快餐店人員分配模型

1、快餐店人員分配模型摘要隨著資源浪費的問題在世界范圍展開，可見人們越來越重視資源的合理化 配置。同時某快餐店也希望在周六旅游人數(shù)最多的前提下，能用最少的成本換取 盡可能多的利潤。則本論文以快餐店人員的優(yōu)化分配問題與快餐店經(jīng)濟效益關系理論闡述的 基礎上通過線性規(guī)劃函數(shù)模型對優(yōu)化分配計劃給快餐店經(jīng)濟發(fā)展拉動作用的影 響進行探討，以下論文主要針對快餐店實際人員分配的主要問題進行分析，研究 怎樣有效的分配人員從而使得成本最小化。建立如下兩個模型：模型一：根據(jù)題目理解，首先寫出決策變量，由約束條件列出方程，得出目 標函數(shù)：M in 5 =四16氣，從而可知最優(yōu)值為320元，使得雇傭臨時工的總成本i=1最低

2、。即安排第一班次招臨時工8人，第三班次招臨時工1人，第五班次招臨時 工1人，第六班次招臨時工4人，第八班次招臨時工6人。臨時工總人數(shù)為20 個，成本為80個小時。模型二：根據(jù)題目理解，首先寫出決策變量，由約束條件列出方程，得出目 標函數(shù)：M in5 = (16X. + 12Y)，從而可知最優(yōu)值為264元，比問題(1)節(jié)省i =156元，使得雇傭臨時工的總成本最低。則需要安排20個班次。即：4小時臨時 工安排6個班次：X =6； 3小時臨時工安排16個班次：Y =8, Y =1，Y =1，Y =4。81357成本為66個小時。關鍵詞：優(yōu)化分配線性規(guī)劃LINGO軟件數(shù)學模型一、問題重述某快餐店坐落

3、在一個旅游景點中。這個旅游景點遠離市區(qū)，平時游客不多， 而在每個星期六游客猛增。快餐店主要是為旅客提供低價位的快餐服務。該快餐 店雇傭了兩名正式職工，正式職工每天工作8小時，其余工作有臨時工來擔任， 臨時工每班工作4小時。在星期六，該快餐店從上午11點開始營業(yè)到下午10 點關門。根據(jù)游客就餐情況，在星期六每個營業(yè)小時所需職工數(shù)（包括正式工和 臨時工）如表1所示：表1時間所需職工數(shù)時間所需職工數(shù)1100-120091700-180061200-130091800-1900121300-140091900-2000121400-150032000-210071500-160032100-22007

4、1600-17003已知一名正式職工11點開始上班，工作4小時后休息1個小時，而后再工 作4小時；另一名正式職工13點開始上班，工作4小時后休息1個小時，而后 再工作4小時。又知臨時工每小時的工資為4元。建立如下問題：（1）在滿足對職工需求的條件下如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的 成本最小？（2）如果臨時工每班工作時間可以是3小時也可以是4小時，那么應如何安 排臨時工的班次，使得使用臨時工的總成本最?。勘龋?）節(jié)省多少費用？這時 應安排多少臨時工班次？二、問題分析根據(jù)題目的理解，問題的目標是使得使用臨時工的成本最低，而對臨時工作 安排同時還需滿足職工的需求，則需要做的決策就是人力資源優(yōu)化

5、分配的問題。 即：如何分配個臨時工的班次，才能使得快餐店的成本最小。按題目所給的班次， 將決策變量，目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及數(shù)字表示出來，并用LINGO軟件 求解。問題1分析：根據(jù)題目要求，正式職工每天工作8小時，由于周六的旅客人 數(shù)的增多，需聘用臨時工每班工作4小時。要讓該快餐店盈利更多，我們對此應 合理安排臨時工的工作，建立線性規(guī)劃模型而采用LINGO求解。問題2分析：臨時工每小時工作的工資為4元，而正式工工作前后四小時中 間有1小時的休息，假設臨時工每班工作時間可以是3小時也可以是4小時，同 樣應用LINGO軟件求解，建立優(yōu)化模型，再與問題1比較，算出節(jié)省費用。三、模型假設1、以后

6、所有數(shù)據(jù)來源均準確可靠。2、假設快餐店的營業(yè)狀況保持穩(wěn)定而且食品質量備受旅客青睞。3、假設雇傭所有臨時工的工作能力都符合一致要求，且服從快餐店的安排。4、假設臨時工為四小時一班的時候，無論工作多長時間，都按四小時給予 工資，即十六元。5、假設臨時工為三小時一班的時候，無論工作多長時間，都按三小時給予 工資，即十二元。四、符號定義a1 第11點開始工作的正式工a2 第13點開始工作的正式工X 第i個班次安排的臨時工的人數(shù)i = 1,211s 使用臨時工的總成本X每個班次安排的4小時臨時工的人數(shù)i = 1,211K 每個班次安排的3小時臨時工的人數(shù)i = 1,211i五、模型建立與求解5.1【模型

7、一】的求解5.1.1目標函數(shù)的建立：設第i點鐘需要的臨時工人數(shù)為七個，i = 1,211 ；氣表示第11點需要的 臨時工數(shù)，表示第21點需要的臨時工數(shù)。由題意可得，如下表：表2時間11: 0012: 0012: 0013: 0013: 0014: 0014: 0015: 0015: 0016: 0016: 0017: 0017: 0018: 0018: 0019: 0019: 0020: 0020: 0021: 0021: 0022: 00需要 人數(shù)9993336121277正式工a111110111100正式工a200111101111還 需人 數(shù)8871215101066臨時工的工作時間為

8、4小時，正式工的工作時間也是4小時，則第五個小 時需要加入新人員，臨時工只要招用，無論工作多長時間，都按照4小時給予工 資每位臨時工招用以后，就需要支付16元工資。從上午11時到晚上10時共計 11個班次，如下為最小成本：目標函數(shù):M in S 二丈 16xii=1即使用臨時工的總成本方程為：M in S = 16( x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x )1234567891011兩位正式工一個在11-15點上班，在15-16點休息，然后在16-20點 上班。另外一個在13-17點上班，在17-18點休息，18-22點上班。則各項 約束條件如下：

9、約束條件：氣心9氣+氣+1 9 TOC o 1-5 h z x + x + x + 2 9123x + x + x + x + 2 31234 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document x + x + x + x +1 3 2345x + x + x + x + 2 3V3456x + x + x + x + 2 6567x + x + x + x +1 12678x + x + x + x + 2 12789x + x + x + x +1 78910 x + x + x + x +1 791011 0 (i = 1,211)決策變量： 0 (i =

10、 1,211)5.1.2目標函數(shù)的求解：運用LINGO程序(附錄1)求解，結果輸出如下：最優(yōu)解如下：變量最優(yōu)解相差值x180 x200 x310 x400 x510X640X700X860X900X1001X0111目標函數(shù)最優(yōu)值為：320這時臨時工的安排為：變量臨時工班次時間X1811： 00-12： 00X2012： 00-13： 00X3113： 00-14： 00X4014： 00-15： 00X5115： 00-16： 00X6416： 00-17： 00X7017： 00-18： 00X8618： 00-19： 00X9019： 00-20： 00X10020： 00-21： 00

11、X021： 00-22： 0011根據(jù)輸出結果，求得需要的最少臨時工的人數(shù)，見如下統(tǒng)計圖:圖1按此方案需要臨時工人數(shù)為20個，成本為80個小時，即可使得成本最低。5.1.3結果分析：根據(jù)輸出結果，可知第一班次招臨時工8人，第三班次招臨時工1人，第五 班次招臨時工1人，第六班次招臨時工4人，第八班次招臨時工6人，從而可使 得成本最低為320元，即：M in S = 16(x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x )1234567891011=16 x(8 + 0 +1 + 0 +1 + 4 + 0 + 6 + 0 + 0 + 0)=320則共需要安排20

12、個臨時工班次，即在11：0012：00安排8個臨時工的 班次在14：0015：00的剩余便量為8。因為臨時工的工作時間為4小時，而 實際工作僅需要3小時。在13：0014：00招用的臨時工，剩余變量為2；在 16： 0017： 00招用的臨時工，剩余變量為5。都是因為實際工作要求達不到4 小時，這部分費用為4小時工作時長的不合理多支出的成本。因此建議安排3小 時工作時長的臨時工，可以使成本更小。5.2【模型二】的求解5.2.1目標函數(shù)的建立根據(jù)題意，在滿足工作需要的條件下，可以安排3小時或者4小時的臨時 工，工資仍然為4元/小時。則這時確定安排為4小時的臨時工的工資為16元， 安排為3小時的為

13、12元。從而以雇傭臨時工人數(shù)的工作小時最少為目標函數(shù)。目標函數(shù)：M in S 二支(16X + 12Y)i=1即使用臨時工的總成本方程為：M in S = 16(X + X + +X ) + 12(Y + Y + +Y ) TOC o 1-5 h z 2111211約束條件：X + Y +1 9X + X + Y + Y +1 9121 2X + X + X + Y + Y + Y + 2 9123123X + X + X + X + Y + Y + Y + 2 3234234X + X + X + X + Y + Y + Y +1 3345345X + X + X + X + Y + Y +

14、 Y + 2 3456456v X + X + X + X + Y + Y + Y +1 6567567X + X + X + X + Y + Y + Y + 2 12678678X + X + X + X + Y +Y +Y +2 12789789X + X + X + X + Y + Y + Y +1 789108910X + X + X + X + Y + Y + Y +1 79101191011X 0, Y. 0 (i = 1,211)決策變量：X 0, Y 0 (i = 1,211)5.1.2目標函數(shù)的求解：運用LINGO程序(附錄2)求解，可得目標函數(shù)最優(yōu)值為：264。則需要4小時

15、臨時工人數(shù)的安排為：變量臨時工班次時間X1011： 00-12：00X2012： 00-13：00X 0 3X 04X 0 5X 0 6X 0 7X 6 8X 09X 01。X 0二s 3 m耳ffi耳HA燃3折嘩#13” 0014” 0014” 0015” 0015” 0016” 0016” 0017” 0017” 0018” 0018“ 00 E- 0019” 0020” 0020” 0021” 0021” 0022” 0004、一506、 089010011” 0012” 0012” 0013” 0013” 0014” 0014” 0015” 0015” 0016” 0016” 0017

16、” 0017” 0018” 0018” 0012- 0019” 。2。 0020” 0021” 0021” 0022” 00根據(jù)此方案可知需要4小時臨時工的人數(shù)為6個，需要3小時臨時工的人數(shù) 為14個，則最少時間為66小時，可以比問題1中少用14小時。5.2.3結果分析：根據(jù)輸出結果，可知需要4小時臨時工的人數(shù)：第八班次招臨時工6人。需 要3小時臨時工的人數(shù)：第一班次招臨時工8人，第三班次招臨時工1人，第五 班次招臨時工1人，第七班次招臨時工4人，從而可使得成本最低為264元。即：M in S = 16（X + X + +X ） + 12（Y + Y + +Y ）12111211=16 x 6

17、 +12 x （8 +1 +1 + 4）=264則目標函數(shù)最優(yōu)解為264元，即使雇傭臨時工的總成本最小，又問題（1） 的最小成本為320元。則比問題（1）節(jié)省56元。需要安排20個班次。即：4 小時臨時工安排6個班次：X8 =6； 3小時臨時工安排16個班次：Y8，Y3 =1， Y=1，Y7=4。六、模型評價6.1模型的優(yōu)點1）模型采用多種圖表，形象直觀，通俗易懂。2）利用LINGO軟件求解，過程簡練，求值精確。3）運用正確的數(shù)據(jù)處理，使結果準確化，可信度較高。4）利用線性規(guī)劃思想來解決臨時工的排班問題，方法簡便、直觀、快捷、 可操作性強。6.2模型的缺點1）模型缺乏創(chuàng)新，進行人員優(yōu)化比較簡單

18、，模型有待優(yōu)化。模型假設過于理想化，實際難以實現(xiàn)。考慮線性規(guī)劃模型的因素不夠全面，需從多方面考慮。七、參考文獻謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與LIDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版 社，2005。姜啟源，葉俊.數(shù)學建模.一北京：高等教育出版社，2003.8.廉慶榮，線性代數(shù)與解析幾何，北京：高等教育出版社，2004.4魏權齡，優(yōu)化模型與經(jīng)濟，四川：科學出版社，2011.6 HYPERLINK /view/3e056504bed5b9f3f90f1c26.html /view/3e056504bed5b9f3f90f1c26.html ， 2012.8附錄附錄1：min=16*(x1+x2+x3+

19、x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11);x1+1=9;x1+x2+1=9;x1+x2+x3+x4+2=3;x2+x3+x4+x5+1=3;x3+x4+x5+x6+2=3;x4+x5+x6+x7+2=6;x5+x6+x7+x8+1=12;x6+x7+x8+x9+2=12;x7+x8+x9+x10+1=7;x8+x9+x10+x11+1=7;endGlobal optimal solution found.Objective value:320.0000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:5VariableValueR

20、educed CostX18.0000000.000000X21.0000000.000000X30.00000016.00000X40.0000000.000000X51.0000000.000000X64.0000000.000000X70.0000000.000000X86.0000000.000000X90.0000000.000000X100.00000016.00000X110.00000016.00000RowSlack or SurplusDual Price1320.0000-1.00000020.000000-16.0000031.0000000.00000048.0000

21、000.00000050.000000-16.0000064.0000000.00000071.0000000.00000080.0000000.00000090.000000-16.00000100.0000000.000000110.0000000.000000附錄2：min=16*(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)+12*(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11);X1+Y1+1=9;X1+X2+Y1+Y2+1=9;X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2=9;X1+X2+X3+X4+Y2+Y3+Y4+2=3;X2+X3+X4+X5+Y3+Y4+Y5+1=3;X3+X4+X5+X6+Y4+Y5+Y6+2=3;X4+X5+X6+X7+Y5+Y6+Y7+1=6;X5+X6+X7+X8+Y6+Y7+Y8+2=12;X6+X7+X8+X9+Y7+Y8+Y9+2=12;X7+X8+X9+X10+Y8+Y9+Y10+1=7;X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+Y11+1=7;EndGlobal optimal solution found.264.00000.0000009