大學物理 第10章氣體分子運動論第11章熱力學基礎

1、課程指導課八第10章 氣體分子運動論 能量按自由度均分原理 理想氣體內(nèi)能 麥克斯韋速率分布律氣體分子的平均碰撞頻率 平均自由程第11章 熱力學基礎熱力學第一定律對理想氣體等值過程的應用熱容 絕熱過程循環(huán)過程和循環(huán)效率教師：鄭采星大學物理1基本要求第10章 氣體分子運動論1.理解能量按自由度均分原理，掌握理想氣體的內(nèi)能計算公式。2. 理解麥克斯韋速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，能據(jù)此計算與此有關的物理量的統(tǒng)計平均值；了解氣體分子熱運動的算術平均速率、方均根速率。3. 理解氣體分子平均自由程和平均碰撞頻率的概念。 教學基本內(nèi)容、基本公式速率分布函數(shù)理想氣體狀態(tài)方程統(tǒng)計假設P、T結構模型E21

2、. 溫度、壓強相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能 和平均平動動能 有如下關系： (A) 和 都相等 (B) 相等，而 不相等 (C) 相等，而 不相等 (D) 和 都不相等 答案：(C) 參考解答：分子平均動能 分子平均平動動能 顯然氦氣(i=3)和氧氣(i=5)自由度不相同. 分子平均平動動能相同,而分子平均動能不相同。32. 用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子數(shù)_； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_； (3) 多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v 0的概率_ 定義: 某一事件i 發(fā)生的概率為 wi Ni 事件

3、i 發(fā)生的次數(shù)N 各種事件發(fā)生的總次數(shù)43. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率 和平均自由程 的變化情況是： (A) 和 都增大一倍 (B) 和 都減為原來的一半 (C) 增大一倍而 減為原來的一半 (D) 減為原來的一半而 增大一倍 答案：(C)參考解答：溫度不變，則平均速率不變，當壓強增大一倍時，平均碰撞頻率增大一倍 當溫度不變而壓強增大一倍時，平均自由程減為原來的一半。5教學基本內(nèi)容、基本公式第11章 熱力學基本原理1. 掌握功和熱量的概念；理解準靜態(tài)過程；掌握熱力學第一定律；能分析、計算理想氣體等容、等壓、等溫過程和絕熱過程中

4、的功、熱量、內(nèi)能改變量及卡諾循環(huán)等簡單循環(huán)的效率。2. 了解可逆過程和不可逆過程；理解熱力學第二定律及其統(tǒng)計意義?；疽鬅崃縌功A內(nèi)能E準靜態(tài)過程等溫過程絕熱過程等容過程等壓過程定容摩爾熱容Cv定壓摩爾熱容Cp循環(huán)過程奧托循環(huán)卡諾循環(huán)熵熵增加原理熱力學第一定律熱力學第二定律6理想氣體等值過程和絕熱過程有關公式過程特征過程方程能量轉(zhuǎn)化關系內(nèi)能增量E 對外作功 A 吸收熱量 Q摩爾熱容量C等容V=恒量P/T=恒量0等壓P=恒量V/T=恒量 或等溫T=恒量PV=恒量0絕熱Q=0PV=C1V-1T=C2P-1 V-=C300或或71. 1mol理想氣體從pV圖上初態(tài)a分別經(jīng)歷如圖所示的(1)或(2)

5、過程到達末態(tài)b已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 答案：(A) (1)、 (2)過程始末態(tài)相同，所以內(nèi)能的增量相同，即 又TaTb，根據(jù)E = CVT，有 (1)、 (2)過程氣體均膨脹對外作功，且 根據(jù)熱力學第一定律： 82. 右圖為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的pV圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在AM、BM、CM三種準靜態(tài)過程中： (1) 溫度降低的是_過程； (2) 氣體放熱的是_過程 AMAM、BM AM：BM： 比較BM過程與QM絕熱過程，QM絕熱過程：等溫絕熱93. 一定量理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程

6、，BC和DA是絕熱過程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 這循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？為什么？(2) 求此循環(huán)的效率 解：(1) 這循環(huán)不是卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩等溫過程和兩個絕熱過程構成的 (2) 由絕熱方程： AB過程吸熱 CD過程放熱 循環(huán)效率為 104. 關于可逆過程和不可逆過程的判斷： (1) 可逆熱力學過程一定是準靜態(tài)過程 (2) 準靜態(tài)過程一定是可逆過程 (3) 不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程 (4) 凡有摩擦的過程,一定是不可逆過程 以上四種判斷，其中正確的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D

7、) (1)、(4) 參考解答：答案：(D) 只有當系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程進行的無限緩慢，在進行過程中沒有能量損耗的準靜態(tài)過程才是可逆過程，否則就是不可逆過程。11如果你答錯啦，看看下面思考題：請認真思考??！(1) 可逆過程是否一定是準靜態(tài)過程？準靜態(tài)過程是否一定是可逆過程？ 參考解答： 可逆過程的定義是：無摩擦的準靜態(tài)過程。由此定義可知：準靜態(tài)過程是可逆過程的必要條件而非充分條件?？赡孢^程一定是準靜態(tài)過程；反過來講，準靜態(tài)過程不一定是可逆過程，因為有可能伴隨摩擦。摩擦一定會引起熱功轉(zhuǎn)換，而凡是涉及熱功轉(zhuǎn)換的過程一定是不可逆的。(2) 有人說：“不可逆過程就是不能往反方向進行的過程” 對嗎？為什么？

8、參考解答：這種說法是不對的 因為判斷一個過程是否可逆，并不以它是否能沿反方向進行為根據(jù)，而是要看這個過程的一切后果（包括系統(tǒng)和外界的變化）是否都能夠消除掉。有些過程雖然可以沿反方向進行而使系統(tǒng)復原，但是若外界不能復原的話，仍是不可逆過程125. 設一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時，熱機帶動致冷機致冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱假定熱機鍋爐的溫度為t1 =210 ，天然蓄水池中水的溫度為 t2 =15 ，暖氣系統(tǒng)的溫度為t360 ，熱機從燃料燃燒時獲得熱量Q1 = 2.1107 J，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量解:

9、由卡諾循環(huán)效率可得熱機放出的熱量 卡諾熱機輸出的功 由熱力學第一定律可得致冷機向暖氣系統(tǒng)放出的熱量 卡諾致冷機是逆向的卡諾循環(huán),同樣有 由此解得 暖氣系統(tǒng)總共所得熱量 鍋爐T1天然蓄水池T2 暖氣系統(tǒng)T3Q1Q2A136. 如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運動、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為m3開始時活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標準狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當活塞到達位置時停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開電

10、源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至，當上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán) (1) 在pV圖上畫出相應的循環(huán)曲線； (2) 求出各分過程的始末狀態(tài)溫度； (3) 求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量14解：(1) 如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運動、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為110-3m3開始時活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標準狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當活塞到達位置時停

11、止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開電源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至,當上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán) (1) 在pV圖上畫出相應的循環(huán)曲線； 系統(tǒng)開始處于標準狀態(tài)a，活塞從為絕熱壓縮過程，終態(tài)為b; 活塞從為等壓膨脹過程，終態(tài)為c；活塞從為絕熱膨脹過程，終態(tài)為d；除去絕熱材料系統(tǒng)恢復至原態(tài)a，該過程為等體過程。該循環(huán)過程在pV圖上對應的曲線如圖所示。15(1) 該循環(huán)過程在PV圖上對應的曲線如圖所示。 (2) 由題意可知 Pa=1.013105 Pa ， Va=3103m3， Ta = 273K， Vb=1103m3， Vc=

12、2103m3 . ab為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程 得 bc為等壓過程，據(jù)等壓過程方程 Tb / Vb = Tc / Vc得 cd為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程 得 16(3) 在本題循環(huán)過程中ab和cd為絕熱過程，不與外界交換熱量; bc為等壓膨脹過程，吸收熱量為 Qbc=Cp(TcTb) 式中 又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有PaVa= RTa，可得 da為等體降溫過程，放出熱量為 177. 燃燒汽油的四沖程內(nèi)燃機中進行的循環(huán)叫奧托循環(huán)，如圖近似表示。設工作物質(zhì)為理想氣體，ab和cd為絕熱過程，bc和da為等容過程。壓縮比V1/V2=7， =1.4，循環(huán)效率計算 bc 不同的等容增壓比，結果是效率均為54

13、.1%左右，沒有影響，即效率只和絕熱壓縮比有關，與等容增壓比Pc / Pb 無關。請寫出計算程序。18a (V1,T1)V1V2VPb (V2,T2)c (V2,T3)d (V1,T4)汽油內(nèi)燃機的絕熱壓縮比取7，計算不同的bc的等容增壓比Pc / Pb ，結果是等容增壓比越大，氣體對外所做的功越多。但是效率均為54.1%左右，沒有影響。循環(huán)一周對外所做的相對功 A/A0192021b c是等容過程，壓強與溫度成正比d a也是等容過程，利用前一公式可得可見：d a的等容減壓比等于bc的等容增壓比。氣體循環(huán)一周所做的功為對于一定氣體，絕熱壓縮比越大，等容增壓比越大，氣體對外所做的功越多。體積的絕

14、熱壓縮比為 kV = V1/V2 ，但是效率只和絕熱壓縮比有關！V1V2VPabcdQ1Q2221. 測定氣體分子速率分布實驗為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進行？假若真空度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強受到什么限制？ 如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒子，分子與雜質(zhì)粒子碰撞會改變速率分布，使得測到的分布不準。假若真空度較差，只要分子的平均自由程大于容器的線度L，即 參考解答：那么可以認為分子在前進過程中基本不受雜質(zhì)粒子的影響。由于平均自由程與壓強的關系為: 所以要求 即 這就是對于容器內(nèi)壓強的限制條件。研討題232. 熱力學中經(jīng)常用到理想氣體, 理想氣體與熱力學究竟是什么關系?參考解答：1.熱力學的

15、理論框架無需理想氣體。熱力學理論是普遍的,當然不依賴于理想氣體?；A物理熱力學的理論框架如下:第一步:由熱功當量實驗得到了熱力學第一定律，由熱機與冷機分別得到了熱力學第二定律的開爾文表述與克勞修斯表述；第二步：由熱力學第二定律導出卡諾定理，給出可逆機效率的表述；第三步:由卡諾定理導出了克勞修斯等式與不等式，定義了熵S，建立了孤立系統(tǒng)熵增加原理。熱力學的理論框架, 顯然并未用到理想氣體。研討題242.理想氣體在熱力學中的作用(1) 理想氣體為熱力學提供了一個簡單的實例任何普遍的理論要被人們所接受, 就必須有實例,例如在力學中, 要使人們接受勢能的理論, 必須有“萬有引力勢能與彈簧勢能”這種實例. 由于理想氣體遵從狀態(tài)方程和焦耳定律,因此理想氣體就成了熱力學中最簡單的實例.(2) 理想氣體為測量熱力學溫度提供了一種簡單的溫度計當可逆卡諾機的工作物質(zhì)為理想氣體時,以理想氣體狀態(tài)方程和焦耳定律為前提,由熱力學第一定律和卡諾定理對可逆機效率的表述,可以論證用理想氣體溫度計就可以測量熱力學溫度,這體現(xiàn)了理想氣體的重要性. 除此之外,還可以依據(jù)普朗克黑體輻射定律、聶奎斯脫噪聲方程設計出輻射溫度計、噪聲溫度計,來直接復現(xiàn)熱力學溫度. 但使用這些所謂絕對測量儀器在技術上是十分繁難的,而且費用昂貴,所以不能普及.這也凸顯了理想氣體溫