平面向量數(shù)量積的

1、 平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示ABCOxy11.已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為，則 ab a b cos .ab稱為向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）.2.數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度 a 與b在a的方向上的 投影 b cos 的乘積.復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)：26. ab a b .3. ab ab0.4. aa a 2a2. aba b5. cos .3復(fù)習(xí)題1 已知： a 4，b 5，ab10，求：a與b的夾角. 60.解：設(shè)a與b的夾角為 ，則cos ,aba b124復(fù)習(xí)題2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求證：ABC是直角三角形.分析：先畫(huà)圖，ABCOxy 從圖中可知，A應(yīng)為90

2、，為證明A90，只需證明 AB AC0.5復(fù)習(xí)題2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求證：ABC是直角三角形.ABCOxy由ABAC AB AC cosA可知，為了證明ABAC = 0,需先得出 cosA = 0，需先證明A為90，而這正是最終要證明的結(jié)論.65.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示7 在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，已知a(x1，y1)，b (x2，y2)，則 abx1x2y1y2. 即 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.8abx1x2y1y2證明：設(shè)x軸、y軸方向的單位向量 分別是i、j，則ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2ii x1y2ij y1x2ji

3、 y1y2jjx1x2y1y2.9已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求證：ABC是直角三角形. ABAC.證明： AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3), AB AC1( 3)130, ABC是直角三角形.10由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,可得(1)若A、B坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、 (x2，y2)，則 |AB| (x1x2)2(y1y2)2(2)設(shè) a(x1，y1)，b (x2，y2)，則 ab x1x2y1y20(ab (b0) x1y2x2y10) A(x1，y1)Oxy B(x2，y2)( |AB|2 ABAB = (x1x2)2(y1y2)

4、2 )11例 1 已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2）求a與b的夾角.解：（1）ab1(2)3234;b ( 2)2(23 )2 4,（2） a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.12例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：(ab)b .證明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b .13例 3：已知：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，0)、(4，2)、(0，4)，直線 l 過(guò)A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)C到 l 的距離.HOABCxyl分析一：如圖， 為求CH長(zhǎng)，由CHAHAC可知，關(guān)鍵在于求出AH

5、. 由ACAB的幾何意義，ACAB等于AB的長(zhǎng)度與AC在AB方向上的投影的乘積. 所以 ACABAHAB.14AC(0 2，4 0)(2，4)，AB(4 2，2 0)(2，2),ACAB22424.解：HOABCxylAH與AB共線，可設(shè)AHmAB(2m，2m).AHAB4m4m8m.由ACAB=AHAB，得 m .12CH=AHAC(3，3)，CH 32(3)232 .即 C點(diǎn)到直線 l 的距離為32 . AH (2m，2m) = (1，1).15 為定H點(diǎn)坐標(biāo)(兩個(gè)未知數(shù))， 可利用H點(diǎn)在 l 上，及CHAB這兩個(gè)條件.分析二：HOABCxyl 若能確定H點(diǎn)坐標(biāo)，CH長(zhǎng)就易求了.16練習(xí)：1.向量a、b夾角為,（1）a(3，2)，b(1，1)， 則ab_，cos _.1（2）a(1，2)，b(2，4)， 則ab_，_10 1802. 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A( ， )， B(2，3)，C(0，1)， 求證：ABC是直角三角形.1343|a|13,|b|2262617小結(jié)：（1）掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們