第二節(jié)向量組線性相關(guān)性_第1頁(yè)
第二節(jié)向量組線性相關(guān)性_第2頁(yè)
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第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性提問(wèn):“否則,線性無(wú)關(guān)”是什么意思?1.定義4一、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)則稱向量組 是線性相關(guān)的,否則稱它線性無(wú)關(guān)1) A含一個(gè)向量時(shí):a=0,則A線性相關(guān), a 0, A線性無(wú)關(guān)3) A含三個(gè)向量時(shí):2) A含兩個(gè)向量時(shí): 向量組 （當(dāng) 時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是 中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向量線性表示證明充分性 設(shè) 中有一個(gè)向量（比如 ）能由其余向量線性表示.即有2.等價(jià)定義故因 這 個(gè)數(shù)不全為0，故 線性相關(guān).必要性設(shè) 線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使 因 中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)則有即 能由其余向量線性表示.證畢.注: A 線性相關(guān)未必 A 中任何向量可由其余向量線性表示.a=(1,1,0),b=(-1,-1,0),c=(0,0,1),則a,b,c 線性相關(guān),但c 不可由a,b線性表示.定理4推論解例解例分析例: t為何值時(shí),向量組線性相關(guān)?證定理5證明5.幾個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論:說(shuō)明證明

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