平面向量數量積的

1、 平面向量數量積的 坐標表示ABCOxy11.已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為，則 ab a b cos .ab稱為向量a與b的數量積（或內積）.2.數量積ab等于a的長度 a 與b在a的方向上的 投影 b cos 的乘積.復習上節(jié)課知識：26. ab a b .3. ab ab0.4. aa a 2a2. aba b5. cos .3復習題1 已知： a 4，b 5，ab10，求：a與b的夾角. 60.解：設a與b的夾角為 ，則cos ,aba b124復習題2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求證：ABC是直角三角形.分析：先畫圖，ABCOxy 從圖中可知，A應為90

2、，為證明A90，只需證明 AB AC0.5復習題2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求證：ABC是直角三角形.ABCOxy由ABAC AB AC cosA可知，為了證明ABAC = 0,需先得出 cosA = 0，需先證明A為90，而這正是最終要證明的結論.65.7 平面向量數量積的坐標表示7 在坐標平面xoy內，已知a(x1，y1)，b (x2，y2)，則 abx1x2y1y2. 即 兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和.8abx1x2y1y2證明：設x軸、y軸方向的單位向量 分別是i、j，則ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2ii x1y2ij y1x2ji

3、 y1y2jjx1x2y1y2.9已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求證：ABC是直角三角形. ABAC.證明： AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3), AB AC1( 3)130, ABC是直角三角形.10由向量數量積的坐標表示,可得(1)若A、B坐標分別為 (x1，y1)、 (x2，y2)，則 |AB| (x1x2)2(y1y2)2(2)設 a(x1，y1)，b (x2，y2)，則 ab x1x2y1y20(ab (b0) x1y2x2y10) A(x1，y1)Oxy B(x2，y2)( |AB|2 ABAB = (x1x2)2(y1y2)

4、2 )11例 1 已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2）求a與b的夾角.解：（1）ab1(2)3234;b ( 2)2(23 )2 4,（2） a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.12例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：(ab)b .證明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b .13例 3：已知：A、B、C三點坐標分別為(2，0)、(4，2)、(0，4)，直線 l 過A、B兩點，求點C到 l 的距離.HOABCxyl分析一：如圖， 為求CH長，由CHAHAC可知，關鍵在于求出AH

5、. 由ACAB的幾何意義，ACAB等于AB的長度與AC在AB方向上的投影的乘積. 所以 ACABAHAB.14AC(0 2，4 0)(2，4)，AB(4 2，2 0)(2，2),ACAB22424.解：HOABCxylAH與AB共線，可設AHmAB(2m，2m).AHAB4m4m8m.由ACAB=AHAB，得 m .12CH=AHAC(3，3)，CH 32(3)232 .即 C點到直線 l 的距離為32 . AH (2m，2m) = (1，1).15 為定H點坐標(兩個未知數)， 可利用H點在 l 上，及CHAB這兩個條件.分析二：HOABCxyl 若能確定H點坐標，CH長就易求了.16練習：1.向量a、b夾角為,（1）a(3，2)，b(1，1)， 則ab_，cos _.1（2）a(1，2)，b(2，4)， 則ab_，_10 1802. 已知ABC三個頂點坐標A( ， )， B(2，3)，C(0，1)， 求證：ABC是直角三角形.1343|a|13,|b|2262617小結：（1）掌握平面向量數量積的坐標表示，即兩個向量的數量積等于它們