九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用1

1、27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 小小旅行家:走近金字塔小小考古家: 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和

2、兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?2米木桿皮尺ACBDE借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎? 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較棒子的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB解： 由于太陽(yáng)光是平行光線，因此OABOAB 又因?yàn)?ABOABO90所以 OABOAB，OBOBABAB，即該金字塔高為137米例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選

3、定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離ABADCEB解： 因?yàn)?ADBEDC, ABCECD90， 所以 ABDECD， 答： 兩岸間的大致距離為100米 此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB(方法一)例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)DADCEB(方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的

4、一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD EBC此時(shí)如果測(cè)得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離AB請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流例3：已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？K盲區(qū)觀察者看不到的區(qū) 域。仰角：視線在水平 線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(

5、1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)N，交PC于點(diǎn)N小亮從

6、勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮步行街 勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知： ，求（1）中的C點(diǎn)到勝利 街口的距離CM 練習(xí)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解：即高樓的高度為36米。因?yàn)?在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。 OBDCA81m16m0.5m？練習(xí)3.為

7、了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米5. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))ADBCE0.8m5m10m？2.4m6、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要

8、求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。） 7.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹(shù)的高度是多少？CABD8.為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹

9、竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。DFBCEGA10.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP =x(m)。(1)求兩路燈之間的距離；(2)當(dāng)

10、小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子是多少？ 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么? 2. 談一談!你對(duì)這堂課的感受?1. 在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí). 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)達(dá)到求解的目的!2. 能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型. ; ; orz25msr ; 青的胳膊回來(lái)了，看到那三個(gè)高高興興地聊著，就對(duì)小青說(shuō)：“姐，我想去看看小東伢睡在被窩里是什么樣子！”于是，倆人腳步輕輕地走進(jìn)里屋。就著從外屋透進(jìn)來(lái)的微弱光線，耿英俯身看著熟睡中的小東伢，這小東西此刻看上去實(shí)在是太像記憶中兒時(shí)的大壯了看著，看著，耿英的思緒不由自

11、主地急速退回到了遙遠(yuǎn)的童年時(shí)代。那時(shí)候，從小習(xí)慣于早起的耿英喜歡在早飯前就去找小伙伴大壯去門前不遠(yuǎn)的田間地頭，或者那個(gè)可愛(ài)的田間小沙崗上，踏著晶瑩的露珠兒摘野花玩兒，而壯實(shí)憨厚的大壯這個(gè)時(shí)候經(jīng)常還在被窩里酣睡呢！耿英到現(xiàn)在還清楚地記著，每當(dāng)她想把睡懶覺(jué)的大壯弄醒時(shí)，就會(huì)拿上一片柔軟的雞毛，在大壯的額頭上輕輕地?fù)纤粨闲蚜说拇髩褟膩?lái)沒(méi)有生過(guò)氣小青看出了耿英的失神，輕輕地攥住耿英的一只手說(shuō)：“直子弟弟說(shuō)得對(duì)，將來(lái)，你和大壯生的男娃兒，肯定會(huì)像小東伢這個(gè)模樣！”耿英豁然回過(guò)神兒來(lái)，直起身來(lái)不好意思地笑笑，悄聲兒對(duì)小青說(shuō)：“姐，大壯真得很像姐夫，而小東伢現(xiàn)在的這個(gè)睡樣兒，也和大壯娃娃時(shí)候的模樣幾乎

12、就一模一樣呢！真是怪了，這是怎么的一種緣分??！”小青動(dòng)情地攥緊耿英的手，認(rèn)真地說(shuō)：“這是上天安排我們做姐妹！”看她倆人一直不出來(lái)，大家也都進(jìn)來(lái)了。而此刻，熟睡中的小東伢根本就不知道有這么多親人正在懷著喜悅的心情圍著他，看他香甜地酣睡呢！看了一會(huì)兒，見(jiàn)他確實(shí)睡踏實(shí)了，大家方才又返回老屋里繼續(xù)說(shuō)話。43第九十九回 重述往事再淚崩|（重述往事淚漣漣，悲喜交集嘆無(wú)常；衣錦還鄉(xiāng)為遺志，童言無(wú)忌顯情懷。）飯后，小青把碗筷什么的收拾到一邊，喬氏說(shuō)：“不忙洗刷！咱們先坐了說(shuō)話。英丫頭和直伢子，你倆過(guò)來(lái)坐我身邊！正伢子，你坐那把椅子上慢慢說(shuō)！青丫頭，東伢子，你倆也抱小東伢坐下來(lái)聽(tīng)?！贝蠹叶及凑諉淌系姆愿滥?。喬氏的眼淚再次流淌下來(lái)，哽咽著問(wèn)：“是剛離開(kāi)的那年夏天，你們的爹就沒(méi)了的嗎？怎么沒(méi)的？在哪里沒(méi)的啊？怎么就連尸骨也找不到了呢？還有，你們?nèi)齻€(gè)這些年是在哪里落腳的，吃了多少苦??？”喬氏說(shuō)著，轉(zhuǎn)頭伸手拍著耿直的腿傷心傷肺地說(shuō)：“直伢子當(dāng)年才多大一點(diǎn)兒啊。你都說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)，娘娘想知道啊，你們姐