8.2向量的數(shù)量積 (2)

1、陸偉忠2018.6.16.(二期課改)8.2.向量的數(shù)量積運算(1)情景展現(xiàn)*1.回顧已學(xué)的三種向量的運算及其法則,介紹本節(jié) 將要學(xué)習(xí)向量的第四種運算-(數(shù)量積). *情景問題:-(課本P60圖8-6)*問題:在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾蝸矶x兩個向量的夾角?*感悟:*力 與位移都是向量;那么 代表什么呢?- 是這兩個向量的夾角,即是的夾角.在物理學(xué)中,某物體在力的作用下產(chǎn)生位移,如何計算所做的功W?新課講解(平移)(*)請你根據(jù)圖形,試著給出兩個向量夾角的概念.*問題:*(1)兩個向量的夾角的定義:BAO兩個非零向量的夾角的范圍如何?從同一個點出發(fā)的兩個非零向量 射線OA與OB的夾角就叫做向量 的夾角.

2、B*解析:(1)當(dāng) 時,B*記作:*規(guī)定:與其它向量的夾角可視具體情況而定.理解感悟當(dāng)兩個向量的夾角為特殊值時, 的特殊位置關(guān)系.(2)當(dāng) 時,(3)當(dāng) 時,BAOAOAO新課講解*記作: *(2)兩個向量的數(shù)量積的意義.(向量 的數(shù)量積)*類似地,可以給出向量與向量的數(shù)量積的概念.一般地,如果兩個非零向量 的夾角為, 那么我們把 叫做向量 的數(shù)量積.理解感悟(1) 的運算結(jié)果是實數(shù)而非向量; *關(guān)于 的若干說明.(2)注意區(qū)別理解兩種不同的運算與結(jié)果:(3) 中的運算符號“”不可省略也不可替代;(4)根據(jù)定義,由于:(*)可記作:*例題1:在邊長為6的正三角形ABC中,試計算:*感悟: 例題

3、講解ABC*(1)進一步明確兩個向量夾角的實際意義;*(2)題(2)中的兩個向量的夾角應(yīng)為:*即為:有向線段OB1的值.B1B1*結(jié)合圖形感悟:新課講解BAOBAO(B1)BAO的幾何意義是 在 的方向上的投影;*注意理解:*(3)向量 在向量 的方向上的投影的幾何意義. *(4)介紹向量數(shù)量積運算的運算法則.*說明: (1)簡單介紹證明的方法,尤其是(4)的證明; (2)應(yīng)用上述運算法則,可對一些向量的表達 式進行變形或化簡. 新課講解例題講解 本例應(yīng)根據(jù)向量的運算法則進行逐步化簡.由結(jié)果容易得出:向量的和,差,積與數(shù)的和,差,積運算形同而意不同,故向量運算可仿效數(shù)的運算進行. *感悟: *

4、感悟: 利用運算法則 ,可以把“向量的模的平方”-這是向量計算中常用的重要的轉(zhuǎn)化方法. *例題2:*求證:*例題3:*已知:且 夾角為試求出:“向量的平方”.新課講解*(5)向量夾角的計算公式-向量垂直的充要條件.*容易得出: *策略: 利用向量垂直的充要條件及其運算法則,就可把本題轉(zhuǎn)化為向量模的關(guān)系式,從而解之. *例題4:已知:與 互相垂直.試求實數(shù)k的值.課堂訓(xùn)練*課本P63:練習(xí)8.2(1): 1,2,3,4;*請根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的知識談?wù)勀愕氖斋@與體會*課堂小結(jié)*兩個向量的夾角、向量數(shù)量積的定義和它的幾何 意義;*向量數(shù)量積的四則運算,尤其是 的應(yīng)用; *兩個向量垂直的充要條件:*請同學(xué)自覺預(yù)習(xí)新課文*課后作業(yè)*練習(xí)冊(P34)習(xí)題8.2(A