域分析_極點(diǎn)和零點(diǎn)

1、關(guān)于域分析_極點(diǎn)與零點(diǎn)第一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)零狀態(tài)下，響應(yīng)的拉氏變換與激勵拉氏變換之比叫作系統(tǒng)函數(shù)，記作H(s).可以是電壓傳輸比、電流傳輸比、轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、策動點(diǎn)阻抗或?qū)Ъ{第二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布第三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.1 由系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布決定 時域特性（1）時域特性h(t)反變換第 i個極點(diǎn)決定總特性Ki與零點(diǎn)分布有關(guān)第四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(a)一階極點(diǎn)在原點(diǎn)第五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）

2、 幾種典型的極點(diǎn)分布(b)一階極點(diǎn)在負(fù)實軸第六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(c)一階極點(diǎn)在正實軸第七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(d)一階共軛極點(diǎn)在虛軸上第八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(e)共軛極點(diǎn)在虛軸上，原點(diǎn)有一零點(diǎn)第九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(f)共軛極點(diǎn)在左半平面第十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 幾種典型的極點(diǎn)分布(g)共軛極點(diǎn)在右半平面第十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）

3、 有二重極點(diǎn)分布(a)在原點(diǎn)有二重極點(diǎn)第十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 有二重極點(diǎn)分布(b)在負(fù)實軸上有二重極點(diǎn)第十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 有二重極點(diǎn)分布(c)在虛軸上有二重極點(diǎn)第十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 有二重極點(diǎn)分布(d)在左半平面有二重共軛極點(diǎn)第十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月一階極點(diǎn)第十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二重極點(diǎn)第十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月極點(diǎn)影響小結(jié)：極點(diǎn)落在左半平面 h(t) 逞衰減趨勢極點(diǎn)落在右半平面 h(t)逞增長趨勢極點(diǎn)落在虛軸

4、上只有一階極點(diǎn) h(t) 等幅振蕩，不能有重極點(diǎn)極點(diǎn)落在原點(diǎn) h(t)等于 u(t)第十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（4） 零點(diǎn)的影響零點(diǎn)移動到原點(diǎn)第十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（4） 零點(diǎn)的影響零點(diǎn)的分布只影響時域函數(shù)的幅度和相移，不影響振蕩頻率幅度多了一個因子多了相移第二十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論H(s)的極點(diǎn)決定了自由響應(yīng)的振蕩頻率，與激勵無關(guān)自由響應(yīng)的幅度和相位與H(s)和E(s)的零點(diǎn)有關(guān)，即零點(diǎn)影響 K i , K k 系數(shù)E(s)的極點(diǎn)決定了強(qiáng)迫響應(yīng)的振蕩頻率，與H(s) 無關(guān)用H(s)只能研究零狀態(tài)響應(yīng)， H(s)中

5、零極點(diǎn)相消將使某固有頻率丟失。第二十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月激勵E(s)的極點(diǎn)影響激勵E(s)的極點(diǎn)也可能是復(fù)數(shù)增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作用下穩(wěn)下來，或與系統(tǒng)某零點(diǎn)相抵消等幅，穩(wěn)態(tài)衰減趨勢，暫態(tài)第二十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：周期矩形脈沖輸入下圖電路，求其暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（1）求e(t)的拉氏變換第二十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）求系統(tǒng)函數(shù)H(s)（3）求系統(tǒng)完全響應(yīng)的拉氏變換暫態(tài)穩(wěn)態(tài)第二十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月(5) 求第一個周期引起的響應(yīng)的拉氏變換V01(t)（4）求暫態(tài)響應(yīng)，它在整個過程中是一樣的。固

6、定常數(shù)衰減因子第二十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（7）求第一周期的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第二十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（8）整個周期矩形信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)第二十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.2 由系統(tǒng)函數(shù)決定系統(tǒng)頻率特性什么是系統(tǒng)頻率響應(yīng)？不同頻率的正弦激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般為復(fù)數(shù)，可表示為下列兩種形式：第二十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月由正弦激勵的極點(diǎn)決定的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如系統(tǒng)是穩(wěn)定的，該項最后衰減為零第二十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的幅度該變相位偏移第三十張，PPT共一百零一頁，

7、創(chuàng)作于2022年6月若 換成變量 系統(tǒng)頻率特性幅頻特性相位特性第三十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月用幾何法求系統(tǒng)頻率特性第三十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：已知 試求當(dāng)時的幅頻和相位第三十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.3 一階系統(tǒng)和二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析已知該系統(tǒng)的H(s)的極零點(diǎn)在S平面的分布，確定該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性的漸近線第三十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）一階系統(tǒng)一零點(diǎn)，一在實軸的極點(diǎn)一在原點(diǎn)的零點(diǎn)，一在實軸的極點(diǎn)只有無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)一在實軸的極點(diǎn)第三十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例

8、：求一高階系統(tǒng)的頻率特性+U1 +U2CRMN-1/RC第三十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例： 求一階低通濾波器的頻率特性RC+U1_+U2_M沒有零點(diǎn)第三十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月幅頻特性相位特性第三十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 二階非諧振系統(tǒng)的S平面分析只考慮單極點(diǎn)使系統(tǒng)逞低通特性只考慮一極點(diǎn)和一零點(diǎn)使系統(tǒng)逞高通特性中間狀態(tài)是個常數(shù)低通高通總體是個帶通第四十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：第四十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月高通低通第四十二張

9、，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 較小時 起作用 逐漸增加高通第四十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 較大時 起主要作用低通特性 逐漸增加第四十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月帶通第四十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：若已知H(s)零極點(diǎn)分布如圖(a)-(h)試粗略給出它們的第四十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.4 二階諧振系統(tǒng)的S域分析諧振頻率衰減阻尼因子頻率變化影響高品質(zhì)因素第四十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2

10、022年6月（一）諧振頻率衰減因素 諧振頻率 第五十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月(二)阻尼衰減因子 的影響若 不變，則共軛極點(diǎn)總是落在以原點(diǎn)為圓心，以 為半徑的左半圓弧上等幅震蕩衰減震蕩第五十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 臨界不起振實數(shù)根本不起振第五十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）頻率變化影響當(dāng)頻率變化時 在S平面沿著虛軸移動，將 代入Z(s)， 則為系統(tǒng)頻率特性，幅度、相位均沿 變化。第五十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月討論 的前提下， 不變 而 變化的情況第五十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，

11、PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月斜邊乘高直 角邊之積第五十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 顯著增長，而 增長緩慢些第五十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月(四)高品質(zhì)因素的影響品質(zhì)因素定義為 包括了 兩方面的影響 高，若諧振頻率一定，則 小，損耗小，容易震蕩，頻率特性尖銳 低，則相反第五十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：當(dāng) 時的情況 當(dāng) 在 附近時第五十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月邊帶帶寬 高帶窄第六十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：高階系統(tǒng)（極零點(diǎn)靠

12、近虛軸）無損電路，即 很小第六十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月有非?？拷撦S的零極點(diǎn)第六十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5 全通網(wǎng)絡(luò)和最小相移網(wǎng)絡(luò)第六十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.5全通網(wǎng)絡(luò)和最小相移網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)位于極點(diǎn)左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，且零點(diǎn)極點(diǎn)對于 軸互為鏡象對稱則，這種系統(tǒng)函數(shù)成為全通函數(shù)，此系統(tǒng)成為全通系統(tǒng)，或全通網(wǎng)絡(luò)。全通，即幅頻特性為常數(shù)相移肯定不是零第六十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月全通網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布從對稱零點(diǎn)極點(diǎn)之和為180度逐漸減少最后為-3

13、60度第六十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例：一些對稱性強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)可能是全通網(wǎng)絡(luò)第六十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月最小相移網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)位于右半平面，矢量夾角的絕對值較大零點(diǎn)為于左半平面，矢量夾角的絕對值較小定義：零點(diǎn)僅位于左半平面或虛軸上的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為“最小相移網(wǎng)絡(luò)”非最小相移網(wǎng)絡(luò)可以看成最小相移網(wǎng)絡(luò)和全通網(wǎng)絡(luò)的極聯(lián)第七十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月相互抵消乘第七十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月5.6 系統(tǒng)穩(wěn)定性一個穩(wěn)定系統(tǒng)對于有界激勵信號產(chǎn)生有界的響應(yīng)函數(shù)穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一

14、，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵情況無關(guān)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性第七十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定性的三種情況穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)全部極點(diǎn)落在左半平面（除虛軸外）不穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)有極點(diǎn)在右半平面，或虛軸有二階以上重極點(diǎn)，不收斂。邊界穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)有一階極點(diǎn)，等幅震蕩第七十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定系統(tǒng)對零極點(diǎn)的要求 在右半平面不能有極點(diǎn)，全在左半面 在虛軸上只能有一階極點(diǎn) 分子方次最多比分母方次高一次，即：轉(zhuǎn)移函數(shù) 策動點(diǎn)函數(shù) 中分母的 的因子只能是 的形式，其中 都是正值，乘得的系數(shù)也是正值。 第七十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于20

15、22年6月 從最高次冪到最低次冪無缺項，b 0 可以為零。要么全部缺偶次項要么全部缺奇次項 的性質(zhì)也使用于第七十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則設(shè)n階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 式中，mn，ai(i=0, 1, 2, , n)、bj(j=0, 1, 2, , m)是實常數(shù)。H(s)的分母多項式為 第七十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 H(s)的極點(diǎn)就是A(s)=0的根。若A(s)=0的根全部在左半平面，則A(s)稱為霍爾維茲多項式。 A(s)為霍爾維茲多項式的必要條件是：A(s)的各項系數(shù)ai都不等于零，并且ai全為正實數(shù)或全為負(fù)實數(shù)。若ai

16、全為負(fù)實數(shù)，可把負(fù)號歸于H(s)的分子B(s)，因而該條件又可表示為ai0。顯然， 若A(s)為霍爾維茲多項式， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 羅斯和霍爾維茲提出了判斷多項式為霍爾維茲多項式的準(zhǔn)則，稱為羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則(R-H準(zhǔn)則)。羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則包括兩部分，一部分是羅斯陣列，一部分是羅斯判據(jù)(羅斯準(zhǔn)則)。 第七十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 羅斯和霍爾維茲提出了判斷多項式為霍爾維茲多項式的準(zhǔn)則，稱為羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則 (R-H準(zhǔn)則)。羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則包括兩部分，一部分是羅斯陣列，一部分是羅斯判據(jù)(羅斯準(zhǔn)則)。 第七十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 若n為偶數(shù)，

17、則第二行最后一列元素用零補(bǔ)上。羅斯陣列共有n+1行(以后各行均為零)，第三行及以后各行的元素按以下規(guī)則計算： 第七十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 羅斯判據(jù)(羅斯準(zhǔn)則) 指出： 多項式A(s)是霍爾維茲多項式的充分和必要條件是羅斯陣列中第一列元素全為正值。 若第一列元素的值不是全為正值， 則表明A(s)=0在右半平面有根， 元素值的符號改變的次數(shù)(從正值到負(fù)值或從負(fù)值到正值的次數(shù))等于A(s)=0在右半平面根的數(shù)目。根據(jù)羅斯準(zhǔn)則和霍爾維茲多項式的定義，若羅斯陣列第一列元素值的符號相同(全為正值)，則H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面， 因而系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 若羅斯陣列第一列元素值的符

18、號不完全相同， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。第八十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 綜上所述，根據(jù)H(s)判斷線性連續(xù)系統(tǒng)的方法是：首先根據(jù)霍爾維茲多項式的必要條件檢查A(s)的系數(shù)ai(i=0, 1, 2, , n)。 若ai中有缺項(至少一項為零)，或者ai的符號不完全相同，則A(s)不是霍爾維茲多項式， 故系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。若A(s)的系數(shù)ai無缺項并且符號相同，則A(s)滿足霍爾維茲多項式的必要條件，然后進(jìn)一步再利用羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 第八十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月例 4.8-2 已知三個線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為 判斷三個系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系

19、統(tǒng)。 第八十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 解 H1(s)的分母多項式的系數(shù)a1=0，H2(s)分母多項式的系數(shù)符號不完全相同，所以H1(s)和H2(s)對應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。H3(s)的分母多項式無缺項且系數(shù)全為正值，因此，進(jìn)一步用R-H準(zhǔn)則判斷。H3(s)的分母為 A3(s)的系數(shù)組成的羅斯陣列的行數(shù)為n+1=4，羅斯陣列為 第八十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)式(4.8 - 20)和式(4.8 - 21)， 得 因為A3(s)系數(shù)的羅斯陣列第一列元素全大于零，所以根據(jù)R-H準(zhǔn)則，H3(s)對應(yīng)的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 第八十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于

20、2022年6月 例 4.8-3 圖 4.8-4 所示為線性連續(xù)系統(tǒng)的S域方框圖表示。圖中，H1(s)為 圖 4.8-4 例 4.8-3 圖 K取何值時系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 第八十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月解 令加法器的輸出為X(s)， 則有 由上式得 第八十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)H(s)的分母構(gòu)成羅斯陣列，得 第八十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月由式(4.8-20)和式(4.8-21)計算陣列的未知元素，得到陣列為 根據(jù)R-H準(zhǔn)則，若 和-K0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 根據(jù)以上條件，當(dāng)K0時系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 第八十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作

21、于2022年6月4.8.5 拉普拉斯變換與傅里葉變換 若f(t)為因果信號，則f(t)的傅里葉變換F(j)和單邊拉普拉斯變換F(s)分別為 由于s=+j，因此，若能使=Res等于零，則F(s)就等于F(j)。但是，能否使等于零，這取決于F(s)的收斂域。 F(s)的收斂域為Res0, 0為實數(shù)，稱為收斂坐標(biāo)。0可能小于零，可能等于零，也可能大于零。第八十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 1. 00 如果00，則F(s)的收斂域包含j軸(虛軸)，F(xiàn)(s)在j軸上收斂。若令=0，即令s=j，則F(s)存在。這時，f(t)的傅里葉變換存在，并且令s=j，則F(s)等于F(j)。 即 例如， ，其單邊拉普拉斯變換為 的傅里葉變換為第九十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 0=0 若收斂坐標(biāo)0=0，F(xiàn)(s)的收斂域為Res0，F(xiàn)(s)的收斂域不包含j軸，故F(s)在j軸上不收斂。若令s=j，則F(s)不等于F(j)。和虛軸上都有極點(diǎn)，并且虛軸上的極點(diǎn)為m個一階極點(diǎn)ji(i=1, 2, , m)。將F(s)展開為部分分式，表示為 式中，F(xiàn)N(s)表示左半平面極點(diǎn)對應(yīng)的分式。令FN(s)的原函數(shù)為fN(t)，則F(s)的原函數(shù)為 第九十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 的傅里葉變換為由