概率與抽樣統(tǒng)計(jì)(共11頁(yè))

1、PAGE PAGE 11概率(gil)與抽樣(chu yn)統(tǒng)計(jì)1、設(shè)關(guān)于(guny)的一元二次方程（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率2、已知函數(shù)，、是常數(shù)若是從、五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)為奇函數(shù)的概率若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率3、已知集合，集合，集合 （1）求從集合中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率； （2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率；4、已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2

2、）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率5、已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)（1）已知，求事件(shjin)A“”發(fā)生(fshng)的概率(gil)；（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式6、某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.7、某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行

3、年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20 （1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)(zhuny)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中(qzhng)35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取(chu q)出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值. 8、某某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國(guó)慶60周年慶?；顒?dòng)的志愿者已知高一有4

4、00名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽?。ǎ┣蟾咭?、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；（）若再?gòu)倪@9名同學(xué)中隨機(jī)的抽取2人作為活動(dòng)負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；（）在（）的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級(jí)的概率頻率分布表9、某車(chē)間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較兩組技工的技術(shù)水平；質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取

5、名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)件，則稱(chēng)該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率10、甲乙(ji y)二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張()設(shè)表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，(如甲抽到紅桃(hn to)2，乙抽到紅桃3，記為(2，3)寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況；()若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字(shz)比3大的概率是多少？()甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由11、 某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝

6、同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重 量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；若從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克的概率. 12、xk.Com雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。男女文科25理科103 （）若在該樣本中從報(bào)考(boko)文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為(

7、rnwi)雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考(cnko)公式和數(shù)據(jù)：50.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.831、解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為（1）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?、解：函數(shù)f(x)=ax+b 為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0 基本事件共15個(gè)：（-2，0）、（-2，1）、(-2,2)、(-1,0)、（-1，1）(-1,2)(0,0)、

8、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中(qzhng)第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值 對(duì)事件(shjin)A“函數(shù)(hnsh)f(x)=ax+b上是奇函數(shù)”包含的基本事件有5個(gè)：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0） 事件A發(fā)生的概率為P（A）= 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?區(qū)域面積為構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)榧磪^(qū)域面積為，事件發(fā)生的概率為 3解：（1）設(shè)從中任取一個(gè)元素是（3，5）的事件為B，則 （2）設(shè)從中任取一個(gè)元素，的事件為，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） 則

9、P（C）=。4、解：（1）當(dāng)時(shí)， 令，,解得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和 （2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于任意，恒成立所以，即 設(shè)“在上是增函數(shù)”為事件，則事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿吭囼?yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，如圖 所以(suy)，。故函數(shù)(hnsh)在上是增函數(shù)的概率(gil)為 5、解：(1) 當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)：其中事件 “”，包含6個(gè)基本事件：故 , 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而.綜上，知 6、解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率(pnl)為03，所以第二組的人數(shù)

10、為，所以(suy)第四組的頻率(pnl)為，所以第四組的人數(shù)為，所以。（）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人. 設(shè)歲中的4人為、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、，共8種. 所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為. 7、(1) 解: 用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為， , 解得. 抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作S1、S2 ；B1、B2、B3 .從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): (S1, B1),(S1,

11、 B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. (2)解: 依題意得： ，解得. 3550歲中被抽取的人數(shù)為. . 解得. . 8、解：（）樣本容量與總?cè)萘康谋葹?則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為（人），（人），（人）（）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)

12、(tng xu)是高一的學(xué)生為事件A” 則 （）設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是(b shi)同一年級(jí)為事件B” 則 9、解：依題意(t y)，因?yàn)?，所以，兩組技工的總體水平相同，甲組技工的技術(shù)水平差異比乙組大記該車(chē)間“質(zhì)量合格”為事件A，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共

13、25種，事件A包含的基本事件為：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種，所以10、.解：（I）方片4用4表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12種不同的情況（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此(ync)乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率(gil)為（）甲抽到的牌比乙大

14、，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5種情況(qngkung)。甲勝的概率為，乙勝的概率為，所以此游戲不公平。11、(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))(1) 解： , , , , , , 甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定. (2) 解: 從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法: ,. 設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”,則的基本事件有4種: ,. 故所求概率(gil)為. 12、解：（）設(shè)樣本(yngbn)中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本(jbn)事件空間為；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg)