平行四邊形對角線的性質(zhì) (4)

1、18.1 平行四邊形第18章 平行四邊形第3課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透 轉(zhuǎn)化思想， 體會圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)） 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.思考：平行四邊形除了以上邊和角的特征，其對角線有什么特征呢？這節(jié)課我們一起探討一下吧.復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課平行四邊形的鄰角互補(bǔ).講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一 我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接

2、AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？已知：如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)定理3應(yīng)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)例1 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證

3、明你的結(jié)論解：BEDF，BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OFOE，DOFBOE，ODOB， OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.例2 如圖， ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.思考 改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ODCBAEFODCBAEF(1)(2)議一議：在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線

4、交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由議一議：在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖(3)、(4)的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(3)(4)ODCBAEF(4)再變一變 過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等歸納總結(jié)1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則OBC的周長為 （） A.26 B.34 C.40 D.52 練一練 B2.如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、

5、BD的長度的和是 （）A.9 B.18 C.27 D.36 B1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD BCDAOD當(dāng)堂練習(xí)2.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 ( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 BCDAOC3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，則BD的長是 .4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長.810BCDAO解：ABC是直角三角形.又ACBCBC=AD=8，CD=AB=10又OA=OC？四邊形ABCD是平行四邊形.5. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF. 求證:BE=DF. 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O, OB=OD,OA=OC. E,F分別是OA