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1、第2章 導數與微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的計算2.4 函數的微分1、微分的概念 設函數y=f(x)在點x0可導，即 根據具有極限的函數與無窮小的關系，得（ 為無窮小，即 ）于是其中 與 是同階無窮小， 是較 高階的無窮?。ó?時）。 因此,在增量 中,起主要作用的是 它與 僅差一個較 高階的無窮小。 于是，在 中， 是 的主要部分。 又由于 是 的線性函數，故常把 稱為 的線性主部（當 且 時）。 由以上的討論可知，當 很小時，可用函數增量的線性主部來近似代替函數的增量，即 定義 若函數y=f(x)在點x0可導,則稱 為f(x)在點x0的微分，記作dy，即 顯然，當 且 時，函

2、數的微分 就是函數增量 的線性主部。 一般地，函數y=f(x)在點x的微分稱為函數的微分，記為dy，即 當函數f(x)在點x的微分存在時，稱函數f(x)在點x可微。顯然，可導 可微（可見，導數即為微分之商，簡稱微商）從而 自變量x的微分定義為于是有 微分的幾何意義是：切線的縱坐標增量。ONMdyQTPxydx事實上， 故切線的縱坐標增量為2、微分的幾何意義 微分的幾何意義是：切線的縱坐標增量。ONMdyQTPxydx事實上， 故切線的縱坐標增量為3、微分公式與運算法則1) 微分的基本公式（即基本初等函數的微分公式）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16） 2. 微分的基本法則(1)(2) d(uv)=udv+vdu(3) d(Cu)=Cdu(4)四、微分形式的不變性 結論：無論u是自變量還是中間變量，函數y=f(u)的微分始終保持同一形式（微分形式的不變性） 求復合函數的微分時，既可根據微分的定義，又可用微分形式的

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