數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征分析

1、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征分析李長會1 吳立寶2（1.內(nèi)江六中 四川內(nèi)江641000； 2.內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 四川內(nèi)江641112）摘要：從“雙基”演變成為“四基”，在此基礎(chǔ)上探討了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的經(jīng)驗。認為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征：主體性、實踐性、內(nèi)隱性、多樣性、指導(dǎo)性、過程性等。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；基本活動經(jīng)驗；特征東北師大校長博士生導(dǎo)師史寧中教授在2007年4月14日在寧波數(shù)學(xué)教育高級研修班上“基礎(chǔ)知識、基本技能還是必要的，在此前提下還應(yīng)該要加上基本思想和基本活動經(jīng)驗” 1，從“雙基”演變成為“四基”，所謂的數(shù)學(xué)“四基”是指在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。重慶師大黃

2、翔教授曾在文獻2對基本活動經(jīng)驗的特征做了簡單描述。本文對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征做進一步的探索。1 主體性經(jīng)驗是存在于個體頭腦中而無法直接觀察的心智表征或心智結(jié)構(gòu)。學(xué)生作為主體，參與到社會生活實際或教師創(chuàng)設(shè)的情境當中，親身體會形成自己個體的經(jīng)驗。因此數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，屬于特定的學(xué)習(xí)者自己，它帶有明顯的主體性特征。例利用畫畫、剪剪、拼拼、湊湊、量量的辦法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)于“三角形內(nèi)角和等于1800”命題的學(xué)習(xí)，就是一種學(xué)生積極主動獲取知識的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)生通過動腦、動手、洞口，充分調(diào)動多種感官協(xié)同活動，從多個渠道有效得獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如在教學(xué)中教師合理地運用操作性的教具與學(xué)具，通

3、過實物操作、觀察、體驗來建立對數(shù)學(xué)的感覺，形成對學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。由于經(jīng)驗是在主客體相互作用的基礎(chǔ)上，主體反映客體時所產(chǎn)生的主觀產(chǎn)物，因此，經(jīng)驗的接受和占有不能像接受實物那樣，在既不改變性質(zhì)也不改變存在形式的狀態(tài)下進行。經(jīng)驗的接受過程是主體重建經(jīng)驗結(jié)構(gòu)的過程，也即是一個主體心理結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程，主體必須處于一種十分主動的狀態(tài)，積極地進行一系列復(fù)雜的心理運作，才能完成構(gòu)建過程，真正地“接受”相應(yīng)的經(jīng)驗。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)，從結(jié)果看是“接受”了已有經(jīng)驗，而從過程看則是一個積極主動的經(jīng)驗建構(gòu)過程。2 實踐性經(jīng)驗離不開活動，數(shù)學(xué)活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉，因此離開了數(shù)學(xué)活動，就根本不會形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

4、，只有親身經(jīng)歷體驗了才能形成經(jīng)驗，經(jīng)驗具有明顯的實踐性。中小學(xué)生學(xué)習(xí)形式化的數(shù)學(xué)時，基本上與自己的生活實際結(jié)合起來進行學(xué)習(xí)。例如小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)，很自然地聯(lián)系到自己購物時的商品標價；學(xué)到百分數(shù)，就會聯(lián)想到本班同學(xué)體育鍛煉達標的合格率。低年段學(xué)生的生活閱歷淺，實踐能力弱，只有切實經(jīng)歷有效的實踐活動，才能掌握活動的步驟、方法，才能逐步積累活動經(jīng)驗，形成積極的情感體驗。如在角的認識中，教師有意創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境，給每個同學(xué)一個不口袋，口袋里面放了一些物品，讓學(xué)生從中摸出一個角。在學(xué)生紛紛舉著自己摸出的角之后，老師說：“看看你們摸得這么好，我也想摸摸。你們能給我說說是怎么摸出來的嗎？”孩子們說，“角有一

5、個尖點，扎得慌?！苯處熒焓置鲆粋€圖釘；孩子們又說，“角還有兩邊”。教師伸手摸出的確實一支削得很間尖的鉛筆；孩子們急忙又補充說，“角是平的”。教師摸出一片樹葉，“尖尖的，平平的，怎么沒有角？”孩子們回答說，“兩條邊應(yīng)該是直的”，這回教師摸出了一個三角板，教師真誠地對同學(xué)們說，“謝謝你們幫助我找到了摸角的感覺?！泵黠@看到教師是在有意識引導(dǎo)學(xué)生進行體驗，使學(xué)生認識并抓住角的關(guān)鍵特征。3 內(nèi)隱性（緘默知識）人作為一個個體是通過日常生活、與人交往或其他活動形成大量的個體經(jīng)驗，拓展最近發(fā)展區(qū)，并通過意義建構(gòu)把最近發(fā)展區(qū)變成現(xiàn)實的發(fā)展。通過建構(gòu)獲得經(jīng)驗，同時憑借經(jīng)驗也獲得建構(gòu)。經(jīng)驗是屬于個體的，依賴于特定

6、的活動，離開了活動，何談經(jīng)驗。所有的知識都是在個體與經(jīng)驗世界的對話中建構(gòu)起來的，都必須以個體的認知過程為基礎(chǔ)。經(jīng)驗是不能傳遞的，譬如說“60的水是熱的”，那么就是作為知識傳遞下來的，如果說“60的水是燙的”，那么就是個經(jīng)驗問題，如果沒有體驗過，不會形成燙的經(jīng)驗。建構(gòu)主義認為知識不是通過感覺或交流而被個體被動地接受的，而是由認知主體主動地建構(gòu)起來的，建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗的相互作用而實現(xiàn)的。認識的技能是適應(yīng)自己的經(jīng)驗世界，幫助組織自己的經(jīng)驗世界，而不是去發(fā)現(xiàn)本體論意義上的現(xiàn)實。經(jīng)驗作為一種心理現(xiàn)象，是屬于個人的，是隱藏在一個人的內(nèi)心深處的。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對

7、學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性的認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內(nèi)隱的。正是因為經(jīng)驗的內(nèi)隱性，使得我們難于把握，難以琢磨。4 多樣性對同一個數(shù)學(xué)活動，即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學(xué)生仍然可能具有不同的理解，形成不同的經(jīng)驗。學(xué)生通過動腦、動手、洞口，充分調(diào)動多種感官協(xié)同活動，從多個渠道有效得獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如在教學(xué)中教師合理地運用操作性的教具與學(xué)具，通過實物操作、觀察、體驗來建立對數(shù)學(xué)的感覺，形成對學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。正是由于經(jīng)驗的多樣性，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性。作為一名學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗而又超越經(jīng)驗，就是說他們具有了超越經(jīng)驗、超越實踐的眼光、能力和素養(yǎng)，他們有更高的追求和理想，具有

8、更高的品位與境界，通過不斷地閱讀自我、認識自我、超越自我而成為真正的教育教學(xué)的主宰者。真正的經(jīng)驗不能傳授，經(jīng)驗是個情緒體驗，只有多經(jīng)歷，才能辨別真?zhèn)?。水是熱的，水是燙的，燙是經(jīng)驗，熱是知識，只有你親手經(jīng)歷體驗才能知道。數(shù)學(xué)教育活動是作為一種實踐活動，必須非常重視“經(jīng)驗”的作用。教育研究指向?qū)嵺`，在相當程度上就是在研究“經(jīng)驗”，或是一種以“經(jīng)驗”為對象的研究。研究“經(jīng)驗”本身確實需要“經(jīng)驗”，沒有“經(jīng)驗”無法研究“經(jīng)驗”，這就要求研究者深入教育教學(xué)第一線，以形成親身經(jīng)歷和體驗，這也是有成就的教育研究者獲得研究成功的基本經(jīng)驗之一。5 指導(dǎo)性凡是有學(xué)習(xí)的地方都存在著經(jīng)驗。學(xué)生通過基本數(shù)學(xué)活動，獲得的

9、經(jīng)驗要能進行反思提煉，形成對以后類似情境與活動的指導(dǎo)作用。指導(dǎo)性可以這樣理解“學(xué)生頭腦中已有的認知結(jié)構(gòu)對新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的影響?！苯?jīng)驗?zāi)茉诂F(xiàn)實基礎(chǔ)上預(yù)料以后情況的發(fā)生，并做出適當?shù)陌才庞媱?。如圍棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋來，這就需要他的前四步棋完全如他所料的那樣出現(xiàn)，依靠經(jīng)驗。經(jīng)驗成為溝通學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的橋梁。再如在數(shù)論中有時候根據(jù)經(jīng)驗來猜測的結(jié)果，比如哥德巴赫猜想、費馬大定理等等。面對新的情境、新的問題，學(xué)生需要調(diào)動自己已有的、適當?shù)慕?jīng)驗去同化這個新的情境與新的問題，把它與自己原有的知識形成合理和本質(zhì)的聯(lián)系。情境認知理論認為知識是通過經(jīng)驗而情景化的。學(xué)生在A活

10、動中所得到的最新經(jīng)驗，并不是直接同現(xiàn)在的B活動的刺激反應(yīng)成分發(fā)生相互作用，而只是由于它影響原有的認知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征，從而間接地指導(dǎo)活動B的解決。學(xué)習(xí)了“數(shù)”的運算規(guī)則可以有效指導(dǎo)學(xué)習(xí)“式”的運算規(guī)則；學(xué)習(xí)了平面上求軌跡的方法可以有效地指導(dǎo)空間求軌跡。6 過程性從知識的角度上講，經(jīng)驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”。它主要由三種成分組成，一是知識性成分，是指在活動過程中所建構(gòu)的關(guān)于活動主客體的個人意義，包括操作的直觀感知、建立的新舊知識之間的聯(lián)系以及對活動過程的感悟等，是人們在活動過程中所悟出的道理，是對活動過程的直觀把握，其合理性主要由活動的有效性來保證，如“老馬識途”

11、；二是體驗性成分，是指在活動過程中所產(chǎn)生的情緒體驗，包括成就感與失敗感、自我調(diào)節(jié)心態(tài)的體會等，如“大賽經(jīng)驗”；三是觀念性成分，是指活動過程所形成的意識和信念，如應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、做事的信心與信念等等。6經(jīng)驗注重過程，啟發(fā)思考。使學(xué)生探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等都可能成為經(jīng)驗的組成部分。實際上當學(xué)生參與某項數(shù)學(xué)活動會形成的某種圖式是建立在他的認知結(jié)構(gòu)中進行登記，然后開始考慮其邏輯依據(jù)，與先前的相關(guān)內(nèi)容發(fā)生聯(lián)系，使得與本人的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)趨于和諧，當?shù)揭欢A段，經(jīng)驗會在他面臨不同具體情境時逐步獲得反饋消息，以加深經(jīng)驗的體驗。以上是對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的初步認識，供大家商榷。參考文獻：1 史寧中數(shù)學(xué)課