第三章-綜合指標(新)課件

1、第一節(jié) 總量指標第二節(jié) 相對指標第三節(jié) 平均指標第四節(jié) 標志變動度主要內(nèi)容第三章 綜合指標第一節(jié) 總量指標總量指標的概念和作用總量指標的種類總量指標的計算一、總量指標的概念和作用 用統(tǒng)計指標去概括和分析現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關系的方法，就叫綜合指標法，簡稱綜合指標。綜合指標從它們的作用和方法特點的角度可概括為三類：總量指標、相對指標和平均指標?？偭恐笜说母拍?總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標?？偭恐笜艘卜Q為絕對指標或絕對數(shù)?？偭恐笜说谋憩F(xiàn)形式是絕對數(shù)，但與數(shù)學中的絕對數(shù)不同，它不是抽象的絕對數(shù)，而是一個有名數(shù)。例如，2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是18

2、2320.6億元；財政收入2004.8億元；糧食產(chǎn)量37911萬噸。總量指標的作用 1.它可以反映一個國家的基本國情和國力，反映某部門、單位等人、財、物的基本數(shù)據(jù)。 2.它是制定政策、編制計劃、實行社會經(jīng)濟管理的基本依據(jù)之一。 3.它是計算相對指標、平均指標以及各種分析指標的基礎指標?？偭恐笜苏_與否直接影響到其他指標的計算結果是否正確。二、總量指標的種類按其反映的內(nèi)容分類：總量指標可以分為總體單位總量和總體標志總量?？傮w單位總量 總體單位總量表示的是一個總體內(nèi)所包含的總體單位數(shù)即總體本身的規(guī)模大小。如，企業(yè)數(shù)、學校數(shù)、職工人數(shù)、學生人數(shù)等。總體標志總量 總體標志總量是總體各單位某種數(shù)量標志值

3、的總和，是說明總體特征的總數(shù)量。如，總產(chǎn)量、總產(chǎn)值、工資總額、稅金總額等。 按其反映的時間狀況不同：總量指標可以分為時期指標和時點指標。時期指標 時期指標反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量。如，某種產(chǎn)品的產(chǎn)量、商品銷售量（額）、工資總額、國民（內(nèi)）生產(chǎn)總值、人口增長量、人口出生數(shù)等。時點指標 時點指標反映現(xiàn)象在某一時刻（瞬間）上狀況的總量。如，人口數(shù)、商品庫存量、固定資產(chǎn)的價值等。三、總量指標的計算 總量指標計算應當注意的問題：必須注意現(xiàn)象的同類性，只有同類現(xiàn)象才能計算總量；必須明確每項總量指標的統(tǒng)計涵義；必須做到計量單位一致。即同類現(xiàn)象的總量指標的數(shù)值，其計量單位必須一致才能加總。實物單位：

4、不同類的實物指標不能加總 實物單位是根據(jù)事物的屬性和特點而采用的計量單位。實物單位主要包括： 自然單位：人、輛 度量衡單位：千克、噸 雙重單位或多重單位：千瓦/臺 復合單位：噸公里貨幣單位：能夠加總不同類的實物指標勞動單位 勞動單位是用勞動時間表示的計量單位，也是一種復合單位，如“工時”、“工日”、“臺時”。第二節(jié) 相對指標相對指標的概念和作用相對指標的種類和計算方法正確運用相對指標的原則一、相對指標的概念和作用相對指標的概念 相對指標又稱相對數(shù)，它是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的結果，用來對比的兩個數(shù)，既可以是絕對數(shù)，也可以是平均數(shù)或相對數(shù)。相對指標的作用綜合反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的比例關系使不能

5、直接對比的事物進行比較便于記憶 、易于保密相對指標的表現(xiàn)形式有名數(shù) 有名數(shù)是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。如，人口密度(人/平方公里) 。 無名數(shù) 無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，由于對比基數(shù)的不同，一般可分為系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)(最常用)、千分數(shù)等。思考：哪類相對指標是有名數(shù)？二、相對指標的種類和計算方法 相對指標由于研究目的和任務的不同、對比基礎的不同，通常分為：計劃完成相對指標、結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標和動態(tài)相對指標。計劃完成相對指標計劃完成相對指標(計劃完成相對數(shù)) 計劃完成相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行

6、情況的相對指標，通常以“%”表示，又稱計劃完成百分比。其計算公式為：計劃完成相對數(shù)的計算 (1)根據(jù)總量指標計算計劃完成相對數(shù) 如：某廠計劃完成工業(yè)增加值200萬元，實際完成220萬元，請計算工業(yè)增加值的計劃完成相對數(shù)。 (2)根據(jù)相對指標計算計劃完成相對數(shù) 如：勞動生產(chǎn)率提高率、成本降低率、原材料利用率降低率 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，請計算本年度成本降低率的計劃完成數(shù)。練習題：某廠計劃2006年勞動生產(chǎn)率要比上年提高4%，實際提高5%，那么該企業(yè)本年度勞動生產(chǎn)率的計劃完成相對數(shù)是多少？ (3)根據(jù)平均指標計算計劃完成相對數(shù) 某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃每

7、人每日平均產(chǎn)量為50件，實際每人每日平均產(chǎn)量為60件，則 結果表明，該企業(yè)超額20%完成了計劃任務。計劃執(zhí)行進度的考核 如果實際完成數(shù)所包含的時期只是計劃期的一部分，這種情況被稱為計劃執(zhí)行進度，它不是在計劃期末，而是在計劃執(zhí)行的過程中來進行計算的。一般適用于檢查計劃的執(zhí)行進度和計劃執(zhí)行的均衡性。其計算公式為：長期計劃的檢查 (1)水平法 水平法是在5年計劃中只規(guī)定最后一年應達到的水平，如鋼產(chǎn)量、糧食產(chǎn)量，社會商品零售額等。其計算公式為： 提前完成5年計劃的時間：在5年中，從前往后考察，只要有連續(xù)一年時間(不論是否在一個日歷年度，只要連續(xù)12個月即可)，實際完成的水平達到了計劃規(guī)定的最后一年的水

8、平，就算完成了5年計劃，所余時間即為提前完成5年計劃的時間。 例：某市某“五年計劃”規(guī)定，計劃期最末一年甲產(chǎn)品產(chǎn)量應達到70萬噸，實際生產(chǎn)情況如下表： 試計算該市甲產(chǎn)品產(chǎn)量五年計劃完成程度和提前完成計劃的時間。時間第一年第二年第三年第 四 年第 五 年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季產(chǎn)量454825271616181718202325 根據(jù)某一個五年計劃規(guī)定，某種工業(yè)產(chǎn)品在五年計劃的最后一年生產(chǎn)量達到803萬噸，該產(chǎn)品在五年計劃最后兩年的每月實際產(chǎn)量如上表所示。要求：根據(jù)表列資料計算該產(chǎn)品五年計劃完成程度和提前完成五年計劃的時間。1月2月3月4月5月6月7月8月9月

9、10月11月12月第四年505054555859626363637275第五年757678798181848586899093習題 (2)累計法 累計法是在5年計劃中規(guī)定5年累計完成量應達到的水平，如基本建設投資額、新增生產(chǎn)能力、新增固定資產(chǎn)等。用累計法檢查5年計劃執(zhí)行情況的公式為： 提前完成5年計劃的時間：在5年中，從期初往后連續(xù)考察，只要實際累計完成數(shù)達到計劃規(guī)定的累積任務數(shù)，即為完成5年計劃，所余時間為提前完成5年計劃的時間。 例：某5年計劃的基礎建設投資總額為2200億元，5年內(nèi)實際累計完成2240億元，則 假定2001-2005年間基建投資總額計劃為2200億元，實際至2005年6月

10、底止累計實際投資額已達2200億元，則提前半年完成計劃。計劃完成相對數(shù)的作用 (1)準確說明各項計劃指標的完成程度，為搞好經(jīng)營管理提供依據(jù)。 (2)反映計劃的執(zhí)行進度，以便及時發(fā)現(xiàn)問題，提出措施。 (3)反映經(jīng)濟計劃執(zhí)行中的薄弱環(huán)節(jié)，鼓勵執(zhí)行計劃的落后者向先進者看齊。結構相對指標 結構相對指標就是利用分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)(即差異)的各部分，以部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比而得出比重或比率，來反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標，一般用百分數(shù)表示。其計算公式為： 消費結構是指各類消費支出在總消費支出中所占的比重。19世紀德國統(tǒng)計學家恩格爾根據(jù)對英國、法國、德國、比利時等國家居民家庭收支的分析研究，

11、指出：隨著家庭收入增加，家庭收入或總支出中用于食品方面的支出比重就越來越小，即恩格爾定律。反映這個定律的系數(shù)，就稱為恩格爾系數(shù)。 恩格爾系數(shù)=食品支出總額消費支出總額應用一：恩格爾系數(shù)與消費結構分析 產(chǎn)業(yè)結構是指各產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)的比重(或者各產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重)。1940年，英國統(tǒng)計學家克拉克運用三次產(chǎn)業(yè)分類法研究了經(jīng)濟發(fā)展同產(chǎn)業(yè)結構變化之間的規(guī)律，認為隨著經(jīng)濟的發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將不斷減小，而第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將逐漸增加，這就是“配弟克拉克定理”。 某產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)比重=某產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)所有產(chǎn)業(yè)就業(yè)人口總數(shù) 應用三：老年人人數(shù)比重與老齡化社會分析應

12、用二：就業(yè)人數(shù)比重與產(chǎn)業(yè)結構分析比例相對指標 比例相對指標是同一總體內(nèi)不同組成部分的指標數(shù)值對比的結果，用來表明總體內(nèi)部的比例關系比例。 其計算公式為： 比例相對指標可以用百分數(shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式來表示。例如，2005年末全國總人口130756萬人，其中城鎮(zhèn)人口56212萬人，鄉(xiāng)村人口74544萬人，則城鎮(zhèn)人口與鄉(xiāng)村人口的比例可表示為43:57，也可以表示為1:1.3。分析總體中若干部分的比例關系時可采用連比形式。例如，我國2005年末從業(yè)人員為75825萬人，其中第一產(chǎn)業(yè)為33918萬人，第二產(chǎn)業(yè)為18092萬人，第三產(chǎn)業(yè)為23815萬人，三個產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)比例可表示為45:2

13、4:31，也可表示為100:53:70。 人口性別比例:一般情況下，在出生嬰兒中，男嬰稍多于女嬰。正常比例大體是男性比女性為105:100。性別比例失衡與高儲蓄率 中國總體儲蓄占GDP的比例在2007年已經(jīng)高達50%，這不但遠高于其他國家和地區(qū)，也遠高于中國過去的儲蓄率，例如自1990年以來，國內(nèi)儲蓄占GDP的比例已經(jīng)上升了15個百分點。 美國哥倫比亞大學商學院金融學與經(jīng)濟學教授魏尚進指出，中國居民儲蓄率的提升與中國社會中不斷擴大的男女比例失衡存在關聯(lián)。從1980年代中期開始，中國的男女比例失衡問題就一直在不斷加重，而現(xiàn)在全國新出生嬰兒中的男女比例已達122:100。男孩子的父母在潛意識中對孩

14、子的擇偶難題有所感應，因此無意識地提高了儲蓄率，以更大房子、更多存款增強其競爭力。 某地區(qū)2004-2005年生產(chǎn)總值資料如下表： 單位：億元 根據(jù)上述資料，計算2004年和2005年第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的結構相對指標和比例相對指標。2004年2005年生產(chǎn)總值3640544470 其中：第一產(chǎn)業(yè)81578679 第二產(chǎn)業(yè)1380117472 第三產(chǎn)業(yè)1444718319比較相對指標(橫向比較) 比較相對數(shù)又稱類比相對數(shù)，是將兩個同類指標作靜態(tài)對比得出的綜合指標，表明同類指標在不同條件下(如在各國、各地、各單位)的數(shù)量對比關系。其計算公式為： 比較標準的選擇： 比較標準是一般對象。 比

15、較標準(基數(shù))典型化。如，國家規(guī)定水平、同行業(yè)先進水平、國外先進水平等。 根據(jù)下述資料計算比較相對指標，以分析各市國民經(jīng)濟發(fā)展和人民生活水平的差距。 市名國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)人口數(shù)(萬人)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)甲138.551747963乙179.213904595丙228.25823922地區(qū)546.0211464765強度相對指標 強度相對數(shù)是兩個性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系總量指標對比的結果，用來表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的綜合指標，可分為正指標和逆指標兩種。其計算公式為： 強度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：一般用復名數(shù)表示，如“人/平方公里”；少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示，如凈資產(chǎn)收益率。

16、 思考：已知美國1994年國內(nèi)生產(chǎn)總值為67384億美元，年末人口總數(shù)為2.6065億人 ，則人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為何種類型的指標，是平均數(shù)嗎？廈門統(tǒng)計局 ：2010年廈門市資產(chǎn)負債狀況簡析 動態(tài)相對指標(詳見第四章、第五章) 動態(tài)相對數(shù)是同類指標在不同時期的對比，其計算公式為： 式中，作為對比標準的時間叫做基期，而同基期比較的時期叫做報告期，有時也稱為計算期。三、正確運用相對指標的原則注意兩個對比指標的可比性相對指標要和總量指標結合起來運用多種相對指標結合運用在比較兩個相對指標時，是否適宜相除再求一個相對指標，應視情況而定。第三節(jié) 平均指標平均指標的概念和作用平均指標的種類和計算方法各種平均數(shù)之

17、間的關系正確運用平均指標的原則(略)一、平均指標的概念和作用平均指標的概念 平均指標是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。簡言之，平均指標是說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標志在一定歷史條件下一般水平的綜合指標。平均指標的特點將數(shù)量差異抽象化只能就同類現(xiàn)象計算能反映總體變量值的集中趨勢平均指標與強度相對指標的區(qū)別 在計算算術平均數(shù)時，分子與分母必須同屬一個總體，在經(jīng)濟內(nèi)容上有著從屬關系，即分子數(shù)值是分母各單位標志值的總和。只有這樣計算出的平均指標才能表明總體的一般水平。正是在這點上，平均數(shù)與強度相對數(shù)表現(xiàn)出性質(zhì)上的差異。強度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的不同總體的總

18、量指標對比，這兩個總量指標沒有依附關系，而只是在經(jīng)濟內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。以此標準來衡量，職工平均工資、農(nóng)民人均糧食產(chǎn)量等是平均數(shù)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強度相對數(shù)。 平均指標的作用平均指標可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比平均指標可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考平均指標也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關系和進行數(shù)量上的估算 在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，常用的平均指標有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。其中，數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中各單位的標志值計算而來的平均數(shù)，如算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等；位置平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中某些標志值所處的位置確定的平均數(shù)，如眾

19、數(shù)和中位數(shù)。有關平均指標的小故事一個人到某公司求職，經(jīng)過調(diào)查得出關于該公司工資的一些數(shù)據(jù)。如果是你，應該如何選擇？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月薪(元)60004000170013001200110011001100500二、算術平均數(shù)算術平均數(shù)的基本公式 算術平均數(shù)是分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標，是統(tǒng)計中計算平均數(shù)最常用的方法。其基本公式為： 社會經(jīng)濟現(xiàn)象中有許多研究的總體，總體標志總量等于總體各單位某一數(shù)量標志值的總和。例如，各個職工工資的總和就形成工資總額，各個工人勞動生產(chǎn)率的總和就形成總產(chǎn)量。算術平均數(shù)由于掌握的資料不同，可分為簡單算術平均

20、數(shù)和加權算術平均數(shù)。簡單算術平均數(shù) 如果掌握的資料是總體各單位的標志值，而且沒有經(jīng)過分組，則可先將各單位的標志值相加得出標志總量，然后再除以總體單位數(shù)，這種計算平均數(shù)的方法稱為簡單算術平均數(shù)。其計算公式為： 例：某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量(件)分別為12、13、14、14、15，則平均每個工人日產(chǎn)零件件數(shù)為多少？加權算術平均數(shù) 如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理編成的單項數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時，就應采用加權算術平均數(shù)。具體方法是：將各組標志值分別乘以相應的頻數(shù)求得各組的標志總量，并加總得到總體標志總量；將各組的頻數(shù)加總，得到總體單位總量；用總體標志總量除以總體單位總量，即

21、得算術平均數(shù)。其計算公式如下： 次數(shù)(f)在這里起著權衡輕重的作用，因此統(tǒng)計學上將其稱之為權數(shù)或權重。當各個標志值的權數(shù)都完全相等時，權數(shù)就失去了權衡輕重的作用，這時候，加權算術平均數(shù)就成為了簡單算術平均數(shù)(如何推導？)。 變量數(shù)列的權數(shù)有兩種形式：一種是以絕對數(shù)表示，稱次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱比率或頻率。同一總體資料，用這兩種權數(shù)所計算出來的加權算術平均數(shù)完全相同。 如果我們掌握的資料，不是單項數(shù)列而是組距數(shù)列，在計算算術平均數(shù)時應當將各組的組中值作為各組的標志值進行計算。按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf60以下1055550607019651235708050753

22、7508090368530609010027952565100110141051470110以上8115920合計16413550算術平均數(shù)的不足算術平均數(shù)易受極端變量值的影響，使算術平均數(shù)的代表性變小，且受極大值的影響大于受極小值的影響。當組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使算術平均數(shù)的代表性也不很可靠。三、調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)所掌握的資料是否分組，調(diào)和平均數(shù)又可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)兩種。其具體計算方法如下：先計算各個變量值的倒數(shù)，即1/X；計算上述各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)，即 ；再計算這種算術平均數(shù)的倒數(shù)

23、，即 ，這就是調(diào)和平均數(shù)。也即： 在現(xiàn)實生活中，直接用調(diào)和平均數(shù)的情況很少，一般是把它作為算術平均數(shù)的變形來使用，且二者的計算結果相同。其計算公式為： 式中，m=Xf，f=m/X。M是一種特定權數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標志總量。作為算術平均數(shù)的變形。加權調(diào)和平均數(shù)是在用相對數(shù)計算算術平均數(shù)和用平均數(shù)計算算術平均數(shù)時，由于所掌握的資料的限制而產(chǎn)生的。 由平均數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用 例：已知某商品在三個集市貿(mào)易市場上的平均價格、銷售額的資料如下： 請計算：該商品在三個貿(mào)易市場上總的平均價格是多少？市場平均價格(元/千克)X銷售額(元)M甲2.0060000乙2.505

24、0000丙2.4060000合計170000 應用：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。 (1)現(xiàn)早、中、晚各買2斤、3斤、4斤，求平均價格？ (2)現(xiàn)早、中、晚各買2元、3元、4元，求平均價格？由相對數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)時調(diào)和平均數(shù)法的應用(P95) 例：某工業(yè)公司有三個工廠，已知其計劃完成程度及實際產(chǎn)值資料如下： 請計算：該工業(yè)公司的平均計劃完成程度是多少？工廠計劃完成程度(%)實際產(chǎn)值(萬元)甲951140乙10513440丙1152300合計16880 在由平均數(shù)或相對數(shù)計算平均數(shù)時，要判斷在什么情況下可以采用算術平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)的問題，關鍵在于以算

25、數(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)。如果我們所掌握的權數(shù)資料是基本公式的母項數(shù)值，則直接采用加權算數(shù)平均數(shù)的形式；如果我們所掌握的權數(shù)資料是基本公式的子項數(shù)值，則需采用調(diào)和平均數(shù)的形式。即：缺分子資料用算術平均數(shù)形式，缺分母資料用調(diào)和平均數(shù)。四、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術根。 當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時，適宜用幾何平均數(shù)計算平均比率或平均速度(思考：有無此種情況？)。幾何平均數(shù)根據(jù)資料情況，可分簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù)兩種。簡單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，加權幾何平均數(shù)適用于分組資料。簡單幾何平均數(shù) 簡單幾何平均數(shù)是n個變量值連

26、乘積的n次方根，其計算公式為： 在實際計算工作中，由于變量值個數(shù)較多，通常要應用對數(shù)來進行計算，即： 所以， 。由此可見，幾何平均數(shù)是各個變量值對數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的反對數(shù)。 例：以下是我國某工業(yè)產(chǎn)品2001年-2005年期間的產(chǎn)量和逐年發(fā)展速度，請用幾何平均數(shù)法計算平均發(fā)展速度： 年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸)逐年發(fā)展速度(X)20009.80200110.54107.6200210.80102.5200310.87100.6200411.16102.7200511.41102.2合計加權幾何平均數(shù) 當各個變量值的次數(shù)(權數(shù))不相同時，應采用加權幾何平均數(shù)，其計算公式為： 將公式兩邊取對數(shù)，則為： 所以：

27、 例：投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。五、眾數(shù)眾數(shù)的概念 眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，它能直觀地說明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢。在實際工作中，有時要利用眾數(shù)代替算術平均數(shù)來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的一般水平。如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值不是一個，而是兩個，那么，合起來就是復眾數(shù)。在某些情況下，眾數(shù)是一個較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進行生產(chǎn)和存貨決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而非平均尺寸。又如，當要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時，也要用到眾數(shù)。 思考：還

28、有什么情況會用到眾數(shù)？眾數(shù)的計算方法單項數(shù)列確定眾數(shù)的方法：觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)。 尺碼(碼)37383940414243銷售量(百雙)112389240143組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法：觀察次數(shù)。首先由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算出眾數(shù)的近似值。其計算公式為：(P102推導過程) 下限公式(通常)： 上限公式： 某企業(yè)工人日產(chǎn)量次數(shù)分布按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)60以下10901002760701910011014708050110以上8809036 請根據(jù)上表資料，計算工人日產(chǎn)量的眾數(shù)？眾數(shù)的特點眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，

29、它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，不受極端值和開口組數(shù)列的影響。在變量分布偏態(tài)較為嚴重的情況下，能增強對變量數(shù)列一般水平的代表性；眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標，當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。 六、中位數(shù)中位數(shù)的概念 現(xiàn)象總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。中位數(shù)把全部的標志值分成兩個部分，一半標志值比中位數(shù)大，另一半標志值比中位數(shù)小，且二者的個數(shù)相等。中位數(shù)在實際統(tǒng)計工作中有著特殊的作用，如：了解一個國家或地區(qū)的人口年齡構成特點及其人口總體類型是屬于青年型、中年型還是老年型，可以

30、用人口年齡中位數(shù)作為平均年齡來加以判斷。 中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時，中位數(shù)比算術平均數(shù)更具有代表性。 有5筆付款：9元、10元、10元、11元、60元 付款的算術平均數(shù)為20元，中位數(shù)為10元，請問誰更能代表平均每筆的付款數(shù)？中位數(shù)的計算方法由未分組資料確定中位數(shù) 先將標志值按從小到大的順序加以排列，然后用下列公式確定中位數(shù)的位置：總體單位數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個單位的標志值就是中位數(shù)。如：20，23，26，29，30?？傮w單位數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩項數(shù)值的算術平均數(shù)是中位數(shù)。如：20，23，26，29，30，32。由單項數(shù)列

31、確定中位數(shù) 求中位數(shù)位置= ； 計算各組的累計次數(shù)(向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù))； 根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算表按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)25338031101377321427673427545336187226418808合計80并判斷是屬于何種類型的分布？由組距數(shù)列確定中位數(shù) 由組距數(shù)列確定中位數(shù)，應先按 的公式求出中位數(shù)所在組的位置，然后再用比例插值法確定中位數(shù)的值，其計算公式如下： 下限公式(向上累計時用)： 上限公式(向下累計時用)： 某企業(yè)工人日產(chǎn)量的中位數(shù)計算表按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)60以

32、下10101646070192915470805079135809036115859010027142491001101415622110以上81648合計164七、算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一；總體分布呈右偏時， ；總體分布呈左偏時， 。 英國統(tǒng)計學家卡爾皮爾遜(K. Pearson)認為，當分布只是適當偏態(tài)時，三者之間的數(shù)量關系是： 例：某企業(yè)工人的月收入眾數(shù)為2800元，月收入的算術平均數(shù)為3100元，則月收入的中位數(shù)近似值是多少，該企業(yè)工人月收入的分布屬于何種類型的分布？第四節(jié) 標志變動度標志變動度的意義和作用全距四分位差平均差標準差離散系數(shù)案例：道

33、格拉斯公司應如何選擇供應商 道森公司和克拉克公司是道格拉斯公司的兩家供貨商，兩家供貨商都表示大約需要10個工作日交付訂貨。下表是兩家供應商訂貨交付時間的歷史數(shù)據(jù)，今后道格拉斯應選擇哪家供應商供貨？ 一、標志變動度的意義和作用 標志變動度也即標志變異指標，它是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。標志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。標志變動度越大，平均數(shù)代表性越??；標志變動度越小，平均數(shù)代表性越大。 例，某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，70，71，72，737070 測定標志變動度的方法主要有：

34、全距、四分位差、平均差、標準差、離散系數(shù)。二、全距 全距又稱“極差”，它是總體各單位標志最大值和最小值之差，用以說明標志值變動范圍的大小，通常用R表示全距。全距數(shù)值越小，反映變量值越集中，標志變動度越小；全距數(shù)值越大，反映變量值越分散，則標志變動度越大。 對于根據(jù)組距數(shù)列求全距，可以用最高組的上限與最低組的下限之差，求全距的近似值。但當有開口組時，若不知極端數(shù)值，則無法求全距。三、四分位差 把一個變量數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點的數(shù)值就稱為四分位數(shù)。第三個四分位數(shù)Q3與第一個四分位數(shù)Q1之差就是四分位差，用公式表示如下： Q.D.=Q3-Q1 舍去數(shù)列中最低

35、的1/4和最高的1/4數(shù)值，僅用中間那部分標志值的全距來充分反映集中于數(shù)列中間50%數(shù)值的差異程度就是四分位差。四分位差的數(shù)值越大，表明Q1與Q3之間變量值的分布越遠離中位數(shù)Me，也就說明中位數(shù)的代表性越差；反之，四分位差的數(shù)值越小，則說明中位數(shù)的代表性越好。 根據(jù)未分組資料計算四分位差： 例如：某數(shù)學補習小組11人年齡(歲)為：17，19，22，24，25，26，34，35，36，37，38。請根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算該數(shù)學補習小組的四分位差，并對計算結果進行簡要分析。 如果(n+1)不為4的整數(shù)倍，則按上述方法計算出來的四分位數(shù)位置就帶有小數(shù)。此時，四分位數(shù)就應該是與該小數(shù)相鄰的兩個整數(shù)位置上的標

36、志值的平均數(shù)，權重的大小取決于兩個整數(shù)位置距離的遠近。距離越近，權重越大；距離越遠，則權重就越小，權重之和等于1。 例：某車間1月份工人的生產(chǎn)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，計算該產(chǎn)品產(chǎn)量的三個四分位數(shù)和四分位差。四、平均差 平均差是各單位標志值與平均數(shù)的離差絕對值的算數(shù)平均數(shù)。以A.D.代表平均差，其計算公式如下：未分組資料： 分組資料： 五、標準差(Standard Deviation )標準差的概念 標準差是測度數(shù)據(jù)離散程度最重要和最常用的指標，它是各單位標志值與其算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的平方根。標準差的意義與

37、平均差基本相同，也是根據(jù)各個標志值對其算術平均數(shù)求其平均離差后再來計算的，但由于采用離差平方的方法來消除正負離差，因此在數(shù)學處理上比平均差更為合理。標準差的計算公式為：未分組資料：分組資料： 計算標準差的一般步驟：算出每個變量對平均數(shù)的離差；將每個離差平方；計算這些平方數(shù)值的算術平均數(shù)；把得到的數(shù)值開方，即得到標準差。某企業(yè)員工日產(chǎn)量的標準差計算表按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X60以下1055-27.6260701965-17.6270805075-7.62809036852.3890100279512.381001101410522.38110以上811532.38合計164標準差的應用：測定分布偏度 絕對偏度不便于不同水平的現(xiàn)象之間進行比較，因此需要將算術平均數(shù)與眾數(shù)的差距除以標準差，這樣就得到了偏態(tài)系數(shù)(SK)，用公式表示如下： 一般情況下，SK0為右偏， SK0為左偏，SK=0為對稱分布。偏態(tài)系數(shù)通常取值在-3到+3之間。SK的絕對值越大，表明偏度越大；反之，則表明偏度越小。 計算標準分(學會查P340的“正態(tài)分布分位數(shù)表”) 對于來自不同均值和標準差的個體的數(shù)據(jù)，往往不能直接對比，需要將其轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再進行比較。這種轉(zhuǎn)換的方法常常是將數(shù)據(jù)進行標準化。標準化是通過計算標準分來進行分析的，其計算公式為： 標準分實際上是將不同均值