聲波基本性質(zhì)以及其傳播規(guī)律

1、第二章聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律第一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月聲波的形成：當(dāng)聲源振動(dòng)時(shí)，就會(huì)引起聲源周圍彈性媒質(zhì)空氣分子的振動(dòng)。這些振動(dòng)的分子又會(huì)使其周圍的空氣分子產(chǎn)生振動(dòng)。這樣，聲源產(chǎn)生的振動(dòng)就以聲波的形式向外傳播。在噪聲控制工程中主要涉及空氣媒質(zhì)中的空氣聲。在空氣中，聲波是一種縱波，這時(shí)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是與聲波的傳播方向相一致的。反之，將質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與聲波傳播方向相互垂直的波稱為橫波。第二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.2 描述聲波的基本物理量聲壓：通常用p來表示壓強(qiáng)的起伏量，即與靜態(tài)壓強(qiáng)的差p=(P-

2、P0)，稱為聲壓。Pa,1Pa=1N/m2波長：在同一時(shí)刻，從某一個(gè)最稠密（或最稀疏）的地點(diǎn)到相鄰的另一個(gè)最稠密(或最稀疏）的地點(diǎn)之間的距離稱為聲波的波長，(m)周期：振動(dòng)重復(fù)1次的最短時(shí)間間隔稱為周期。T(s)頻率：周期的倒數(shù)即單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，稱為頻率，f, 赫茲(Hz),1Hz=1s-1聲速：振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度稱為聲速，c(m/s)。實(shí)際計(jì)算常取340m/s。第四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月c=f圖2-1 空氣中的聲波第五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2 聲波的基本類型根據(jù)聲波傳播時(shí)波陣面的形狀

3、不同可以將聲波分成平面聲波、球面聲波和柱面聲波類型。聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，其相位相同的各點(diǎn)連成的面稱為波陣面。波的傳播方向稱為聲線或射線。在各向同性的媒質(zhì)中，聲線就是代表波的傳播方向且處處與波陣面垂直的直線。第七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月SS聲射線波陣面聲射線波陣面（a）立體圖（b）截面圖圖2-4 球面聲波聲線立體圖第八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2.1 平面聲波聲壓的測量比較容易實(shí)現(xiàn)，因此聲壓p已成為普遍用來描述聲波性質(zhì)的物理量。 因?yàn)槁晜鞑ミ^程中，在同一時(shí)刻，不同體積元內(nèi)的壓強(qiáng)p都不同；對(duì)于同一體積元，其壓強(qiáng)p又隨時(shí)間而變化，所以聲壓p一般是空間和時(shí)間的

4、函數(shù)，即pp(x，y，z，t)，則在均勻的理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動(dòng)方程是：第九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、平面聲波含義當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí)，就稱其為平面聲波。定義聲音傳播方向?yàn)閤，聲場在空間的y、z兩個(gè)方向上是均勻的，即聲壓、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度等物理量在垂直于x軸的同一平面上處處相等，不隨y、z值而變化。就是說在同一x的平面上各點(diǎn)相位相等。這時(shí)，三維問題就只有一維了，可用一維坐標(biāo)x來描述聲場。在均勻理想流體媒質(zhì)中，小振幅平面聲波的波動(dòng)方程是：第十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)聲源只做單一頻率的簡諧振動(dòng)，位移是時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)那么

5、媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)也隨著做同一頻率的簡諧振動(dòng)。設(shè)x0原點(diǎn)處的聲壓為 p（0,t）=P0cost=2f 為振動(dòng)圓頻率，f為頻率，那么聲場中任一點(diǎn)x處的聲壓幅值也應(yīng)當(dāng)是P0,因?yàn)樵诶硐朊劫|(zhì)中聲波無衰減，同樣x點(diǎn)處的聲波頻率也是f，但x點(diǎn)處的相位卻比0點(diǎn)落后了。x點(diǎn)的聲波是由0點(diǎn)傳遞來的，若傳播所需時(shí)間為t，那么在t 時(shí)刻x點(diǎn)的聲壓是(tt)時(shí)刻0點(diǎn)的聲壓，即有 p（x,t）=P0cos (tt)第十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月而媒質(zhì)中聲波傳播速度為c，則： t= x/c代入上式則有 p（x,t）=P0cos (tx/c)為方便起見，定義（圓）波數(shù)為 k/c 2/其物理意義是長為2m的距離

6、上所含的波長的數(shù)目，于是p(x,t)又可以寫成： p(x,t)=P0cos (t- kx ） （27） 上式表示沿x方向傳播的平面波。又因聲波只含有單頻，沒有其他頻率成分，所以叫簡諧平面聲波， P0為聲壓的幅值， (t- kx ）為其相位，它描述在不同地點(diǎn)x 和各個(gè)時(shí)刻t聲波運(yùn)動(dòng)狀況。第十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、聲速、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和聲阻抗率 1、聲速：下面由(27)式說明聲波的傳播過程。當(dāng)(27）式中時(shí)間由t0增加至t0t時(shí)，原來的聲壓狀態(tài)(例如,聲壓極大,或最稠密層)不再處于x0處,而是傳播到x0 x處,這樣在t0t時(shí)刻x0 x處的聲壓應(yīng)與t時(shí)刻x處的聲壓狀態(tài)(相位

7、)相同,于是有P0cos (t0 kx0）= P0 cos (t0t) k(x0 x ) 這就要求 tk x0 因?yàn)閗 /c, 所以 第十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月也就是說，x0處t0時(shí)刻的聲壓經(jīng)過t后傳播到x0+x處，整個(gè)聲壓波形以速度c沿x正方向傳播。聲速c是波相位的傳播速度，也是自由空間中聲能量的傳播速度，而不是空氣質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度u。 第十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度聲源的振動(dòng)是通過媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)向外傳播的。聲速c代表的是聲振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播速度，它與媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)本身的振動(dòng)速度u是完全不同的兩個(gè)概念。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度u可由力學(xué)中的牛頓定

8、律得出。 如圖2.5，在存在聲波的媒質(zhì)中取小體積元V，由于受聲波的作用，在V的兩邊所受聲壓分別為p和p p ，設(shè)V 截面積為S，則體積元V 受到的總合力為 p S（ p p ） S S p 第十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2.5 聲場中媒質(zhì)單元體受力圖第十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月由于該力的作用使體積元V產(chǎn)生加速度，在我們所討論的一般聲音的情況下，由牛頓第二定律得 式中為媒質(zhì)的密度， 為加速度。 又由于 V Sx 所以寫成微分形式為或?qū)懗煞e分形式第十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月將(27)式代入上式，經(jīng)計(jì)算使得到沿正x方向傳播的簡諧平面聲

9、波的質(zhì)點(diǎn)速度為： （29） 式中U0P0 /c為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅。由此可見質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度u與聲波傳播速度c不同，它們的關(guān)系是，質(zhì)點(diǎn)以振速u進(jìn)行振動(dòng)，而這種振動(dòng)過程以聲速c傳播出去。第十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 聲阻抗率 在聲波傳播中有一個(gè)很有用的量叫聲阻抗率，定義為聲場中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點(diǎn)速度的比值，即 Zs=p/u對(duì)平面聲波情況，應(yīng)用(27)式及(29)式，可求得平面聲波的聲阻抗率為Zs=c只與媒質(zhì)的密度和媒質(zhì)中的聲速c有關(guān)，而與聲波的頻率、幅值等無關(guān)，故又稱c為媒質(zhì)的特性聲阻抗。第十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2.2 球面聲波、柱面聲波1、

10、球面聲波當(dāng)聲源的幾何尺寸比聲波波長小得多時(shí)，或者測量點(diǎn)離開聲源相當(dāng)遠(yuǎn)時(shí)，則可以將聲源看成一個(gè)點(diǎn)，稱為點(diǎn)聲源。在各向同性的均勻媒質(zhì)中，從一個(gè)表面同步脹縮的點(diǎn)聲源發(fā)出的聲波是球面聲波，也就是在以聲源點(diǎn)為球心，以任何r值為半徑的球面上聲波的相位相同。球面聲波與平面聲波的區(qū)別在于幅值P0不再保持恒定，振幅隨傳播距離r的增加而減少，即離開聲源越遠(yuǎn)，聲壓越小，聲音越輕。第二十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、柱面聲波波陣面是同軸圓柱面的聲波稱為柱面聲波，其聲源一般可視為“線聲源”。飛行的子彈、炮彈、飛機(jī)或行駛的車輛所發(fā)出的噪聲可近似為柱面波。 第二十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年

11、6月2.2.3 聲能量、聲強(qiáng)、聲功率1、聲能量聲波在媒質(zhì)中傳播，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生動(dòng)能；另一方面又使媒質(zhì)產(chǎn)生了壓縮和膨脹的疏密過程，使媒質(zhì)具有形變的勢(shì)能。這兩部分能量之和就是由于聲擾動(dòng)使媒質(zhì)得到的聲能量，以聲的波動(dòng)形式傳遞出去。所以聲波是媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)能量的傳播過程，這一能量可從力學(xué)中作用在物體上的力所做的功率推導(dǎo)出。第二十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月力F作用在物體上所做的功率WFu，u為物體的運(yùn)動(dòng)速度，現(xiàn)在作用力F為聲壓p所引起，它作用在媒質(zhì)中的一小塊體積V上，如圖2.5 所示， V Sx，S為體積元的截面積，則有F p S，于是得到聲壓作用在V上的

12、瞬時(shí)聲功率為 WS pu 由(27)和(29)式可知，聲波作用時(shí)，聲壓p與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度u都是交變的。一般情況，人耳對(duì)于聲的感覺是一個(gè)平均效應(yīng)，聽不出某一瞬時(shí)值，儀器測量的也是對(duì)一定時(shí)間的平均值，所以取W的時(shí)間平均值為式中，T為聲波的周期。第二十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月將平面聲波表達(dá)式（27）和（29）式代入上式，有 （210）式中 ，分別為聲壓和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的有效值，又稱為方均根值。第二十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月其有效聲壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將（27）式代入，可得同理可得第二十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 在自由聲場中，單位時(shí)間在垂直于

13、聲波的傳播方向上單位面積所通過的聲能量，稱為聲強(qiáng)，用I表示。由（210）可得第二十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月在聲場中，單位體積中所具有的聲能量稱為聲能密度，一般取其時(shí)間平均值，用 表示。假設(shè)有一單位截面的圓柱，長度為L見圖2.6。平面聲波在t0時(shí)從左端正向入射，一秒鐘后聲波到達(dá)右端，Lc，這時(shí)整個(gè)圓柱體內(nèi)充滿聲能量 圖2.6 聲波的聲能密度第二十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月這些能量是在一秒中內(nèi)充滿的，因此又應(yīng)該為 EI11 上兩式消去E得第二十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3 聲波的疊加2.3.1 相干波和駐波假定幾個(gè)聲源同時(shí)存在，在聲

14、場某點(diǎn)處的聲壓分別為p1 ,p2 ,p3 ,pn,那么合成聲場的瞬時(shí)聲壓p為： p=p1+p2+pn= 式中：pi-第i列的瞬時(shí)聲壓。 第二十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)兩聲源頻率相同，到聲場中某點(diǎn)s的距離分別為x1和x2，則兩列波在s點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓分別為 p1P01cos(tkx1)=P01cos(t-1) p2P02cos(tkx2)=P02cos(t-2)式中 P01、P02第一列波和第二列波的聲壓幅值； 1、 2 ， ，是第一列波和第二列波的初相位。 第三十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月由聲波的疊加原理并運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算可得兩列聲波在該點(diǎn)合成的總聲壓

15、為： pp1p2 P01cos(t-1) P02cos(t-2) PTcos(t-)式中由于這兩列波頻率相同，所以它們之間的相位差第三十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月與時(shí)間t無關(guān)，僅與空間位置有關(guān)，對(duì)于固定的地點(diǎn)，x1、x2也一定，所以為常數(shù)，兩個(gè)聲波間的相位差若保持固定，則發(fā)生聲波的干涉現(xiàn)象。在空間某些位置振動(dòng)始終加強(qiáng)，在另一些位置振動(dòng)始終減弱，此現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。這種具有相同頻率、相同振動(dòng)方向和恒定相位差的聲波稱為相干波。第三十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 圖2.7 波的干涉a 相位相同 b 相位相差1800第三十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年

16、6月當(dāng) 兩列相干波在同一直線上沿相反方向傳播而相遇疊加時(shí)，出現(xiàn)合成聲波的聲壓幅值PT隨著空間位置不同有極大值和極小值的分布，稱為駐波。駐波是干涉現(xiàn)象的特例。當(dāng)合成駐波的兩列波的聲壓幅值相等時(shí)，駐波現(xiàn)象最明顯。合成聲波的聲壓幅值有一極大值和一極小值，前者稱為波腹，后者稱為波節(jié)。當(dāng) =0，2，4，時(shí)，PT為極大值， PTmax=P01+P02；在另外一些位置，當(dāng) =，3，5，時(shí)，PT為極小值， PTmin=P01-P02。第三十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2.8 駐波的形成第三十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月由此可見，無論何時(shí)在離開壁面4、34、54、.處，4的

17、奇數(shù)倍處的合成波的聲壓恒為零，在壁面上和離開壁面2、22、32、，即2的整數(shù)倍處的聲壓幅值均為最大。其合成波如圖2.8所示。圖2.8中聲壓恒為零的各處N，稱為駐波的聲壓波節(jié)；各A點(diǎn)的合成聲壓最大幅值稱為波腹。 第三十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.2 不相干聲波不相干聲波：在一般的噪聲問題中，經(jīng)常遇到的多個(gè)聲波，或者是頻率互不相同，或者是相互之間并不存在固定的相位差，或者是兩者兼有，也就是說，這些聲波是互不相干的。這樣對(duì)于空間某定點(diǎn)，不再是固定的常值，而是隨時(shí)間作無規(guī)變化，疊加后的合成聲場不會(huì)出現(xiàn)駐波現(xiàn)象。第三十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月其聲壓表示為：

18、上式表明，對(duì)于多個(gè)聲波，當(dāng)各個(gè)聲波間不存在固定相位差時(shí)，其能量可以直接疊加。第三十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3 聲音的頻譜在噪聲控制中所研究的就是可聽聲，在噪聲控制這門學(xué)科中，通常粗略地把聲波的頻率分為三個(gè)頻段：300赫以下的叫低頻聲，3001000赫的叫中頻聲，1000赫以上的叫高頻聲。聲波頻率的概念非常重要，因?yàn)榭刂聘哳l噪聲和控制低頻噪聲的技術(shù)措施存在著很大的差別。而在測量和工程設(shè)計(jì)中具有實(shí)用價(jià)值的是采用倍頻程的頻率劃分方法。 第三十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、倍頻程可聽聲的頻率從20赫到20000赫，高低相差達(dá)l000倍。為了方便起見，通

19、常把寬廣的聲頻變化范圍劃分為若干較小的段落，叫做頻程。頻程有上限頻率值、下限頻率值和中心頻率值，上下限頻率之差，即中間區(qū)域稱為頻程寬度，簡稱帶寬。第四十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)不同頻率的聲音做相對(duì)比較時(shí)，起決定作用的是兩個(gè)頻率的比值，而不是它們的差值，例如，音樂中C調(diào)的低音6的基頻是220Hz，中音6的基頻是440Hz，高音6的基頻是880Hz，所以聽起來中音6比低音6的音調(diào)高一倍，高音6比中音6的音調(diào)高一倍，我們稱低音6和中音6相差一個(gè)倍頻程，中音6和高音6相差一個(gè)倍頻程，而聽起來音調(diào)提高的程度也是相同的(即提高“八度音程”)。低音6和高音6相差兩個(gè)倍頻

20、程。第四十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月在噪聲控制中，對(duì)頻率作相對(duì)比較的單位叫倍頻程，兩個(gè)頻率相差2個(gè)倍頻程意味著其頻率之比22，相差3個(gè)倍頻程意味著兩個(gè)頻率之比為23，依此類推。在噪聲測量中，通用的倍頻程有n1時(shí)的11倍頻程，簡稱倍頻程；有n12時(shí)的12倍頻程；有n13時(shí)的13倍頻程等。第四十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、頻譜分析實(shí)際生活中的聲音很少是單個(gè)頻率的純音，一般多是由多個(gè)頻率組合而成的復(fù)合聲。因此，常常需要對(duì)聲音進(jìn)行頻譜分析。通常以頻率(或頻帶)為橫坐標(biāo)，以反映相應(yīng)頻率成分強(qiáng)弱的量(聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)或聲功率級(jí))為縱坐標(biāo)，把頻率與強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系用圖形

21、表示，這種圖稱為聲頻譜，或簡稱頻譜，因此又稱為頻譜分析。 第四十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 圖2.9 聲音的三種頻譜（a）線譜 （b）連續(xù)譜 （c）譜線和連續(xù)譜混合第四十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月由于一般聲音頻率響應(yīng)的復(fù)雜性，因此一般聲音頻譜的形狀是多種多樣的，大體可分為以下三種。在笛、提琴等樂器所發(fā)聲音的頻譜中，具有一系列分立的頻率成分，在頻譜圖上是一系列譜線，見圖(a)。頻率最低的成分叫做基音，其他頻率較高的成分叫做泛音。在樂音中，泛音的頻率是基音的整倍數(shù)，因此聽起來是和諧的。 第四十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月在實(shí)際情況中，常常同

22、時(shí)發(fā)生多個(gè)物體的復(fù)雜振動(dòng)，這種聲音往往是由很多頻率和強(qiáng)度不同的成分雜亂地組合而成。在頻譜上對(duì)應(yīng)各頻率成分的豎直線排列得非常緊密，它沒有顯著突出的頻率成分。在這樣的頻譜中聲能連續(xù)地分布在寬廣的頻率范圍內(nèi)，成為一條連續(xù)的曲線，稱為連續(xù)譜，見圖(b)。這種連續(xù)頻譜的頻率成分相互間沒有簡單整數(shù)比的關(guān)系，聽起來沒有樂音的性質(zhì)。這種聲音的頻率和聲強(qiáng)都是隨機(jī)變化的。第四十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月有些聲源，如車床、鼓風(fēng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等所產(chǎn)生聲音的頻譜中，既具有連續(xù)的噪聲頻譜，也具有分立的線譜的成分，見圖 (c)。這種噪聲聽起來具有明顯的音調(diào)，但總的來說仍具有噪聲的性質(zhì)，稱為有調(diào)噪聲。分析這種

23、有調(diào)噪聲時(shí)，對(duì)頻譜中較為突出的分立的譜線成分應(yīng)給予特別的重視。第四十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.4 聲波的反射、透射、折射和衍射聲波在傳播過程中會(huì)遇到各種各樣的障礙物，如固體的、液體的和氣體的等。當(dāng)聲波從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時(shí)，后一種媒質(zhì)就是一種障礙物。障礙物會(huì)使聲波發(fā)生折射、反射和透射。第四十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.4.1 垂直入射聲波的反射和透射當(dāng)聲波入射到兩種媒質(zhì)的界面時(shí)，一部分會(huì)經(jīng)界面反射返回到原來的媒質(zhì)中稱為反射聲波，一部分將進(jìn)入另一種媒質(zhì)中成為透射聲波。以平面聲波為例，入射聲波pi垂直入射到媒質(zhì)和媒質(zhì)的分界面x=0上（圖2-6）。

24、由于界面的反射，在媒質(zhì)I中除了入射聲波pi以外，還有反射聲波pr，這樣，媒質(zhì)I中的總聲壓為兩個(gè)波的疊加：p1pipr，而在第二媒質(zhì)中只有透射聲波pt，所以媒質(zhì)中總聲壓p2pt 。第四十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月1c12c2ptxopipr圖2-6 平面聲波正入射到兩種媒質(zhì)的分界面第五十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 兩個(gè)媒質(zhì)界面只是很薄的一層介質(zhì)，在該界面上存在以下邊界條件。在兩個(gè)媒質(zhì)中的聲壓在邊界處是連續(xù)的，即在x0處有 p1p2 (228a)因兩種媒質(zhì)保持恒定接觸，因而在界面上兩個(gè)媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)法向振動(dòng)速度應(yīng)連續(xù)，即兩邊的垂直于界面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度應(yīng)相等，所以

25、，在x0處有 u1u2 (228b) 設(shè)媒質(zhì)I和媒質(zhì)的特征阻抗分別為1cl和2c2 ，入射平面聲波pi在媒質(zhì)I中沿正x方向傳播，則 piPicos(tk1x） (229a)Pi為入射波聲壓幅值，k1/c1為第一個(gè)媒質(zhì)中的圓波數(shù)。第五十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)pi入射到分界面x0處時(shí)，在媒質(zhì)I中產(chǎn)生沿負(fù)x方向傳播的反射波pr，在媒質(zhì)中產(chǎn)生沿正x方向傳播的透射聲波pt，可分別表示為 prPrcos(tk1x） （229b） ptPtcos(tk2x）這樣在媒質(zhì)I中總聲壓為p1 pi pr Picos(tk1x） Prcos(tk1x）在媒質(zhì)中僅有透射聲波pt，當(dāng)x0時(shí)，由邊

26、界條件（228a）可得 Pi Pr Pt （230）第五十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月同樣，可以得到兩個(gè)媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度分別為代入式（228b），并使x0，便得到 Ui+Ur=Ut (2-31a)或 (2-31b)這樣，只要已知入射聲波pi，便可由式（230）和式（231b）求出反射聲波pr及透射聲波pt，從而對(duì)整個(gè)聲場的聲壓p1和p2的情況都能了解.第五十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月通常用聲壓的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)p來表述界面處的聲波反射、透射特性。同樣，可以定義聲強(qiáng)的反射系數(shù)rI和透射系數(shù)I人們常把r值小的材料稱為吸聲材料，把值小的稱為隔聲材料。第

27、五十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.4.2 斜入射聲波的入射、反射和折射當(dāng)平面聲波斜入射于兩媒質(zhì)的界面時(shí)，如圖2-7所示，入射聲波pi與界面法向成i角入射到界面上，這時(shí)反射波pr與法向成r角，在第二個(gè)媒質(zhì)中，透射聲波pt與法向成t角，透射聲波與入射聲波不再保持同一傳播方向，形成聲波的折射。這時(shí)，入射聲波、反射聲波與折射聲波的傳播方向應(yīng)滿足Snell定律，即：第五十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月1c12c2pttOpipr圖2-7聲波的折射ir第五十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月折射定律：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于兩種媒質(zhì)中的聲速之比這表

28、明若兩種媒質(zhì)的聲速不同，聲波傳入媒質(zhì)時(shí)方向就要改變。當(dāng)c2c1時(shí)會(huì)存在某個(gè)i值， ie=arcsin(c1/c2)使得t=/2。即當(dāng)聲波以大于ie的入射角入射時(shí)，聲波不能進(jìn)入媒質(zhì)中從而形成聲波的全反射。第五十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月斜入射聲波的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)p可表示如下：第五十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月理論和實(shí)驗(yàn)研究證明，當(dāng)兩種介質(zhì)的聲阻抗率接近時(shí)，即1c1 2c2 ，聲波幾乎全部由第一種介質(zhì)進(jìn)入第二種介質(zhì)，全部透射過去；當(dāng)?shù)诙N介質(zhì)聲阻抗率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第一種介質(zhì)聲阻抗率時(shí)，即2c2 1c1 ，聲波大部分都會(huì)被反射回去，透射到第二種介質(zhì)的聲波能量是

29、很少的。第五十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月在噪聲控制工程中，經(jīng)常利用不同材料所具有的不同特性阻抗，使聲波在不同材料的界面上產(chǎn)生反射，從而達(dá)到控制噪聲傳播的目的。如用兩種或多種不同材料粘結(jié)成多層隔聲板，在各層間形成分界面，各界面形成反射。因此，對(duì)于相同厚度的隔聲板，多層隔聲板比單層隔聲效果好。第六十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.4.3 聲波的散射和衍射聲波傳播過程中，如果遇到的障礙物表面很粗糙（也就是表面的起伏程度與波長相當(dāng)），或者障礙物的大小與波長差不多，則當(dāng)聲波入射時(shí)，就會(huì)向各個(gè)方向反射。這種現(xiàn)象稱為散射。由于總聲場是由入射聲波與散射聲波疊加而成的，因此對(duì)

30、于低頻情況，在障礙物背面散射波很弱，總聲場基本上等于入射聲波，即入射聲波能夠繞過障礙物傳到其背面形成聲波的衍射。聲波的衍射現(xiàn)象不僅在障礙物比波長小時(shí)存在，即使障礙物很大，在障礙物邊緣也會(huì)出現(xiàn)聲波衍射。波長越長，這種現(xiàn)象就越明顯。第六十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5 級(jí)的概念2.5.1 分貝的定義人的說話聲功率0.00001火箭發(fā)射時(shí)的聲功率1000000000對(duì)于如此廣闊范圍的能量變化，直接使用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便。由于對(duì)數(shù)的宗量是無量綱的，因此用對(duì)數(shù)標(biāo)度時(shí)必須先選定基準(zhǔn)量，然后對(duì)被量度量與基準(zhǔn)量的比值求對(duì)數(shù)

31、，這個(gè)對(duì)數(shù)值稱為被量度量的“級(jí)”，如果所取對(duì)數(shù)是以10為底，則級(jí)的單位為貝爾（B）。由于貝爾的單位過大，故常將1貝爾分為10檔，每一檔的單位稱為分貝（dB）。 第六十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5.2 聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)和聲功率級(jí)1、聲壓級(jí) Lp=10lg =20lg (dB)式中：p-被量度的聲壓的有效值； p0-基準(zhǔn)聲壓。p2p02pp0第六十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、聲強(qiáng)級(jí) LI =10lg (dB)式中：I-被量度的聲強(qiáng)； I0-基準(zhǔn)聲強(qiáng)。對(duì)于空氣中的平面聲波，則有： LI = Lp10lg（400/c） Lp+ Lp在一個(gè)大氣壓下，38.9空

32、氣的c400Pas/m。因此，在這個(gè)條件下對(duì)于空氣中傳播的平面聲波有LI = Lp。在一般情況下， L的值很小，因此，對(duì)于空氣中的平面聲波，一般可以認(rèn)為LI Lp。II0第六十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、聲功率級(jí) LW =10lg （dB）式中：W-被量度的聲功率的平均值，對(duì)于空氣媒質(zhì)，基準(zhǔn)聲功率W0=10-12W?？紤]到聲強(qiáng)與聲功率之間的關(guān)系：I =W/S式中：S-垂直聲傳播方向的面積。則有： LI = LW -10lgS （dB）WW0第六十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5.3 級(jí)的疊加對(duì)于互不相干的多個(gè)噪聲源，它們之間不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。這時(shí)，空間

33、某處的總聲壓PT為： pT2= p12 + p22+ pn2式中的聲壓是指有效值。若n=2，則總聲壓級(jí)為： Lp = 10lg = 10lg100.1L + 100.1L (dB)對(duì)應(yīng)n個(gè)聲源的一般情況有： Lp = 10lg(100.1L ) (dB)TpT2p02 p1p2Tni=1pi第六十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月也可從兩個(gè)聲壓級(jí)L 和L 的差值Lp =L -L 求出合成的聲壓級(jí)。 因?yàn)?，則有：需要注意的是，如果兩個(gè)聲源相關(guān)，它們發(fā)出的聲波會(huì)發(fā)生干涉。這時(shí)應(yīng)先由式（2-20）求出瞬時(shí)聲壓，再由瞬時(shí)聲壓求出總聲壓的

34、有效值pT2,最后根據(jù)定義求出總聲壓級(jí)L 。p1 p2p1p2pT第六十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月Lp/dB圖2-10 分貝相加曲線L/dB1532.521.510.500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第七十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月【例1】在車間某操作點(diǎn)分別測量兩噪聲源的聲壓級(jí)為100分貝和95分貝，問總的聲壓級(jí)是多少分貝？（2）查圖法 兩聲壓級(jí)分別為100分貝和95分貝，兩者相差5分貝，由圖2-10查得 Lp5時(shí)，L1.2，所以總的聲壓級(jí)應(yīng)該是較高的聲壓級(jí)與 L之和，即總聲壓級(jí)LP100+1.2101.2分貝。解：

35、（1）計(jì)算法第七十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2在車間某處分別測量4個(gè)噪聲源的聲壓級(jí)為80分貝、83分貝、91分貝和84分貝，問總的聲壓級(jí)是多少分貝？9184838091.884.892.691分貝和84分貝相加，兩聲壓級(jí)相差7分貝，由圖查得修正值0.8分貝，所以91分貝和84分貝的總聲壓級(jí)為91+0.891.8分貝。利用相同的方法，83分貝和80分貝相加，兩者的差為3分貝，由圖查得修正值1.8分貝，所以83分貝和80分貝的總聲壓級(jí)為83+1.884.8分貝。最后由91.8分貝和84.8分貝的差值91.884.87分貝，查得修正值0.8分貝，故4個(gè)聲壓線的總聲壓級(jí)為91.8

36、+0.892.6分貝。 解：按聲壓級(jí)高低順序排列，然后兩兩相加。第七十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3求如下5個(gè)聲壓級(jí)的總聲壓級(jí)。這5個(gè)聲壓級(jí)分別為100分貝、95分貝、91分貝、83分貝和87分貝。解：10095918783101.2101.6101.7101.7第七十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.5.4 級(jí)的“相減”用儀器測得某機(jī)器運(yùn)行時(shí)的聲級(jí)是包括背景噪聲在內(nèi)的總聲壓級(jí)Lp 。那么就需要從總聲壓級(jí)中扣除機(jī)器停止運(yùn)行時(shí)的背景噪聲聲壓級(jí)Lp ，得到機(jī)器的真實(shí)噪聲聲壓級(jí)Lp ，這就是級(jí)的“相減”。則被測機(jī)器的聲壓級(jí)為： Lp = 10lg100.1L -

37、100.1L (dB)可見，級(jí)的“相減”實(shí)際上是聲能量相減，而不是簡單的分貝值算術(shù)相減。因此，相應(yīng)的公式不僅適用于聲壓級(jí)的運(yùn)算，同樣也適用于聲強(qiáng)級(jí)和聲功率級(jí)的運(yùn)算。SpTpBTBS第七十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 例4某車床運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在相距1米處，測得的聲壓級(jí)為85分貝，該車床停車時(shí)，在同一距離測得的背景噪聲為75分貝，求該車床單獨(dú)產(chǎn)生的聲壓級(jí)。 解巳知疊加后的總聲壓級(jí)L p85分貝， 背景噪聲級(jí)Lp2=75分貝。 Lp-Lp2=10分貝 查圖可得 0.5分貝因此，該車床單獨(dú)產(chǎn)生的聲壓級(jí)Lp1Lp84.5dB。第七十六張，P

38、PT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.6聲波在傳播中的衰減聲在傳播過程中將產(chǎn)生反射、折射和衍射現(xiàn)象，并在傳播過程中引起衰減。這些衰減通常包括聲能隨距離的發(fā)散傳播引起的衰減Ad和空氣吸收引起的衰減Aa，地面吸收引起的衰減Ag，屏障引起的衰減Ab和氣象條件引起的衰減Am等?？偟乃p值A(chǔ)則是各種衰減的總和： A= Ad+ Aa+ Ag+ Ab+ Am第七十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.6.1 隨距離的發(fā)散衰減一、聲場的類型聲波的傳播范圍相當(dāng)廣泛，聲波的影響和波及的范圍稱為聲場。聲場可分為自由聲場、擴(kuò)散聲場和半自由聲場(或叫半擴(kuò)散聲場)。自由聲場，理論上說是沒有邊界的、媒質(zhì)均勻

39、而各向同性的聲場。在自由聲場中，聲波在任何方向傳播都沒有反射，如室外開闊的曠野、消聲室等均屬自由聲場。擴(kuò)散聲場是與自由聲場完全相反的聲場，聲波在擴(kuò)散聲場里接近全反射。在大多數(shù)場合下，傳播聲音的是半自由聲場，即介于自由和擴(kuò)散之間的聲場，如工礦企業(yè)、住宅等。在半自由聲場中，吸聲性能好的靠近自由聲場。第七十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于輻射表面比較大的聲源，在離聲源的距離與聲源的幾何尺寸可以比擬的范圍內(nèi)，稱近場；反之，稱遠(yuǎn)場。對(duì)于幾何尺寸比較小的聲源，除聲場的遠(yuǎn)近，還應(yīng)考慮距離與波長的比，當(dāng)距離比波長大很多時(shí)，可看做遠(yuǎn)場。第七十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、點(diǎn)

40、聲源在自由空間的均勻輻射聲波從聲源向周圍空間傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生發(fā)散，最簡單的情況是假設(shè)以聲源為中心的球面對(duì)稱地向各個(gè)方向輻射聲能。在離源點(diǎn)r處，球面面積S=4r2，聲強(qiáng)I和聲功率W之間存在簡單關(guān)系：聲強(qiáng)級(jí)為第八十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)聲源放置在剛性地面上時(shí)，聲音只能向半空間輻射，半徑r的半球面面積為2r2，因此對(duì)半空間接收點(diǎn)：聲強(qiáng)級(jí)為LI =LW -20lgr -8當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，就可將球面波近似看成平面波，于是有LI Lp。則若用聲壓級(jí)來表示，可得r處的聲壓： 全空間：Lp=LW-20lgr-11 （dB） 半空間： Lp

41、=LW-20lgr-8 （dB） 第八十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月若已知r1處的聲壓級(jí)，則r2處的聲壓級(jí)為：如果計(jì)算從距離r1傳播到距離r2時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)或聲壓級(jí)衰減量L，則有由上式可知，若r22r1，則L6dB。即在點(diǎn)聲源的聲場中，距聲源的距離加倍，聲級(jí)衰減6dB，這是用來檢驗(yàn)聲源是否可作為點(diǎn)聲源處理的簡便方法。第八十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：已知在離開聲源20m處的聲壓級(jí)L185dB，求在離聲源60m的地方聲壓級(jí)為多少？解：第八十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、聲源的指向性輻射絕大多數(shù)聲源，既不是點(diǎn)聲源，也不是球面聲源，因此聲源向周

42、圍輻射的聲能不均等。有的方向強(qiáng)些，有的方向弱些，呈現(xiàn)出一定的指向特性。例如飛機(jī)在空中飛行時(shí)，在它的前后左右上下各方向等距離上測得的聲壓級(jí)是不相同的。常用指向性因數(shù)Q(R)來表征聲源的指向性。它的定義是：在離聲源中心相同距離處，測量球面上各點(diǎn)的聲強(qiáng)，求得所有方向上的平均聲強(qiáng)I，將某一方向上的聲強(qiáng)I與其相比就是該方向的指向性因數(shù)： Q= I / I由于在自由空間中聲強(qiáng)I與有效聲壓的平方值p2之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此也可由p2來直接計(jì)算Q。第八十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月描述聲源指向特性的另一參量為指向性指數(shù)DI，即 DILpLp式中Lp距聲源某距離的方向的聲壓級(jí)(dB); Lp在

43、同樣距離上發(fā)出與本聲源相等功率的假想點(diǎn)聲源的聲壓級(jí)(dB)。顯然，Q1或DI0，表現(xiàn)為聲源的無指向性或全指向性。聲源的指向性與自身幾何尺寸有密切關(guān)系，當(dāng)聲源的幾何尺寸大到與波長可以比擬時(shí)，指向性就變得很顯著了。第八十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月很明顯，指向性因數(shù)Q與指向性指數(shù)DI雖然表述方法不一樣，但本質(zhì)上都反映了聲源輻射聲能的方向性，兩者之間的關(guān)系是： DI10lgQ對(duì)于自由聲場的點(diǎn)聲源，若有方向性，則其在某一方向上距離r處的聲強(qiáng)變?yōu)椋?則LI Lp= LW 20lgrlgQ 11或 Lp= LW 20lgrDI 11第八十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月式中

44、：Q-指向性因子。當(dāng)點(diǎn)聲源置于自由場空間，Q為1；置于無窮大剛性平面上，則點(diǎn)聲源發(fā)出的全部能量只向半自由場空間輻射，因此同樣距離處的聲強(qiáng)將為無限空間情況的兩倍，Q為2；聲源放置在兩個(gè)剛性平面的交線上，全部聲能只能向1/4空間輻射，Q為4；點(diǎn)聲源放置于三個(gè)剛性反射面的交角上，Q取8。第八十八張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖211 聲源指向性因數(shù)第八十九張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月四、聲偶極子兩個(gè)相距很近的點(diǎn)聲源S+和S-，它們的振動(dòng)幅值相同，但是相位相反，由這兩個(gè)點(diǎn)聲源構(gòu)成的合成聲源稱為聲偶極子。在遠(yuǎn)離偶極子的空間R處的聲壓應(yīng)為源1及源2所產(chǎn)生聲壓的迭加。經(jīng)過推導(dǎo)整

45、理可得到偶極聲源遠(yuǎn)場及近場聲壓的近似表達(dá)式。在聲源附近，kr 1在遠(yuǎn)場區(qū)，kr 1，均方聲壓為：第九十張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十一張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)偶極源與單極源主要有以下不同之處：1、偶極源在自由空間產(chǎn)生的聲場具有指向性，即p與有關(guān)。在900的方向上，從兩個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的聲波恰好幅值相等相位相反，因而全部抵銷，合成聲壓為零。在00及1800方向上，迭加合成的聲壓為最大。因此偶極源產(chǎn)生的聲場如圖b所示，其指向性呈8字形。2、偶極源產(chǎn)生的聲場在近場區(qū)與遠(yuǎn)場區(qū)具有不同的發(fā)散規(guī)律。在聲源附近p1/r2,隨著距離的逐漸改變到遠(yuǎn)場區(qū)時(shí)p1/r。若用

46、儀器測量聲場的p2，則可以根據(jù)是p2反比于r4還是r2來判斷是在聲源附近還是遠(yuǎn)場區(qū)。第九十二張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、在近場區(qū)，聲強(qiáng)和聲壓的關(guān)系比較復(fù)雜。在遠(yuǎn)場區(qū)，偶極源與單極源有某些相同的規(guī)律，即在一定的方向，聲壓與距離成反比，聲強(qiáng)等于pe2/c，聲強(qiáng)與距離平方成反比。這些是球面波傳播的特征，因此對(duì)于偶極聲源，在同一傳播方向上，可以按球面波來處理。第九十三張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十四張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月五、線聲源的擴(kuò)散衰減鐵道上運(yùn)行的列車、平直公路上行駛的車隊(duì)都可以看做是線聲源。工廠里的長車間，若車間內(nèi)聲源分布比較均勻，也

47、可近似看做是線聲源。線聲源輻射的聲波是柱面波。下面根據(jù)線聲源的不同組成，討論線聲源的衰減規(guī)律。1、離散聲源組成的線聲源一隊(duì)汽車在平直公路上行駛，就是一個(gè)由離散聲源組成的線聲源。如果各車與前后相鄰車的距離為d，聲功率一樣，且每輛車都可看做是一個(gè)點(diǎn)聲源， 則距離這個(gè)線聲源r0 處的O點(diǎn)聲壓級(jí)為各聲源在該點(diǎn)的聲壓級(jí)之和，見圖所示。 第九十五張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十六張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月 O點(diǎn)的聲壓級(jí)分兩種情況：當(dāng) 時(shí) Lp=LW10lgr010lgd6 （1）當(dāng) 時(shí) Lp=LW20lgr011上述分析說明，當(dāng) 時(shí)，僅有靠近O點(diǎn)的聲源影響最顯著，相當(dāng)于點(diǎn)聲源的擴(kuò)散衰減；只有當(dāng) 時(shí)，才考慮所有聲源的影響，式（1）描述的就是線聲源的衰減規(guī)律。第九十七張，PPT共一百零八頁，創(chuàng)作于2022年6月在線聲源聲場中某點(diǎn)r1、r2的聲壓級(jí)差為：或從上式可知，已知線聲源聲場中距聲源r1處的聲壓級(jí)Lp1，即可求出r2處的聲壓級(jí)；當(dāng)r22r1時(shí)，L3dB，說明在線聲源聲場中，距離加倍，聲級(jí)衰減3dB。第九十八張，PP