數值天氣預報考試題目解析

1、蘭州大學大氣科學學院大氣科學/應用氣象專業(yè)（班） 年級 課程 數值天氣預報200 -200學年 第2學期（A ）卷期末考試題（120分鐘）題號得分分數姓名考試時間學號主考教師：隆霄閱卷教師：1.對線性平流方程:8u 8u 八 + a=0 dtdxCrank-Nicolson的差分格式為：U n+1 U na U n+1 U n+1U n U nj At j +2( ；+2Ax；1 + 2ax j)= 0分析其穩(wěn)定性條件和截斷誤差。（20 分） 解:令p = 專，則差分格式可以展開為：Un+1 = Un -P (Un+1 - Un+1 + Un - Un )4 Axj jj+1j-1j+1j -

2、1利用馮紐曼方法般Un =Gg , I = M ,代入上式,化簡可以得到增幅因子表達式為: j由于 | & 日 1-2伊sinkAx |= 11 + 2。/ sin kAx所以格式絕對穩(wěn)定.利用泰勒展開可以得到:dUnd 2 UnUn+1 = Un + j At + j (At)2 /(2!) +j j dtdt 2dUnUn+1 Und 2 Un所以 一 Tj j At /(2!) +.，時間截斷誤差為O(At)dtAtdt 2類似的方法把Un-1, Un-1, Un+1, Un+1在空間域展開,可以得到截斷誤差為O（Ax2） j +1 j-1 j +1 j-10 =以 + A CO/ 一0

3、 = P / P次!S J2 + a/ - W CO/ -制竺等vaiwg-ppt)i0 2 2V(S-PR)l A AVg-p、此。n nVaio岫:囹皿曜啊:瓣X /yQ= H + +尋 TOC o 1-5 h z 1-?l+? W8 rrIQ(Q Q)= m 申蠢Q= x2 + V- ng(0Z)g遍爵購孵牌要潮咽整阿等丈EO&碼.*v乙*v乙】v乙0 = -t-iTi r? p + -H-iri I! o + -hon o on o on in*V 乙*V 乙7V30 = Eri- p + fw- 0 + 比整殿&奇60費女&超:昱ufl uflufl ufl i-ufl 1+ufl

4、st（oz）篝旱堡uemi。：!與果曜國g前蔡釜咽毆前擘信市曜:辛疆（揚咐確Hfi鑿華卵睥揚譽EMfffi鑿華軍網窣年果券岬聞期囹癡期堡目）。縮度44用宣早里uejyoj囹H 鑒昭存弱&鼻羊申聞彖 胃羊申郵B用宜夏(/Cyz e)uis + (xy?屹)叩 + g = ow wwwu*000 =，VT0 = Kv = W T0=P$y 申筒化用IQ0 =p H。Hngngng-10 Z + HuI sin kd / d = 0進行消元得頻率方程（?）2 = 1 + 人2 sin 2kd /2d2相應的群速度公式為f 2 人2 sin 2kdg 02d由此可知當kd=n/2時，群速度為0，波能量

5、不能頻散。當kd=n時，重力慣性波變?yōu)榧儜T性振蕩。4.B知P坐標系中的連續(xù)方程為：（竺+四+竺）=。，其中。=土二=呈，請推導出。 ax ay dp pp -Pt兀，坐標系中的連續(xù)方程。（20 分）解：對任意變量 F（x，y，p，t） = Fx, y,b （x, y, p, t）, t有：（1）dFdFdF db（函）廣（函）b + db （云）p其中s表示x, y，或者t又（空）ds p 兀 d （p 一 p ）db rd （p 一 p ）r /、 db ,d兀、 p 一 p d兀二 p +（pPl 氣（布）瓦 利用（3）把P坐標系中的連續(xù)方程（窟+ * +片），=。展開有:把心則有：（告）

6、廣（告）蕓告芻（3）.du db dV do TOC o 1-5 h z （云+否）。一蘆丸 *和=又 0 = dp = d （兀+ Pt）=雹+兀眼（5）dt dt所以：? = 1 d = 1 Jb尬+兀b = _Lb（dL + V Vk） +兀b（6）把（6）代入（4）,整理后則有：d1 dLGfc 八云+匕（1匕）+虧=0（7）(7 )即是坐標系中的連續(xù)方程。5 .原始方程模式與過濾模式有哪些不同之處？ (10分)答：原始方程模式可以描寫風場和質場之間的適應過程，這一過程是通過慣性重力波對能量的頻散實現的；在過濾模式中，也會產生不適應，一旦出現則通過地轉近似或者其他風壓場的診斷關系 加以

7、調整，這種調整不是通過大氣中的物理過程來實現的，而是強加的，這是兩者最本質的區(qū)別。(2)過濾模式受到的限制較多，引入了靜力近似，還引入了其他的地轉近似或者無輻散近似，而原始(3)原始方程1方程模式采用的近似條件較少，因而精度高，適用性強。河以描述天氣發(fā)展的快過程，也可以描述天氣發(fā)展的慢過程，而過濾模式只能描述天氣發(fā)展的慢過程。 原始方程模式，不論是正壓得還是斜壓的，在不考慮地形和摩擦作用的情況下，大氣總的絕對角 動量守恒，但過濾模式只有個別情形可以保證大氣總的絕對角動守恒(5)原始方程模式對初值和計算穩(wěn)定性非常敏感，對于一定的網格，在保證計算穩(wěn)定的條件下，其所 取的時間步長約比過濾模式小一個級。6 .什么是非限性計算不穩(wěn)定和混淆誤朝非線性計算不穩(wěn)定有何特點?你知道有那些方法可以克服耳非線性不穩(wěn)定？(10分)答:非限性計算不穩(wěn)定是指由于非限性作用產生的不穩(wěn)定現象混淆誤差是指：用有限網格上的函數值只能分解有限的波數，其最短波長為2 Ax ,如果非筋性作用 產生波長小于2