2024北京大興區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京大興高一（下）期末數(shù)學(xué)第一部分40分）（選擇題共一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。?，z=（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z（A）1?iB）1+i（C）1?i（D）1+i（2）已知一組數(shù)據(jù)3，，4，667，88，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（A）6（B）7（D）8和直線（C）ABCD?ABCDBCAD所成的角為1（3）正方體中，直線11111（A）30°（C）60°（B）45°（D）90°（4）某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“兩次都沒中靶”互為對(duì)立是（A）至少一次中靶（C）兩次都中靶B）至多一次中靶（D）只有一次中靶（5）某比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表．則此樣本的平均數(shù)為（A）20樣本量平均數(shù)（B）24（C）25（D）30第1層第2層20303020（6）已知是空間中兩個(gè)不同的平面，mn是空間中兩條不同的直線，mnm⊥n，則“”是“⊥”的（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，測(cè)量者選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，并測(cè)得BDC=120，BCD=15=20，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高=（A）202B）203第1頁/共12頁（C）302（D）303111（8）甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲，乙，丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，234且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有2人破譯出密碼的概率是147（A）（C）（B）（D）17212a=1)b=(?34)（9）已知平面向量，則下列說法錯(cuò)誤的是2（A）cosab=1034a?（B）b在方向上的投影向量為(，)252543435（C）與b垂直的單位向量的坐標(biāo)為(，)或(??)555a+b與非零向量a?b共線，則=0（D）若向量（10）有下列說法：m①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概1率是；xx，，的方差為0，則所有的x(i=2，，都相同；i②數(shù)據(jù)12③某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，事件“兩次射擊都命中”的概率為0.25；④從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件A=事件B=A與B互斥但不對(duì)立．則上述說法中，所有正確說法的個(gè)數(shù)為（A）1（C）3（B）2（D）4第二部分（非選擇題共二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。1?i（）復(fù)數(shù)=______．i（12）從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚100尾，從中任選5尾，稱得每尾的質(zhì)量（單位：kg）分別是1.5，1.8，1.21.4，1.6，估計(jì)捕得的100尾魚的總質(zhì)量為______kg．（13系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖，洛書是中國(guó)古代流傳下來的兩幅神秘圖案．河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，第2頁/共12頁一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則陽數(shù)大于陰數(shù)的概率為______．2A=??（14）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，沿將△ABC折起得到二面角BD.當(dāng)二面角33????BBD為直二面角時(shí)，BD的長(zhǎng)為______；當(dāng)三棱錐BACD的體積為時(shí)，二面角2D的度數(shù)為______.?ABCD?ABCDBB的中點(diǎn)，Q為正方形BBCC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)11（15）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱P11111A1①平面截正方體的截面為等腰梯形；//A1CQCQ不可能垂直于直線；1②若平面，則直線62③若Q=，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為π；2443A?1PD④三棱錐的外接球的表面積為π．16則上述命題中，所有真命題的序號(hào)為______．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（1613分）a=e?eb=e+e，其中e=0)e=(0)．3241已知（Ⅰ）求（Ⅱ）求12212ab|a+b|，；a+b與a?b夾角的余弦值．（1714分）某學(xué)校為了解本校歷史選科，物理選科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從歷史選科的學(xué)生中n隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲，從物理選科的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本乙，分別得到如下頻率分布直方圖：第3頁/共12頁90)的有20個(gè)．已知樣本甲中數(shù)據(jù)在n（Ⅰ）求和樣本甲的頻率分布直方圖中的值；a（Ⅱ）試估計(jì)該校歷史選科的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；122（Ⅲ）設(shè)該校歷史與物理選科的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值分別為，方差分別為ss，212，s與s21222試估計(jì)與1（1814分）6件產(chǎn)品中有4件一等品，2件二等品，從中隨機(jī)取出兩件產(chǎn)品．事件A=“兩件產(chǎn)品中有一等品，事件B=“兩件產(chǎn)品中有二等品”．（Ⅰ）用適當(dāng)?shù)姆?hào)寫出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；（Ⅱ）分別求事件B的概率；（Ⅲ）判斷事件B是否相互獨(dú)立，并說明理由．（1914分）AD==2AB，為CD的F如圖，已知平面⊥，ACDDE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF平面BCE；（Ⅱ）平面⊥平面CDE．（2015分）ABCD?ABCD中，N，E，F(xiàn)分別是ADBCCD的中點(diǎn)．如圖，正方體1111111111（Ⅰ）求證：E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面；（Ⅱ）設(shè)平面BNF與平面ABCD交于直線l，求證：//l；ADACD（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．1111第4頁/共12頁（2115分）記△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為ab，c，已知bsinA=aB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=3．（i）再?gòu)臈l件①，條件②，條件③中選擇一個(gè)條件作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，并求△ABC的面積．1條件①：a=6；條件②：a2c；條件③：=sinC=．3（ii）求△周長(zhǎng)的取值范圍．第5頁/共12頁參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共401A2D3D4A5B6D7C8B9B10C二、填空題（共5小題，每小題5分，共25（）（12）1502（13）5（14）6（360°或°（21分）（15）①③（只寫對(duì)一個(gè)得3分，有錯(cuò)誤序號(hào)不得分）三、解答題（共6小題，共85分）（16分）e=0)e=，，(012以a=e?2e=(3?2)，………1分………2分12b=4e+e=(4)12ab=34+(?2)1所以=10，………4分a+b=(7?，………5分|a+b72+(?2=52．a(chǎn)=?，b=4………7分………1分（Ⅱ）因?yàn)?32)a?b=??所以(1，所以|a?b=(?2+(?2=2，………分(a+b)(a?b)=(7?(?=7(?+(?(?，=4………4分，(a+b)(a?b)|a+ba?b|所以cos=?45210=25=?．………6分25第6頁/共12頁（17分）2090)0.04010=0.4，的頻率為=0.4，解得n50；=由………2分n(0.006+0.016+0.020+0.040+a)10=1由甲樣本頻率分布直方圖可知，，解得a0.018；（Ⅱ）甲樣本頻率分布直方圖中前(0.006+0.016+0.020)10=0.420.5=………分43組的頻率之和為，………1分前4組的頻率之和為0.420.040100.820.5，………分+=2所以甲樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，………分x3由(x80)0.040.420.5，?+=………5分解得x82，所以甲樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=82.………6分（Ⅲ），22.ss2………4分121（18共分）m4件一等品編號(hào)為1，2，4，記作，2件二等品編號(hào)為5，6n(mn).隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可用表示，則該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間用集合表示為Ω={（1，131，1516，2，，42（2，，433，4，，65）}.樣本空間中共包含15個(gè)樣本點(diǎn)．………3分（Ⅱ）A={（，6）}A共包含1個(gè)樣本點(diǎn)，B={（1，1，，523，3，4，54（5，6）}，共包含9個(gè)樣本點(diǎn)，………2分………3分由于該隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果等可能發(fā)生，1所以P()=，151415P()=1?P()=，………5分93P(B)==．………7分155（Ⅲ）因?yàn)椋?，，，，，，，，，），事?{1516252635364546}共包含8個(gè)樣本點(diǎn)，8所以P(AB)=而P()P(B)=，………2分15143P(AB)，………3分155B.………4分所以事件不相互獨(dú)立第7頁/共12頁（19（共分）的中點(diǎn)G，連接FGBG，1因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以//DE=,………1分2因?yàn)槠矫嫠訟B//DE，所以FG//AB，⊥ACDDE⊥，平面ACD，………2分………3分因?yàn)?，所以FGAB，所以四邊形ABGF為平行四邊形，………4分所以AF//BG，………5分BCEBGBCE6==因?yàn)锳F平面，平面，………分………7分所以AF//平面BCE.（Ⅱ）因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，所以AF，⊥………2分因?yàn)镈E平面ACD，⊥AF平面ACD，所以，⊥………4分因?yàn)?，所以AF⊥平面CDE，因?yàn)锳F//BG，………5分所以平面⊥CDEBCE，，………6分因?yàn)锽G平面所以平面BCE平面（20分）⊥CDE．………7分BDBD,11第8頁/共12頁EFBCCD的中點(diǎn)，1111因?yàn)榉謩e是所以為的中位線，EF//1D………1分所以，1ABCD?ABCD因?yàn)樗运詾檎襟w，1111//AAAA//BB，11，==11//BB，1=11B所以四邊形為平行四邊形，1BD//………2分所以,11所以EF//BD,EFBD所以四點(diǎn)共面.………4分ABCD?ABCD（Ⅱ）因?yàn)闉檎襟w，1111ABCD//，所以平面平面1111ABCD=,因?yàn)槠矫鍮NF平面1111平面BNF平面ABCD所以//l.=l,………3分………4分ABCD?ABCD111a棱長(zhǎng)為，（Ⅲ）設(shè)正方體1ABCD?ABCD因?yàn)樗运运詾檎襟w，1111AD⊥CDD,11平面11ADA?CDD1的高,………1分為三棱錐1111V=VD?ACDA?CDD11111113===S11aCDD111312a216a3，………3分設(shè)1到平面ACD的距離為h，11因?yàn)椤鰽CD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2a，11第9頁/共12頁3322所以S所以V=(2a)2=a，413=ShD?ACD1111322=ah316=a3，………5分3所以h=所以sina，3h3==.………7分1D31（21共分）bA=aB，由正弦定理得，BA因?yàn)锳(0π)，sinA0=3AB，………分1所以，………2分所以sinB所以tanB==3cosB，3，………3分因?yàn)锽(0π)，所以B=.………4分3i）選條件②：因?yàn)锽=b=3=2c，3由余弦定理，b2=a2+c?2acB,………1分2124c+c?22c222=3，所以解得c2=1，所以c1．=且△ABC唯一確定，………3分1所以△ABC=acsinB212323.………5分2第10頁/12頁選條件③：13因?yàn)锽=sinC=,3所以BsinC，所以BC，所以C為銳角，223所以cosC=1?2C=，………1分26+1所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=，6且△ABC唯一確定，………2分bc=由正弦定理得，BC33c==所以1，322所以c，………3分31262+3所以△ABC=bcsinA=．………5分18=bB=3，（ii）因?yàn)?由余弦定理，b2=a2+c?2acB,21a2+c2?2ac=3，2所以a2+c2?=3，………2分(ac)+2=ac+3，因?yàn)閍0c0，a+c所以ac()2，2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立.a+c所以(a+c)23(2)+3，2所以a+c23，………4分當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時(shí)，a+c=23，a+c3，3a+c23所以，………5分所以23a+b+c33，所以△的周長(zhǎng)a+b+c(2333].………6分acb32π====2A+C=其他解