2020年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷-最新整理

1、 2019年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分每個小題只有一個選項符合題目要求._TOC o 1-5 h z（3分）若/3=2,則a的值為（）-4B.4C.-2D.2（3分）據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為）.0002米.將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為（）A.0.2X10-3B.0.2X10-4C.2X10D.2X10-4（3分）對如圖的對稱性表述，正確的是（）軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0,0）,A（4,0）

2、,ZAOC=60,則對角線交點E的坐標為（）r/7AXA.（2,B.03，2）C.（匚3,3）D.（3,3）（3分）已知x是整數(shù)，當lx-13Ol取最小值時，x的值是（）A.5B.6C.7D.8（3分）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸）整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖.下列結論正確的是（8.（3分）已知4m=a,8n=b,其中m,C.中位數(shù)是5D.方差是8n為正整數(shù)，則22m+6n=（A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3（3分）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品TOC o 1-5 h z共50件，據(jù)市場行情

3、，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有（）3種B.4種C.5種D.6種（3分）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25,則（sinB-cosB）2=（）A-5C.D.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于兩點（x1，0），（2，0），其中0F列四個結論：abcV0；2a-c0；a+2b+4c0；-4，正確的個數(shù)XV1.A.1B.2C.3D.4（3分）如圖，在四邊形

4、ABCD中，ABDC,ZADC=90,AB=5,CD=AD=3,點E是線段CD的三等分點，且靠近點C,ZFEG的兩邊與線段AB分別交于點F、G,連接AC分別交EF、3EG于點H、K.若BG=,ZFEG=45，則HK=()A.22C.ID.1372二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3=.15.（3分）單項式x-QHy與2xTy是同類項，則ab=（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為m/h.（3分）在

5、ABC中，若ZB=45,AB=102,AC=5龍，則AABC的面積.（3分）如圖，ABC.ABDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2；2.將BDE繞點B逆時針方向旋轉后得BDE,當點E恰好落在線段AD上時，貝VCE三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16分）（1）計算：2.：_|+1（-寺）7-2lEtan30-（n-2019）0；（2）先化簡，再求值：（-）三，其中a=l2,b=2-lZ且憶_”工a+bba（11分）勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績（單位：分）統(tǒng)計并

6、繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:記選手的戍憑為瓦A*80B：80Sr0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，OA=1,經過點A的一次函數(shù)y=kx+b(kMO)的圖象與y軸正半軸交于點C,且與拋物線的另一個交點為D，AABD的面積為5.求拋物線和一次函數(shù)的解析式；拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標;若點P為x軸上任意一點，在(2)的結論下，求PE+PA的最小值.(14分)如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動點E從點O出發(fā)沿O-C以

7、每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C停止.在運動過程中，AADE的外接圓交AB于點F,連接DF交AC于點G,連接EF,將AEFG沿EF翻折，得到AEFH(1)求證：ADEF是等腰直角三角形；(2)當點H恰好落在線段BC上時，求EH的長;EFG的面積為S,求S關于時間t的關系式.第(2)問團備用圖2019年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分每個小題只有一個選項符合題目要求._（3分）若/3=2,則a的值為（）-4B.4C.-2D.Z【分析】根據(jù)算術平方根的概念可得.【解答】解：若/3=2，則a=4,故選：B.【點評】本題主要考查算術

8、平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義.（3分）據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米.將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為（）0.2X10-3B.0.2X10-4C.2X10D.2X10-4【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【解答】解：將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為2X10-4，故選：D.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中

9、1WlalV10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）對如圖的對稱性表述，正確的是（）軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案.【解答】解：如圖所示：是中心對稱圖形.故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確把握定義是解題關鍵.（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）【分析】主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確

10、；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4,0），ZAOC=60,D.(3,匚3)【分析】過點E作EF丄x軸于點F,由直角三角形的性質求出EF長和OF長即可.【解答】解：過點E作EF丄x軸于點F，四邊形OABC為菱形，ZAOC=60，上血二昇A0C=30,ZF4E=60,VA(4,0),OA=4,.OF=AO-AF=4-1=3,上，3）.故選：D.【點評】本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30直角三角形的性質.正確作出輔助線

11、是解題的關鍵.（3分）已知x是整數(shù)，當lx-I30|取最小值時，x的值是（）A.5B.6C.7D.8【分析】根據(jù)絕對值的意義，由與;喬最接近的整數(shù)是5,可得結論.【解答】解：蘇V,307F0解得：20WxV25,Tx為整數(shù),x=20、21、22、23、24,:該店進貨方案有5種，故選：C.【點評】本題主要考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的不等關系,并據(jù)此列出不等式組.（3分）公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25,則（si

12、nB-cosB）2=（）A.D.【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為5】電，小正方形的邊長為5,再根據(jù)直角三角形的邊角關系列式即可求解.【解答】解：大正方形的面積是125,小正方形面積是25,大正方形的邊長為5匚5,小正方形的邊長為5,5一5cos0-5.5sin0=5,Vs.*.cos0-sinB=,5.*.(sin0-cos0)2=.5故選：A.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理的證明，正方形的面積，難度適中.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于兩點（x1,0）,（2,0）,其中00；a+2b+4c0；+0時，拋物線向上開口；當a0）,

13、對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0,拋物線對稱軸在y軸的右側，.bV0,拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0,.*.abc0,所以正確；圖象與x軸交于兩點（X,0）,（2,0）,其中0 x11,.2+0一b-2+1TOC o 1-5 h z,22a21-,2a2當-3a,zaz當x=2時，y=4a+2b+c=0,.b=-2a-c,Lu.*.-2a-c-3a,2.2a-c0,故正確；-0,c0,4c0,.*.a+2b+4c0,故正確；-門2a+b0,.（2a+b）20,4a2+b2+4ab0,4a2+b2-4ab,a0,b0,ab0,dengx 2 空ab即，D且故正確.故選：D.【點評】本

14、題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC,ZADC=90,AB=5,CD=AD=3,點E是線段CD的三等分點，且靠近點C，/FEG的兩邊與線段AB分別交于點F、G,連接AC分別交EF、EG于點H、K.若BG寺ZFEG45。，則HK()DEC1衛(wèi)FGBA.3B普TOC o 1-5 h z【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AC=2，根據(jù)相似三角形的性質得到=，求威rJ.ji得CK=，過E作EM丄AB于M,則四邊形ADEM是矩形，得到EM=AD=3,AM=DE=2,由勾股定理得到EG=遼昭+/=肩pnr1求得EK=，根據(jù)相似

15、三角形的性質得到=3HK753，設HE=3x,HK=耳，再由相似三角形的性質列方程即可得到結論.【解答】解：.ZADC=90,CD=AD=3,AC=323AB=5,BG=,2AB/DC,.CEKsAGK,空=匹=些AGAK應G.丄=理=亜上盤而，.良=亞=盂麗.CK+AK=3J2:.CK=過E作EMAB于M,則四邊形ADEM是矩形,:.EM=AD=3,AM=DE=2,3MG=亜=衛(wèi)VZHEK=ZKCE=45,ZEHK=ZCHE,:.HEKsMCE,旦1=丄=旦*HK匹鹿3.設HE=3x,HK=：5x,HEKsHHCE,亞=衛(wèi)-，解得：x=6572HK-L,故選：B.DEC衛(wèi)FMGB【點評】本題

16、考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，矩形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.(3分)因式分解：m2n+2mn2+n3=n(m+n)2.【分析】首先提取公因式n,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：m2n+2mn2+n3=n(m2+2mn+n2)=n(m+n)2.故答案為：n(m+n)2.【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.【分析】根據(jù)平行線的性質可得ZABD+ZCDB=180，再根據(jù)角平分線的定義可得Z1=*Z

17、ABD,Z2=/CDB，進而可得結論.Lu【解答】解:ABIICD,AZABD+ZCDB=180,:BE是ZABD的平分線，AZ1=/ABD,2:BE是ZBDC的平分線，.Z2=*ZCDB,./1+/2=90,故答案為：90.【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補.(3分)單項式x-|a-1|y與2xJTy是同類項，則ab=1.【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程，結合二次根式的性質可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計算即可.【解答】解：由題意知-la-1l=lbT0,a=1,b=1,則ab=(1)1=1,故答案為：1.【點評】此題考

18、查了同類項的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類項的定義，難度一般.（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為10kmlh.【分析】直接利用順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，進而得出等式求出答案.【解答】解：設江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得：_6Q30+k30-k解得：x=10,經檢驗得：x=10是原方程的根，答：江水的流速為10km/h.故答案為：10.【點評】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵.（3分）在ABC中，若ZB=45，AB=10；

19、2,AC=55,則AABC的面積是75或25.【分析】過點A作AD丄BC,垂足為D,通過解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的長，進而可得出BC的長，再利用三角形的面積公式可求出AABC的面積.【解答】解：過點A作AD丄BC,垂足為D,如圖所示.在RtAABD中，AD=ABsinB=10,BD=ABcosB=10；在RtACD中，AD=10,AC=55.CD=冷閱-止哄=5，.BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,.S&bfbCAD=75或25.故答案為：75或25.【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD,BC的長度是解題

20、的關鍵.（3分）如圖，ABC.ABDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2匚2.將BDE繞點B逆時針方向旋轉后得BDE,當點E，恰好落在線段AD上時，貝VCE=2【分析】如圖，連接CE,根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC=22,BD=BE=2，根據(jù)性質的性質得到DB=BEz=BD=2,ZDzBE/=90/,ZD/BD=ZABEZ，由全等三角形的性質得到ZDz=ZCEzB=45,過B作BH丄CE于H,解直角三角形即可得到結論.【解答】解：如圖，連接CE,.ABCBDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2:.AB=BC=2：2,BD=BE=2,將

21、ABDE繞點B逆時針方向旋轉后得BDE,ADB=BE=BD=2,ZDBE=90,ZDBD=ZABE,AZABD=ZCBE,:.ABDCBE(SAS),AZD=ZCEB=45,過B作BH丄CE于H,在RtMHE中，BH=EH=BE=2,在RtABCH中，CH=BH=J&，ACE=2+.飛【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關鍵.三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(16分)(1)計算：斗牛I(一寺)叫-2應tan30-(n-2019)0；(2)先化簡，再求值：(-)三，其中a=

22、2,b=22.且一右上a+bb-a【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算;(2)根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.TOC o 1-5 h z【解答】解：(1)2丿2+|(-)T|-2近tan30-(n-2019)032=+2-2左Xy-133=+2-133=1；(2)原式=且Ca+b)(ab)且b(a+b)bCa+b)bb(a+b)1a+b當a=l2,b=2-I2時,原式=-1=W2Z?2=【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則、實數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.(11分)勝利

23、中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績(單位：分)統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：選手的成聶溝瓦A*0E：BOcC;90寶T5D:9冷100請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形D對應的圓心角度數(shù);(2)成績在D區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)由B組百分比求得其人數(shù)，據(jù)此可得8085的頻數(shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總人數(shù)可得最后一組頻數(shù)，從而補全圖形，再用360乘以對應比例可得答案；(2)畫樹狀圖

24、展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)8090的頻數(shù)為36X50%=18,則8085的頻數(shù)為18-11=7,95100的頻數(shù)為36-（4+18+9）=5,補全圖形如下：記選手的戍鞭為瓦A.75SC*803:8090C;90寶D:100、H扇形統(tǒng)計圖中扇形D對應的圓心角度數(shù)為360X=50；Jo（2）畫樹狀圖為：靈臭女女/IV男另女女見臭女女女/TV.另臭臭女/IV.務臭昱女共有20種等可能的結果數(shù)，其中抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)為12,所以抽取的學生恰好是名男生和一名女生的概率【點評】本題考查了列表

25、法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.（11分）辰星旅游度假村有甲種風格客房15間，乙種風格客房20間.按現(xiàn)有定價：若全部入住,一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元.（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？（2）度假村以乙種風格客房為例，市場情況調研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當每間房間定價為多少元時，乙種

26、風格客房每天的利潤m最大，最大利潤是多少兀？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題;（2）根據(jù)題意可以得到m關于乙種房價的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答本題.【解答】解：設甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元,根據(jù)題意,解得s=300y=200答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元;(2)設當每間房間定價為x元，Y/III10)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，0A=1,經過點A的一次函數(shù)y=kx+b(kMO)的圖象與y軸正半軸交于點C,且與拋物線的另

27、一個交點為D,ABD的面積為5.求拋物線和一次函數(shù)的解析式；拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；若點P為x軸上任意一點，在(2)的結論下，求PE+PA的最小值.|備用團【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，經過點A(-1,0),可求得a的值，由AABD的面積為5可求出點D的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標，由A、D的坐標可求出一次函數(shù)解析式；作EMy軸交AD于M,如圖，利用三角形面積公式，由Sace=SaAME-SCME構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；作E關于x軸的對稱點F，過點F作FH丄AE于點H，交軸于點P，貝則ZBAE=

28、ZHAP=ZHFE,利用銳角三角函數(shù)的定義可得出EP+AP=FP+HP，此時FH最小，求出最小值即可.5【解答】解：(1)將二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為y=a(x-1)2-2，VOA=1，點A的坐標為(-1,0)，代入拋物線的解析式得，4a-2=0，:拋物線的解析式為y=*(x_l)-2，即y=7j令y=0，解得x1=-1，x2=3，B(3，0)，.AB=OA+OB=4,ABD的面積為5,.込今怔td=5，yD=，代入拋物線解析式得，-z解得X=-2,x?=4.設直線AD的解析式為y=kx+b,54kH-b=小/口2,解得：:-k+

29、b=Ob4直線AD的解析式為y=*x4*1o3(2)過點E作EMy軸交AD于M,如圖，設E(a,),則M(a,空)，p=,當a=時，AACE的面積有最大值，最大值是，此時E點坐標為().z1b&(3)作E關于x軸的對稱點F,連接EF交x軸于點G,過點F作FH丄AE于點H,交軸于點P,515:.AG=，EG=，2AGT4EG153VZAGE=ZAHP=90阮珈二錯晉AP，:E、F關于x軸對稱, DGCD4 :.PE=PF,3:.PE+AP=FP+HP=FH,此時FH最小,5:EF=尋汛古號，/AEG=/HEF,=，AEEF5gPA的最小值是3【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的