陜西咸陽(yáng)115學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題掃描版含答案

1、試卷類型：.咸陽(yáng)市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；.答卷前,務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、班級(jí)填寫清楚；.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第H卷非選擇題必須使用6 5毫米黑色墨7 簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.）.已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1擊提，它的第八項(xiàng)（九eN.）是C .（九 + 1）.下列不等式可以推出a 6的是K. acb

2、cB.馬也C. a+cb+d.如果命題“p且，是假命題，那么B.命題q 一定是假命題D.命題p和q都是假命題A.命題p 一定是假命題C.命題P和q中至少有一個(gè)是假命題.命題p：存在m R,方程x2 +znx + 1 =0有實(shí)根，則p是:A.存在mwR,方程42 + znx + I =0無(wú)實(shí)根B.任意m e R,方程x2 +mx + =0無(wú)實(shí)根C.不存在實(shí)數(shù)加,使方程X2+7HX + 1 =0無(wú)實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2+znx + l=0有實(shí)根咸陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)（理科）期末試題-1 -（共4頁(yè)）.在48C中,三內(nèi)角4、8、C成等差數(shù)列，則角B等于A. 30B.60C.900.在直三棱柱中

3、，若以=%無(wú)=6,或=B. a -b +cD. -a +b -c（第6題圖）7已知、尸2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，且16尸21 =8,在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足IMF, | - |M4I =6,則M點(diǎn)的軌跡是A.橢圓B.雙曲線C.雙曲線的一支 D.兩條射線( -y,l - 2-l 1c. ( - 8 , -y) u 1, + )D. ( - 8 , -3 1 , + 8 )9.已知為正實(shí)數(shù)，則2 2&是log2a log26的A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件.已知48C的三邊a,b,c成等比數(shù)列，則角B的范圍是B.會(huì),)c.(o,f第n卷（非選擇題共io。分）二、填空

4、題（本大題共5小題,每小題5分，共25分）.在ABC 中，若44=60,43=45。,8。=皿,則：=.已知雙曲線4-4 = 1的右焦點(diǎn)為（3,0）,則該雙曲線的離心率為a 3.關(guān)于空間向量的命題：方向不同的兩個(gè)向量不可能是共線向世；長(zhǎng)度相等，方向相同的向母是相等向量；平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向信；若。了 b,則1。1X仍1.其中所有真命題的序號(hào)有.咸陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)（理科）期末試題-2 -（共4頁(yè)）.設(shè)%y為正數(shù)，則（% +7）（工+生）的最小值為x y.不等式a? +bx +2 0的解集為（，則。+6等于三、解答題（本大題共6小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.（本小

5、題滿分12分）如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面48CD是矩形，弘_L平面ABCD,AB = AP = 2,4D =4,星尸依次是P5,PC的中點(diǎn).東、（1）求證:AO 平面PAB ；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求直線EC與平面P4所成角二的正弦值.（第16題圖）.（本小題滿分12分）,這1,若實(shí)數(shù)4、y滿足約束條件z+y。，x - y - 2這0.（1）作出不等式組所表示的平面區(qū)域,并求目標(biāo)函數(shù)N =4 -2歹的最大值;（2）求目標(biāo)函數(shù)z=T的最小值.x + .（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在X軸上，離心率e =，短軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦

6、點(diǎn)作一條斜率為1的直線與橢圓交于4潭兩點(diǎn)，求弦A3的長(zhǎng)咸陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)（理科）期末試期-3 -（共4頁(yè)）.(本小題滿分12分)在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為q、6、c,已知(/ +c? -a2)tan4 =3bc.(1)求角心(2)若。=2,求ABC面積S的最大值.(本小題滿分13分)已知數(shù)列I。1滿足% =3,Qe -3Q3(neN.),數(shù)列也滿足勾號(hào).(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列|q的前刀項(xiàng)和S-.(本小即滿分14分)已知拋物線c：/ =2p*直線=4 - 2與拋物線C交于點(diǎn)4,凡與4軸交于點(diǎn)M.(1)若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(卷,0)，求拋物線C的方程及弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2

7、)直線y=2x與拋物線C交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P,MP交拋物線C于另一點(diǎn)Q,求證: 無(wú)論P(yáng)如何變化，點(diǎn)Q始終在一條定直線上咸陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)(理科)期末試題-4 -(共4頁(yè))試卷類型:A咸陽(yáng)市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.）題號(hào)12345678910答案BDCBBDCACD二、填空題（本大跳共5小題,每小題5分，共25分）11. Z5 12. -j-13.14. 915. -14三、解答題（本大期共6小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

8、演算步驟）16.解：（1）. A4 J.平面 A8C0M0N平面 48C0, AO1/M,矩形從8C。中，40_L,48,且43cAp =A,401平面PA8 （6分）（2）分別以AB.AD,AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知，知各點(diǎn)坐標(biāo)分別是4 （0,0, 0）,8 （2,0,0）0 9,4,0） ,P（0,0,2）, E（1,0,1）,尸（1,2,1）,記=（1,4, -1）,乂F81,平面PAD.:.平面PAD的一個(gè)法向量為n=Ai 設(shè)直線EC與平面PAD所成的角為明則*強(qiáng)=亭生=片=冬 |?| -|n| /18 x2 6直線與平面P4O所成角的正弦值為 O17.解:（1）

9、作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中的AABC:f,c（-2, -2）的斜率，當(dāng)M位于A（l, -I）時(shí)，此時(shí)R4的斜率最小，此時(shí)z.加=甘苧=；. （12分）I + N J18.解：（1）由題意，/ =2,4=g,.,.。=6,c = 1, a 5 ， ，,橢圓的方程為5 亍=1.（6分）（2）可設(shè)直線方程為y =x - 1,代入橢圓方程并整理，得9? - 10% - 15 =0,設(shè) 4 （X1, /1 ） , B （孫，力），則 |48| =5-工丁 +（力-%=，2 G f）=/2 （%, +盯）-8/巧=，2 x 猾4 + 8 Q2 分）.解：（1）由已知，得（b: +r* - a2） =

10、萬(wàn)從，結(jié)合余弦定理得sia4 =g, TOC o 1-5 h z c（M2乂 ZUH：是銳角-：角形，4二60。. （6分）a =2,4 = 60。,/. b2 J = 6c + 4,S = bcsinA =亨6c,而川 +產(chǎn)三2bc=bc +4N26mbeW4,乂 S 二 /ftrsirvl =與be 小與 x 4 =，AABC面積S的最大值為 （12分）.解：（I）由 b, ，得兒.1 =7T，A 6n, -6. =TT-？r = 4-,Z, =? = 4 =匕數(shù)列6.是首項(xiàng)為，公差為/的等差數(shù)列. （6分）（2）由（1）知兒=1 + g（n-D =號(hào)，4=3、.= Q+2x3- & =q +% +* =3 x 1 +4 x3 + + Gi + 2） x3”.3,，=3x3+4x32 （n +2） x3”-得-2S.=3xl +3+3+3-G+2） x3*= 2 + 1 +3+3、+3-G+2） x3=W- （n + 2） x3 TOC o 1-5 h z c 3 +3 （n +2） x3*八、 2=- +2 （13 分）.解：（1）拋物線方程為J=x, （4分）拋物線與直