導(dǎo)以及流入該結(jié)點的獨(dú)立電流源電流的代數(shù)和即可確定該結(jié)點方程的系數(shù)和常數(shù)項，從而寫出該結(jié)點的電路方程。 亦可通過對每個結(jié)點列寫KCL方程*162純電壓源支路和受控源的處理對于含有純電壓源支路和受控源的電路，因為電壓源的電壓與流過它的電流無關(guān)，無法將該支路的電流表示成電壓乘以電導(dǎo)的形式，所以不能直接應(yīng)用結(jié)點分析法，必須做特殊的處理。第一個方法是將電壓源的一端作為電路的參考點處理，該支路的另一端電壓就變?yōu)橐阎?，這樣就不必為這個結(jié)點列結(jié)點方程。*17電壓源的一端作為參考點 【例2

6、-7】求圖2-22中的各節(jié)點電壓。*18電壓源的一端作為參考點（續(xù)）【解】如圖2-22所示將電壓源的一端作為電路的參考點。因3電阻左邊電壓始終等于240V，假如令其等于u4，對結(jié)點1列方程得u4240V *19電壓源的一端作為參考點（續(xù)）對結(jié)點2對結(jié)點3U360求解上述方程組得U1182.5V，U2124.4V *20純電壓源支路的處理方法2由于電路的參考點只能有一個，電壓源的兩個端點有可能都不能作為參考結(jié)點，此時可以采用方法二：給純電壓源支路假定一個電流，并按已知電流來處理，從而可以列出結(jié)點方程。再根據(jù)KVL寫出該電壓源支路兩個端點的電壓關(guān)系方程作為輔助方程。這種方法增加了一個未知的電流變量

7、和一個輔助方程， 方程組有解。 *21給電壓源假定一個電流【例2-8】求圖2-23(a) 中的各結(jié)點電壓?！窘狻考俣妷涸粗返碾娏鳛镮 ，方向如圖所示。*22給電壓源假定一個電流（續(xù)）列出結(jié)點方程如下再列出輔助方程 U1U23求解上述3個方程組成的方程組可得U18V，U25V *23純電壓源支路的處理方法3第3個方法是把電壓源支路作為一個超結(jié)點來處理，流入超結(jié)點的總電流的代數(shù)和為零，可以列方程*24電壓源支路作為一個超結(jié)點【例2-9】求圖2-23(b)中的各結(jié)點電壓。 【解】對于超結(jié)點直接使用KCL來列寫KCL方程（注意，這里沒有使用觀察法） *25電壓源支路作為一個超結(jié)點（續(xù)）超結(jié)點的KC

8、L方程再考慮超結(jié)點內(nèi)部有U1U23 得到U18V，U25V *26純電壓源支路的3種處理方法純電壓源支路的處理方法有3種方法一：將電壓源的一端作為參考點【例2-7】方法二：給電壓源支路假定一個電流【例2-8】方法三： 把電壓源支路作為一個超結(jié)點【例2-9】 *27結(jié)點分析法的一般步驟（總結(jié)）（1）選擇一個參考結(jié)點，定義其余結(jié)點電壓變量；（2）如果電路只包含電流源，對每個非參考結(jié)點列出結(jié)點方程；（3）如果電路包含電壓源，則要增加一個假定電流，或者使用超結(jié)點的方法；（4）如果能確定每個結(jié)點的自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，可使用觀察法列出結(jié)點方程；（5）如果不能確定每個結(jié)點的自電導(dǎo)和互電導(dǎo)，應(yīng)直接根據(jù)KCL定律列

9、寫結(jié)點方程；（6）求解方程，得到結(jié)點電壓。*282.2 網(wǎng)絡(luò)方程法2.2.1 支路電流法2.2.2 結(jié)點電壓法2.2.3 網(wǎng)孔電流法*29網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法也叫網(wǎng)孔電流法，是以網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，列KVL方程，從而求解電路變量的方法。 網(wǎng)孔分析法的適用性不如結(jié)點分析法，但它有時更簡單。 *30平面網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)孔能夠使用網(wǎng)孔分析法的網(wǎng)絡(luò)必須是平面網(wǎng)絡(luò)平面網(wǎng)絡(luò)的所有支路都能夠在一個平面上畫出，即不存在必須從該平面的上面或下面經(jīng)過的支路。 網(wǎng)孔是平面網(wǎng)絡(luò)中不包含任何其他回路的回路，它是平面網(wǎng)絡(luò)的一個特性，對于非平面網(wǎng)絡(luò)沒有定義。 *31平面網(wǎng)絡(luò)中的每個格子是一個網(wǎng)孔 3個網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔中假想的電流，

10、通常為順時針3個網(wǎng)孔電流： I1，I2，I3*321網(wǎng)孔方程 對于圖2-24 ，網(wǎng)孔方程為自電阻：某網(wǎng)孔的所有電阻之和，稱為該網(wǎng)孔的自電阻；互電阻：兩個網(wǎng)孔公共支路上的所有電阻之和叫做這兩個網(wǎng)孔的互電阻。*33網(wǎng)孔方程-互電阻的符號互電阻的符號與在公共支路上兩個網(wǎng)孔電流的方向有關(guān)如果它們的方向相同，則互電阻符號為正；反之，符號為負(fù)；當(dāng)選擇所有網(wǎng)孔電流都為同一方向，比如順時針時，互電阻的符號永遠(yuǎn)為負(fù)。*34網(wǎng)孔方程的系數(shù)矩陣 系數(shù)矩陣由自電阻和互電阻構(gòu)成，規(guī)律如下：系數(shù)矩陣對角線上的元素是對應(yīng)網(wǎng)孔的自電阻；系數(shù)矩陣的其他元素則兩兩網(wǎng)孔之間的互電阻；某網(wǎng)孔電流在該網(wǎng)孔本身的方程中的系數(shù)是自電阻，其

11、他網(wǎng)孔電流在該網(wǎng)孔方程中的系數(shù)是這兩個網(wǎng)孔的互電阻。每個網(wǎng)孔方程的右邊是沿該網(wǎng)孔電流方向的所有獨(dú)立電壓源電壓升的代數(shù)和。*35k個網(wǎng)孔（有k個方程） 一個方程對應(yīng)一個網(wǎng)孔自電阻互電阻電壓升網(wǎng)孔1方程*362純電流源支路和受控源的處理 如果電流源支路處于電路的邊界上，則該網(wǎng)孔電流為已知，無須為該網(wǎng)孔列網(wǎng)孔方程。 如果電流源支路處在兩個網(wǎng)孔的公共支路上，為了列出KVL方程，可以給電流源支路假設(shè)一個電壓，并把它作為已知電壓來列寫該網(wǎng)孔的KVL方程。第3種方法是使用“超網(wǎng)孔”。 *37網(wǎng)孔電流法舉例【例2-10】求圖2-25中的各網(wǎng)孔電流。 【解法1】受控電流源位于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2之間，設(shè)其兩端電壓為U

12、 ，列網(wǎng)孔方程 *38網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）I115A2I1(231)I23I3UI13I2(123)I30又根據(jù)KCL可得到 根據(jù)歐姆定律有3(I2I3)UX 聯(lián)立求解可得I115A，I217A，I311A *39網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）【解法2】首先注意到15A電流源支路處于電路的邊界上，因此網(wǎng)孔1的電流已知 I115A 其次，又因為受控源位于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的公共支路上，而網(wǎng)孔1電流為已知，如果把受控源視為獨(dú)立電流源的話，那么該支路的電流也能夠確定，所以我們可以認(rèn)為受控源也是位于電路的邊界上。這樣，也就無須為網(wǎng)孔2列方程。根據(jù)KCL，可得 *40網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）所以最后，只需為網(wǎng)孔3列KVL

13、方程即可。I311A ，I217A *41網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）第3種方法是使用“超網(wǎng)孔”?；舅悸肥前押须娏髟椿蚴芸卦吹墓仓返膬蓚€網(wǎng)孔視為一個“超網(wǎng)孔”，并對這個超網(wǎng)孔列KVL方程，使用這種辦法可以避免引入額外的變量（電流源兩端的變量）。 *42網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔【例2-11】用超網(wǎng)孔的方法求圖2-26中3A電流源上的電壓U。 *43網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔【解法3】由于網(wǎng)孔3上的2A電流源位于電路邊界上，所以有 I32A 把網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2視為一個超網(wǎng)孔，并對這個超網(wǎng)孔列KVL方程 5(15)I1(23)I2(25)I30 *44網(wǎng)孔電流法舉例（續(xù)）超網(wǎng)孔再列出輔助方程得到 I2I13聯(lián)立求解得 I10.3