1.2.1充要條件 (8)

1、1.如何理解: (1) p是q的充分條件復習提問:由條件p 結(jié)論q,(2) p是q的必要條件由結(jié)論q 條件p,則條件p是結(jié)論q成立的充分條件;則條件p是結(jié)論成立的必要條件2.指出下列各命題中,p是q的什么條件?(1) p:兩個角是對頂角, q:兩個角相等充分條件(2) p: xy=0, q: x=0必要條件(3) p:內(nèi)錯角相等, q:兩直線平行充分、必要條件(4) p:偶數(shù), q:能被2整除充分、必要條件3.已知p:整數(shù)a是6的倍數(shù),q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請問:p是q的什么條件? q是p的什么條件?既充分又必要條件充要條件例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件 (在“充分而不必要”、

2、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中選一種)(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0(2)P :同位角相等; q:兩直線平行(3)p:x=3; q:x2=9(4)p:四邊形的對角線相等; q:四邊形是平行四邊形必要不充分充要充分不必要既不充分又不必要一.定義: 若p q, 則條件p是結(jié)論q成立的充分必要條件(簡稱充要條件)說明:“p q”表示:“p q且p q”（或p等價于q）（2）符號“ ”稱為等價符號，（1）若p q，則p與q互為充要條件二.如何判斷命題中的條件是結(jié)論的充要條件(1)p:x是6的倍數(shù); q:x是2的倍數(shù)(2)p:x是2的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)(

3、3)p:x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)(4)p:x是4的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要例2.下列命題中,p是q的什么條件?例3.下列命題中,哪些p是q的充要條件?(1)p:b=0, q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)(2)p: x0,y0, q:xy0(3)p:ab, q:a+cb+c充要條件充分不必要充要條件故選(1)(2)例4.已知:圓O的半徑r,圓心O到直線l 的距離為d,求證:d=r是直線l 與圓O相切的充要條件需分別證明（）充分性（pq）；（）必要性（qp）證明：如圖，作OP l于點P，則OPd設p:d=r, q:直線l 與圓

4、O相切分析:lQP0d(1)充分性（pq）: 若d=r,則點P在圓O上。在直線l上任取一點Q(異于點P),連接OQ。在RtOPQ中, OQOP=r。所以,除點P外,直線l 上的點都在圓O的外部。即直線l 與圓O僅有一個公共點P。因此,直線l 與圓O相切。(2)必要性（q p） 若直線l 與圓O相切,不妨設切點為P,則OP l.因此,d=OP=r。故d=r是直線l 與圓O相切的充要條件。例證明：axbxc有兩個實根的充要條件是bac結(jié)論q: ax2+bx+c=0有兩個實根條件p: bac分析：證明：（）充分性（pq）；（）必要性（qp）bac設方程ax2+bx+c=0的根為即方程ax2+bx+c=0有兩個實根方程ax2+bx+c=0有兩個實根bac故方程有兩個實根的充要條件是bac小結(jié)條件p 結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立的充分不必要條件條件p結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立的必要不充分條件條件p結(jié)論q條件p