3.1.2指數(shù)函數(shù) (8)

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)二、根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 a(n1 且 nN*), 那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 則 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 nN*. 式子 a 叫做根式, 這里 n 叫做根指數(shù), a 叫做被開(kāi)方數(shù). n(1)aman=am+n (m, nZ); (2)aman=am-n (a0, m, nZ); (3)(am)n=amn (m, nZ); (4)(ab)n=anbn (nZ). 三、根式的性質(zhì)5.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.6.零的任何次方根都是零. 1.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), 正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù), 負(fù)數(shù)

2、的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù), a 的 n 次方根用符號(hào) a 表示.n 2.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), 正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè), 它們互為相反數(shù), 這時(shí), 正數(shù)的正的 n 次方根用符號(hào) a 表示, 負(fù)的 n 次方根用符號(hào) - a 表示. 正負(fù)兩個(gè) n 次方根可以合寫(xiě)為 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), an =a; n當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), an =|a|= na (a0), -a (a0, 且a1)叫做指數(shù)函數(shù), 其中 x 是自變量, 函數(shù)的定義域是 R.六、指數(shù)函數(shù)a = am , a- = (a0, m, nN*, 且 n1).nmnnmnma1(1)aras=ar

3、+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar-s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r, sQ); (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 圖象性質(zhì)yox(0, 1)y=1 y=ax (a1)a1yox(0, 1)y=1 y=ax (0a1) 0a0, a1) 圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限, 則一定有( ) A. 0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0 2.若 0a1, bab B. bac C. abc D. acb 12 4.若 0ab(1-a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1-a)b(1-a) D. (1-a

4、)a(1-b)bb12bCADDC 5.設(shè) a=60.7, b=0.76, c=log0.76, 則( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例題1.化簡(jiǎn)下列各式:(1) (1-a) ;(a-1)3 14 (2) xy2 xy-1 xy ;34=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(

5、a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 412.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 3.若關(guān)于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一個(gè)根是 x=2, 求 a 的值并求方程其余的根. a= 時(shí), 方程的另一根為 x=1-log23; a=3時(shí),

6、x=1-log32 . 12 4.已知函數(shù) f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定義域?yàn)?0, 1. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間, 確定其增減性; (3)求 g(x) 的值域.f(a+2)=3a+2=18. 解: (1)f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, 3a=2. g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. 即 g(x)=2x-4x. (2)令 t=2x, 則函數(shù) g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 復(fù)合而得. 由已知 x0, 1, 則 t1, 2, t=2x 在 0, 1 上單調(diào)遞增, y=t-t2 在 1, 2 上單調(diào)遞減, g(x) 在 0, 1 上單調(diào)遞減, g(x) 的定義域區(qū)間 0, 1 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. x0, 1 時(shí)有: 解: (3)g(x) 在 0, 1 上單調(diào)遞減, g(1)g(x)g(0). g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, -2g(x)0 . 故函數(shù) g(x) 的值域?yàn)?-2, 0. 4.已知函數(shù) f(