概率第五章本章的大數(shù)定律對(duì)第一章中提出頻率穩(wěn)定性給出理論上論證

1、1 大數(shù)定律本章的大數(shù)定律，對(duì)第一章中提出的頻率穩(wěn)定性”，給出理論上的論證 隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義 契比雪夫大數(shù)定律表明，當(dāng)n很大時(shí)，的算術(shù)平均 接近于數(shù)學(xué)期望 。這種接近是在概率意義下的接近。此外，定理中要求隨機(jī)變量的方差存在，但當(dāng)隨機(jī)變量服從相同分布時(shí)，就不需要這一要求。 例2：大數(shù)定律的重要意義：貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法，既然頻率 nA/n 與概率 p 有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是

2、在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。2 中心極限定理背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每 個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往 往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說(shuō)它的極 限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù) 學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的 時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。 例3：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布,現(xiàn)隨機(jī)取得16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率。 例4：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加，每人每年交200元,若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給受益人1萬(wàn)元。設(shè)老年人死亡率為0.017，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。 例5：設(shè)某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概率都是0.02，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī)器出故障的臺(tái)數(shù)不小于2的概率。 例6： 例7：（例1續(xù)）在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)弥行臉O限定理,(1)若n=7500,估計(jì)A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概