多維空間中簡單圖形的分析

1、多維空間中簡單圖形的分析多維空間是指高于三維空間的空間， 我們無法想象該空間中物體 的形狀，多維空間在現(xiàn)實(shí)可能根本就是不存在的。 但是我們可以依據(jù) 現(xiàn)有空間的特性， 進(jìn)行歸納推理， 以求得多維空間物體的數(shù)學(xué)特性規(guī) 律，這些規(guī)律也許在物理和數(shù)學(xué)領(lǐng)域能起到作用。在這里先說明點(diǎn)、線、面、體的概念，本文的這幾個(gè)概念與平常 所說的點(diǎn)、線、面、體的概念不同，這幾個(gè)概念隨著空間維數(shù)的變化 而不同。例如，三維空間的點(diǎn)、線、面、體的概念和平常的概念是一 致的。而二維空間所謂的體既是平常所說面，稱為二維體，二維面即 是三維空間中的線。 同理推出， 四維空間的四維面指的是三維空間的 三維體，四維空間的四維線即為三維

2、空間的面，以此類推。對于空間 圖形同理，二維空間的正立方體為正方形， 三維正立方體為正立方體， 四維及更高維正立方體的特征將在下文分析。可得下列等式：三維面 = 二維體 = 四維線 = 五維點(diǎn)三維體 = 四維面 = 五維線三維線 = 二維面 = 四維點(diǎn)我們先看二維和三維空間的特征， 使用歸納法， 以低維空間的特 征推導(dǎo)出高維空間的特性。 先看圖 1 是二維空間，二維體（即三維面） 如何從二維面（三維線）導(dǎo)出。二維體是從二點(diǎn)（A,B）引出線1和線2, 構(gòu)造三維面?？磮D 2 三維立方體體是從三維正方形的四條三維線 （AB,BC,CD,DA）引出四個(gè)垂直的三維面（面1,面2,面3,面4），再加上底面

3、正方形，構(gòu)成三維正立方體。根據(jù)歸納法，同理可推出四維正立 方和更高維的立方體。圖1圖2考慮四維空間正方體的形狀，我們可以歸納推出在三維正方體的六個(gè)面都引出垂直于該面且互相平行六個(gè)立方體，再加上下二個(gè)三維 立方體，可得四維空間共有 8個(gè)四維面（三維立方體） ，那么該四維 立方體有幾根四維線（三維面）呢？三維立方體有 6 個(gè)三維面， 12 根三維線，一個(gè)正方形有四根線構(gòu)成，每根線又為二個(gè)面共用，則：三維立方體線數(shù)二三維立方體面數(shù) X 4 - 2 四維立方體線數(shù) 二四維立方體面數(shù) X 6 + 2 可得四維立方體線數(shù)為 24。同理可推出：四維立方體頂點(diǎn)數(shù) 二四維立方體線數(shù) X 4 + 3可得四維立方體頂點(diǎn)數(shù)（三維線）為 48。同理可得五維空間五維立方體面數(shù) = 10五維立方體線數(shù) 二五維立方體面數(shù) X 8 - 2五維立方體線數(shù)為 40，同理可以一級(jí)一級(jí)推出更高維的空間物 體特性。也可以用三維機(jī)械做圖中的三個(gè)方向視圖分解立體圖的方法分析。 四維空間就是四個(gè)方向的投影視圖， 一個(gè)四維物體可以投影出四個(gè)四 維面（三維體）視圖。在分析高維物體特性時(shí)，可以利用降維法，即 將高物體按視圖進(jìn)行分解， 例如將五維物體先講為四維， 在將個(gè)四維 分視圖降為三維，這樣就方便理解和分析了。對多維空間復(fù)雜、不規(guī) 則物體的進(jìn)一步分析這里就不討論了。本文的多維空