一元二次方程的概念

1、認識一元二次方程 初中數(shù)學資源網(wǎng)大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？列方程，得：_x3x2xx2=10(x-3)+x10(x-3)+x問題情境一： 初中數(shù)學資源網(wǎng) 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題， 而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程， 因此，一旦解決了方程問題， 一切問題將迎刃而解. 笛卡爾 初中數(shù)學資源網(wǎng) 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，充分理解一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的一般形式和各項系數(shù).學習目標學習重點和難點 一元二次方程的概念和一般形

2、式，以及正確理解和掌握一般形式中的a0 ，“項”和“系數(shù)”.2.1 花邊有多寬(1) 初中數(shù)學資源網(wǎng) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?問題情境二： 初中數(shù)學資源網(wǎng) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?問題情境二： 初中數(shù)學資源網(wǎng)解：如果設花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形 圖案的長為 m,寬為 m, 根據(jù)題意,可得方程：_. （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18xxxx （82x）（52x）18m2 初中數(shù)學資源網(wǎng) 觀察下面

3、等式： 102+112+122=132+142 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 _，_，_，_. 根據(jù)題意，可得方程_.x+4x+3x+2x+1x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2問題情境三: 初中數(shù)學資源網(wǎng)議一議2. (8 2x) (5 2x) = 181. x2=10(x-3)+x由上面三個問題，我們可以得到三個方程：共同特點：（1） 都是關于x的整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù) 3. x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2問題1：這些方

4、程有什么共同特點呢？2. 2x13x 11 01. x2 11x 30 0 （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2一元二次問題2：類比一元一次方程的概念,你能給出一元二次方程的概念嗎？化簡這三個方程,得：3. x2 8x 20 0 初中數(shù)學資源網(wǎng) 一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 概念 初中數(shù)學資源網(wǎng)請判斷下列方程哪些是一元二次方程？解: (1)、 (4) 、(6)練一練 初中數(shù)學資源網(wǎng) 一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadra

5、tic equation in one unknown). 概念 初中數(shù)學資源網(wǎng)問題3：類比一元一次方程的一般形式 ax+b=0(a、b為常數(shù)，a0)，請你試著給出一元二次方程的一般形式.議一議2. 2x2 13x 11 0 1. x2 11x 30 0 化簡這三個方程,得：3. x2 8x 20 0 初中數(shù)學資源網(wǎng)一元二次方程的一般形式問題4：a0，b、c可以為0嗎？ax2是二次項，a是二次項系數(shù)bx是一次項，b是一次項系數(shù)c是常數(shù)項 初中數(shù)學資源網(wǎng)闖三 初中數(shù)學資源網(wǎng) 指出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項x2-10 x-900=05x2+10

6、 x-2.2=02x2-15=0 x2+3x=0110 9005102.220 1513 0第一關 初中數(shù)學資源網(wǎng) 把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=647x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或7x2 4070 47x2 40第二關 初中數(shù)學資源網(wǎng) 把下面的方程化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.4x(x+1)=5(x-1)解：將原方程化簡為： -x+14x-5=0即：x-14x+5=01-145繼續(xù)加油??！二次項系數(shù)為 ，一次項

7、系數(shù)為 ，常數(shù)項為 .a一般轉(zhuǎn)化正數(shù)第三關 初中數(shù)學資源網(wǎng)a=0;b0時,方程是一元一次方程.a=0;b=0時,方程沒有實際意義.一元二次方程的一般形式內(nèi)涵與外延想一想：為什么要限制 ？a0時,方程是一元二次方程. 初中數(shù)學資源網(wǎng)內(nèi)涵與外延1.關于x的方程(k3)x22x10, 當k 時，是一元二次方程2.關于x的方程： (k21)x2(k1)x20, 當k 時，是一元二次方程； 當k 時，是一元一次方程311 初中數(shù)學資源網(wǎng)、學習了一元二次方程的概念，以及它的一般形式和有關的概念.、會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關系.3、數(shù)學思想：你說我說類比思想方程思想 初中數(shù)學資源網(wǎng)1.下列是一元

8、二次方程的是（ ） A. x2+3x-2 B. x2+3x-2=x2 C. x2=2+3x D. x2-x3+4=04.正方形的邊長為x，4個完全相同的正方形的面積之和為25，列出關于x的方程，并將其化成一般形式是_.2.寫出一個一元二次方程，使它的各項系數(shù)之和為6，則方程可以是_. 3.關于x的一元二次方程(m-3)x2(m-1)x-m=0的二次項系數(shù)是_,一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_. 做一做，看看你學會了嗎?c2x+3x+10m-3m-1-m4x2-25=0 初中數(shù)學資源網(wǎng)結 束 寄 語 運用方程（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數(shù)學思想方程的思想. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型. 初中數(shù)學資源網(wǎng)作業(yè)、基礎作業(yè)： 2、預習作業(yè)： 初中數(shù)學資源網(wǎng)根據(jù)題意，列出方程：（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為x m， 則原長方形的長為(x5) m, 寬為(x2) m，依題意得方程： (x5) (x2) 54即:x2 7x44 025xxX5X2 54m